海南省琼州学院附中高一数学下学期期末试卷（1、2、6、7班含解析）.doc

2014-2015学年海南省琼州学院附中高一（下）期末数学试卷（1、2、6、7班）一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案涂在答题卡上）1已知直线经过点a（0，4）和点b（1，2），则直线ab的斜率为（）a3b2c2d不存在2下列图形中不一定是平面图形的是（）a三角形b平行四边形c梯形d四边相等的四边形3直线y=x+3的倾斜角为（）a30b60c90d454如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）a24cm2，12cm3b15cm2，12cm3c24cm2，36cm3d以上都不正确5下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）a4b3c2d16若三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）a2b3c9d97在正方体abcda1b1c1d1中，下列几种说法正确的是（）aa1c1adbd1c1abcac1与dc成45角da1c1与b1c成60角8如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）a6b3cd9已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）a2b1c0d110直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（）a6b12c24d6011如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线ab与cd的位置关系为（）a相交b平行c异面而且垂直d异面但不垂直12已知二面角ab的平面角是锐角，内一点c到的距离为3，点c到棱ab的距离为4，那么tan的值等于（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过点（1，2）且倾斜角为45的直线方程是14已知一个球的表面积为36cm2，则这个球的体积为cm315如图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，bo=oc=1，则abc的面积为16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd； acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角； ab与cd所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17求经过点a（2，3），b（4，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18如图：在三棱锥sabc中，已知点d、e、f分别为棱ac、sa、sc的中点（）求证：ef平面abc；（）若sa=sc，ba=bc，求证：平面sbd平面abc19已知abc的三个顶点a（4，6），b（4，0），c（1，4），求（1）ac边上的高bd所在直线方程；（2）bc边的垂直平分线ef所在直线方程20在长方体abcda1b1c1d1中，ab=，b1b=bc=1，（1）求d d1与平面abd1所成角的大小；（2）求面b d1c与面a d1d所成二面角的大小；（3）求ad的中点m到平面d1b c的距离21如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（）求证：gf底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v22如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d为ab的中点（）求证acbc1；（）求证ac1平面cdb1；（）求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值2014-2015学年海南省琼州学院附中高一（下）期末数学试卷（1、2、6、7班）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案涂在答题卡上）1已知直线经过点a（0，4）和点b（1，2），则直线ab的斜率为（）a3b2c2d不存在【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果【解答】解：由直线的斜率公式得直线ab的斜率为k=2，故选 b【点评】本题考查直线的斜率公式的应用2下列图形中不一定是平面图形的是（）a三角形b平行四边形c梯形d四边相等的四边形【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出【解答】解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形故选：d【点评】本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题3直线y=x+3的倾斜角为（）a30b60c90d45【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小【解答】解：直线y=x+3的斜率是，直线的倾斜角的正切值是，0，180），=60，故选：b【点评】本题考查直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系，本题解题的关键是知道两者之间的关系，本题是一个基础题4如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）a24cm2，12cm3b15cm2，12cm3c24cm2，36cm3d以上都不正确【考点】由三视图求面积、体积【专题】图表型【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积s底面=r2=9侧面积s侧面=rl=15故几何体的表面积s=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4故v=s底面h=12cm3故选a【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键5下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）a4b3c2d1【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面【解答】解：在长方体abcda1b1c1d1中，i若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线b1a1记为直线c，则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交；ii若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线dd1记为直线c，此时a和c平行；iii若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线c1d1记为直线c，此时a和c异面故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故错误；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