河南省安阳市龙安区九年级数学上学期第四次月考试题（含解析） 新人教版.doc

河南省安阳市龙安区2015-2016学年九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题（每题3分，共24分）1若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为（）a3b3cd2二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）a2b2c1d13关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）am0bm0cm0且m1dm0，且m14如图，不是中心对称图形的是（）abcd5如图，点a、c、b在o上，已知aob=acb=则的值为（）a135b120c110d1006如图，o的半径为5，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om不可能为（）a2b3c4d57如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）abcd8如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）abcd二、填空题（每题3分，共21分）9已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是10如图，已知pa，pb分别切o于点a、b，p=60，pa=8，那么弦ab的长是11已知点p在函数（x0）的图象上，pax轴、pby轴，垂足分别为a、b，则矩形oapb的面积为12在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=13关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=0，当m=时为一元二次方程14将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 15如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点a（3，0）以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef，点e的坐标是三、解答题（共75分）16按照要求的方法解一元二次方程（1）3x2+4x+1=0（配方法）；（2）x21=3x3（因式分解法）17已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y0？18如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k0）的图象相交点a（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点b的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围19甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率20如图，在abc中，c=90，abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，o是bef的外接圆（1）求证：ac是o的切线（2）过点e作ehab于点h，求证：cd=hf21如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4，且与x轴交于点a（2，0），与y轴交于点c（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点p，使ap+cp的值最小？若存在，求ap+cp的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以ab为直径作m，过点c作直线ce与m相切于点e，ce交x轴于点d，求直线ce的解析式2015-2016学年河南省安阳市龙安区九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为（）a3b3cd【考点】根与系数的关系【分析】由方程x23x1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=1，再把它代入要求的式子即可得出答案【解答】解：方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，=3；故选b【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q性质的应用2二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）a2b2c1d1【考点】二次函数的最值【分析】考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：b【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）am0bm0cm0且m1dm0，且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】令=b24ac0，且二次项系数不为0，即可求得m的范围【解答】解：由题意得：4m24（m1）m0；m10，解得：m0，且m1，故选d【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为04如图，不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知a、b、c是中心对称图形；d不是中心对称图形故选d【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5如图，点a、c、b在o上，已知aob=acb=则的值为（）a135b120c110d100【考点】圆周角定理【分析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360即可解【解答】解：acb=a优弧所对的圆心角为2a2a+a=360a=120故选b【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6如图，o的半径为5，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om不可能为（）a2b3c4d5【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题；动点型【分析】om最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断【解答】解：m与a或b重合时om最长，等于半径5；半径为5，弦ab=8oma=90，oa=5，am=4om最短为=3，3om5，因此om不可能为2故选a【点评】解决本题的关键是：知道om最长应是半径长，最短应是点o到ab的距离长然后根据范围来确定不可能的值7如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选b【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定8如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）abcd【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据菱形的性质得出dab是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出abgdbh，得出四边形gbhd的面积等于abd的面积，进而求出即可【解答】解：连接bd，四边形abcd是菱形，a=60，adc=120，1=2=60，dab是等边三角形，ab=2，abd的高为，扇形bef的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设ad、be相交于点g，设bf、dc相交于点h，在abg和dbh中，abgdbh（asa），四边形gbhd的面积等于abd的面积，图中阴影部分的面积是：s扇形ebfsabd=2=故选：b【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形ebfd的面积等于abd的面积是解题关键二、填空题（每题3分，共21分）9已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=3，2a=2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案【解答】解：点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，b=3，2a=2，解得：b=3，a=1，a+b=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律10如图，已知pa，pb分别切o于点a、b，p=60，pa=8，那么弦ab的长是8【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由pa，pb分别切o于点a、b，根据切线长定理，即可求得pa=pb，又由p=60，即可证得pab是等边三角形，由pa=8，则可求得弦ab的长【解答】解：pa，pb分别切o于点a、b，pa=pb，p=60，pab是等边三角形，ab=pa=pb，pa=8，ab=8故答案为：8【点评】此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是注意熟记切线长定理，注意数形结合思想的应用11已知点p在函数（x0）的图象上，pax轴、pby轴，垂足分别为a、b，则矩形oapb的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题；数形结合【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：由于点p在函数（x0）的图象上，矩形oapb的面积s=|k|=2故答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=3【考点】概率公式【专题】计算题【分析】先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算式=，从而求出答案【解答】解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，又从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，=，解得n=3，故答案为3【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=0，当m=1时为一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可【解答】解：关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=0，为一元二次方程，解得：m=1【点评】本题考查一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数m10这个最容易被忽略的条件14将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 y=2x21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】数形结合【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x=x，y=y1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y+1=2x2，即y=2x21故答案为y=2x21【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系15如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点a（3，0）以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef，点e的坐标是（，）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由题意可得，点b的坐标为（3，3）从而可知点d的纵坐标为3，将y=3代入y=ax2x可以求得点d的横坐标，点d与点b的横坐标之差即为de的长度，点e的横坐标与点点d的横坐标相同，从而可以求得点e的坐标【解答】解：抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点a（3，0）以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，点b的坐标为（3，3），点d的纵坐标为3，9a3=0解得，a=0.5将y=3代入y=0.5x2x得，3=0.5x2x解得，（舍去）点d的坐标为（1+，3）bd=de=点e的纵坐标为：，横坐标为：点e的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算三、解答题（共75分）16按照要求的方法解一元二次方程（1）3x2+4x+1=0（配方法）；（2）x21=3x3（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）方程变形后利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）将原方程移项，得3x2+4x=1，方程两边同时除以3，得x2+x=，配方，得x2+x+=，即（x+）2=，开方得：x+=，解得：x1=，x2=1；（2）原方程可化为x213x+3=0，即（x+1）（x1）3（x1）=0，分解得：（x1）（x+13）=0，可得x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键17已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y0？【考点】抛物线与x轴的交点【专题】代数综合题【分析】（1）将（1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）由图象得当1x3时，y0【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，3）两点，得（1分）解这个方程组，得（2分）抛物线的解析式为y=x22x3（3分）（2）令y=0，得x22x3=0解这个方程，得x1=3，x2=1此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）（5分）（3）当1x3时，y0（6分）【点评】本题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式18如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k0）的图象相交点a（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点b的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】综合题；函数思想；待定系数法【分析】（1）一次函数和反比例函数都是一个未知字母，把交点代入函数解析式即可；再根据求得的解析式进一步求得另一个交点的坐标即可（2）应从交点处看在交点的哪一边一次函数的函数值反比例函数的函数值【解答】解：（1）由题意，得3=1+m，解得：m=2所以一次函数的解析式为y1=x+2由题意，得3=，解得：k=3所以反比例函数的解析式为y2=由题意，得x+2=，解得x1=1，x2=3当x2=3时，y1=y2=1，所以交点b（3，1）（2）由图象可知，当3x0或x1时，函数值y1y2【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式；需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考19甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为： =；（2）一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在abc中，c=90，abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，o是bef的外接圆（1）求证：ac是o的切线（2）过点e作ehab于点h，求证：cd=hf【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接oe，由于be是角平分线，则有cbe=obe；而ob=oe，就有obe=oeb，等量代换有oeb=cbe，那么利用内错角相等，两直线平行，可得oebc；又c=90，所以aeo=90，即ac是o的切线；（2）连结de，先根据aas证明cdehfe，再由全等三角形的对应边相等即可得出cd=hf【解答】证明：（1）如图1，连接oebeef，bef=90，bf是圆o的直径be平分abc，cbe=obe，ob=oe，obe=oeb，oeb=cbe，oebc，aeo=c=90，ac是o的切线；（2）如图2，连结decbe=obe，ecbc于c，ehab于h，ec=ehcde+bde=180，hfe+bde=180，cde=hfe在cde与hfe中，cdehfe（aas），cd=hf【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c，延长bc到b1，使得bc=b1c，利用点a的对应点a2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出a2b2c2；（2）根据a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2进而得出，旋转中心即可；（3）根据b点关于x轴对称点为a2，连接aa2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）poac，=，=，op=2，点p的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定