故错误；若ab，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面，故错误故选d【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养6若三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）a2b3c9d9【考点】三点共线【专题】直线与圆【分析】根据三点a、b、c共线kab=kac，即可求出【解答】解：三点a（3，1），b（2，b），c（8，11）在同一直线上，kac=kab，即，解得b=9故选d【点评】熟练掌握三点a、b、c共线kab=kac是解题的关键7在正方体abcda1b1c1d1中，下列几种说法正确的是（）aa1c1adbd1c1abcac1与dc成45角da1c1与b1c成60角【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可【解答】解：由题意画出如下图形：a因为ada1d1，所以c1a1d1即为异面直线a1c1与ad所成的角，而c1a1d1=45，所以a错；b因为d1c1cd，利平行公理4可以知道：abcdc1d1，所以b错；c因为dcab所以c1ab即为这两异面直线所成的角，而，所以c错；d因为a1c1ac，所以b1ca即为异面直线a1c1与b1c所成的角，在正三角形b1ca中，b1ca=60，所以d正确故选：d【点评】此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解8如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）a6b3cd【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】根据它们的斜率相等，可得 =3，解方程求a的值【解答】解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3，a=6故选a【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等9已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）a2b1c0d1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选d【点评】本题考查两直线垂直的条件10直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（）a6b12c24d60【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】根据函数的解析式分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，然后求出周长即可【解答】解：直线与两坐标轴交于a（3，0），b（0，4），ab=5，aob的周长为：oa+ob+ab=3+4+5=12，故选b【点评】本题考查了一次函数的图象与两坐标轴的交点问题，解决本题的关键是根据其解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出第三边的长11如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线ab与cd的位置关系为（）a相交b平行c异面而且垂直d异面但不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断ab，cd的位置关系【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出ab与cd异面；如图，设该正方体一顶点为e，连接ce，de，则abce；dce为异面直线ab，cd的夹角，并且该角为60；ab，cd异面但不垂直故选：d【点评】考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图12已知二面角ab的平面角是锐角，内一点c到的距离为3，点c到棱ab的距离为4，那么tan的值等于（）abcd【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间角【分析】根据已知条件作出图形，根据图形即可找到角，根据已知的边的长度即可求出tan【解答】解：如图所示，co，垂足为o，cdab，垂足为d，且co=3，cd=4，连接do，co，codo，在rtcdo中，do=；co，ab，coab，即abco，又abcd，cdco=c；ab平面cdo，do平面cdo，abdo；cdo是二面角ab的平面角，cdo=；故选d【点评】考查二面角以及二面角的平面角的概念，而借助图形会比较形象的求解本题，以及线面垂直的判定定理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过点（1，2）且倾斜角为45的直线方程是xy+3=0【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线的倾斜角求出斜率，直接代入点斜式方程得答案【解答】解：由直线的倾斜角为45，得其斜率为k=tan45=1又过点（1，2），方程为y2=1（x+1），即xy+3=0故答案为xy+3=0【点评】本题考查了直线的点斜式方程，是基础的会考题型14已知一个球的表面积为36cm2，则这个球的体积为36cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用球的表面积，我们可以求得球的半径，利用体积公式就可以求出球的体积【解答】解：设球的半径为rcm，则球的表面积为36cm2，4r2=36r=3cm球的体积cm3故答案为：36【点评】本题主要考查球的表面积与体积公式，正确运用公式是解题的关键15如图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，bo=oc=1，则abc的面积为2【考点】平面图形的直观图【专题】图表型【分析】由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则将abc还原为abc，如图所示，abc是一个等腰三角形，直接求解其面积即可【解答】解：由直观图画法规则将abc还原为abc，如图所示，abc是一个等腰三角形，则有bo=oc=bo=oc=1，ao=2ac=2sabc=bcao=22=2故答案为：2【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd； acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角； ab与cd所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论【解答】解：作出如图的图象，其中abdc=90，e是bd的中点，可以证明出aed=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于bd面aec，故acbd，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形aec中可以解出ac等于正方形的边长，故acd是等边三角形，此命题正确；对于命题ab与平面bcd所成的线面角的平面角是abe=45，故ab与平面bcd成60的角不正确；对于命题可取ad中点f，ac的中点h，连接ef，eh，fh，由于ef，fh是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而eh是直角三角形的中线，其长度是ac的一半即正方形边长的一半，故efh是等边三角形，由此即可证得ab与cd所成的角为60；综上知是正确的故答案为【点评】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17求经过点a（2，3），b（4，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式【考点】直线的两点式方程【专题】计算题【分析】直接根据公式求出直线方程即可【解答】解：过ab两点的直线方程是=点斜式为：y+1=（x4）斜截式为：y=x+截距式为： +=1故答案为： =；y+1=（x4）；y=x+； +=1【点评】此题考查了直线方程的几种形式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题18如图：在三棱锥sabc中，已知点d、e、f分别为棱ac、sa、sc的中点（）求证：ef平面abc；（）若sa=sc，ba=bc，求证：平面sbd平面abc【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（）欲证ef平面abc，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证ef与平面abc内一直线平行，而ef是sac的中位线，则efac又ef平面abc，ac平面abc，满足定理所需条件；（）欲证平面sbd平面abc，根据面面垂直的判定定理可知在平面abc内一直线与平面sbd垂直，而sdac，bdac，又sddb=d，满足线面垂直的判定定理，则ac平面sbd，又ac平面abc，从而得到结论【解答】证明：（）ef是sac的中位线，efac又ef平面abc，ac平面abc，ef平面abc（6分）（）sa=sc，ad=dc，sdacba=bc，ad=dc，bdac又sd平面sbd，bd平面sbd，sddb=d，ac平面sbd，又ac平面abc，平面sbd平面abc（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题19已知abc的三个顶点a（4，6），b（4，0），c（1，4），求（1）ac边上的高bd所在直线方程；（2）bc边的垂直平分线ef所在直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（1）由斜率公式易知kac，由垂直关系可得直线bd的斜率kbd，代入点斜式易得；（2）同理可得kef，再由中点坐标公式可得线段bc的中点，同样可得方程；【解答】解：（1）由斜率公式易知kac=2，直线bd的斜率kbd=又bd直线过点b（4，0），代入点斜式易得直线bd的方程为：x2y+4=0（2）kbc=，kef=又线段bc的中点为（，2），ef所在直线的方程为y2=（x）整理得所求的直线方程为：6x+8y1=0【点评】本题考查值方程的求解，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题20在长方体abcda1b1c1d1中，ab=，b1b=bc=1，（1）求d d1与平面abd1所成角的大小；（2）求面b d1c与面a d1d所成二面角的大小；（3）求ad的中点m到平面d1b c的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题【分析】（1）连接a1d交ad1于o，由abcda1b1c1d1为长方体，b1b=bc，知四边形a1add1为正方形，故a1dad1，由ab面a1add1，知aba1d，a1d面abd1，由此能求出dd1与平面abd1所成角的大小（2）连接a1b，由a1a面d1dcc1，知dd1c是面b d1c与面a d1d所成二面角的平面角，由此能求出面bd1c与面a d1d所成的二面角的大小（3）由adbc，知ad面bcd1，所以ad的中点m到平面d1b c的距离即为a点到平面d1b c的距离，由此能求出ad的中点m到平面d1b c的距离【解答】解：（1）连接a1d交ad1于o，abcda1b1c1d1为长方体，而b1b=bc，则四边形a1add1为正方形，a1dad1，又ab面a1add1，a1d面a1add1，aba1d，a1d面abd1，dd1o是d d1与平面abd1所成角，（2分）四边形a1add1为正方形，dd1o=45，则d d1与平面abd1所成角为45（4分）（2）连接a1b，a1a面d1dcc1，d1d、dc面d1dcc1，a1d1d1d、a1d1d1c，dd1c是面b d1c与面a d1d所成二面角的平面角，（6分）在直角三角形d1dc中，dc=ab=，d1d=b1b=1，dd1c=60，即面bd1c与面ad1d所成的二面角为60 （8分）（3）adbc，ad面bcd1，则ad的中点m到平面d1b c的距离即为a点到平面d1b c的距离，bc面a1abb1，面bcd1a1面a1abb1，过a作aha1b，垂足为h，由ah面bcd1a1可得，ah即为所求（10分）在直角三角形a1ab中，ab=，a1a=b1b=1，a1b=2，ad的中点m到平面d1bc的距离为 （12分）【点评】本题考查求dd1与平面abd1所成角的大小，求面bd1c与面ad1d所成二面角的大小，求ad的中点m到平面d1b c的距离解题时要认真审题，注意合理地把空间问题等价转化为平面问题21如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（）求证：gf底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v【考点】直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取be的中点h，连接hf、gh，根据中位线定理易证得：平面hgf平面abc，进一步可得：gf平面abc证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：gf平面abc，而平面abed平面abc，所以be平面abc，所以beac；又由勾股定理可以证明：acbc（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：cn平面abed，而abed是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积【解答】解：（i）证法一：取be的中点h，连接hf、gh，（如图）g、f分别是ec和bd的中点hgbc，hfde，（2分）又adeb为正方形deab，从而hfabhf平面abc，hg平面abc，hfhg=h，平面hgf平面abcgf平面abc（5分）证法二：取bc的中点m，ab的中点n连接gm、fn、mn（如图）g、f分别是ec和bd的中点（2分）又adeb为正方形bead，be=adgmnf且gm=nfmnfg为平行四边形gfmn，又mn平面abc，gf平面abc（5分）证法三：连接ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，（2分）gfac，又ac平面abc，gf平面abc（5分）（）adeb为正方形，ebab，gf平面abc（5分）又平面abed平面abc，be平面abc（7分）beac又ca2+cb2=ab2acbc，bcbe=b，ac平面bce（9分）（）连接cn，因为ac=bc，cnab，（10分）又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed（