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第8章3 重复测量设计资料的方差分析 重复 测量 设计 资料 方差分析

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第五节第五节 重复测量设计资料的方差分析重复测量设计资料的方差分析 重复测量的定义重复测量的定义 重复测量 repeated measure 是指对同一 研究对象的某一观察指标在不同场合 occasion 如时间点 进行的多次测量 例如 为研究某种药物对高血压 哮喘 病 病人的治疗效果 需要定时多次测定受 试者的血压 FEV1 以分析其血压 FEV1 的变动情况 注 FEV1 最大呼气量 实例举例实例举例1 图10 附1图10 附1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 实验前5周后10周后 胆固醇 mg 的对数 处理组 对照组 每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子 实例举例实例举例2 每一根线代表每一根线代表1位病人位病人 图图1010 附附2 2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化 30 60 90 120 150 180 04812 时间 小时 血药浓度 mol L 旧剂型 新剂型 重复测量设计的优缺点重复测量设计的优缺点 优点 优点 每一个体作为自每一个体作为自 身的对照 克服了个身的对照 克服了个 体间的变异 分析时体间的变异 分析时 可更好地集中于处理可更好地集中于处理 效应效应 因重复测量设计因重复测量设计 的每一个体作为自身的每一个体作为自身 的对照 所以研究所的对照 所以研究所 需的个体相对较少 需的个体相对较少 因此更加经济 因此更加经济 缺点 缺点 滞留效应滞留效应 Carry over effect 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理滞留到下一次的处理 潜隐效应潜隐效应 Latent effect 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效激活原本以前不活跃的效 应应 学习效应学习效应 Learning effect 由于逐步熟悉实验 研由于逐步熟悉实验 研 究对象的反应能力有可能究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高 逐步得到了提高 第一节第一节 重复测量资料方差分析重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求对协方差阵的要求 重复测量资料方差分析的条件 1 正态性正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相处理因素的各处理水平的样本个体之间是相 互互独立独立的的随机随机样本 其总体均数服从样本 其总体均数服从正态正态分布 分布 2 方差齐性方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等 相互比较的各处理水平的总体方差相等 即具有方差齐同即具有方差齐同 3 各时间点组成的各时间点组成的协方差阵协方差阵 covariance matrix 具有球 形性 sphericity 特征 Box 1954 指出 若球形性质得不到满足 则方差 分析的F值是有偏的 这会造成过多的拒绝本来是真的 无效假设 即增加了I型错误 个体内不独立 个体内不独立 一般一般ANOVA的协方差矩阵的协方差矩阵 222 11121 222 21222 222 12 22 111 1 2 12122 1 1212 2 22 1 1 a a aaaa i i i iiii ij ij iijj sss sss V sss syyn syyyyn y yyyn s r s s L L MMMM L 2 11 2 22 2 22 11 8 9 00 00 00 aa aa s s V s ss L L MMMM L L 对于第 章 几个处理 组间的协方差矩阵为 且假定 重复测量资料的协方差矩阵重复测量资料的协方差矩阵 时间点间的协方差矩阵时间点间的协方差矩阵 实验前 5 周后 10 周后 实验前 0 081 0 090 0 065 5 周后 0 386 0 411 10 周后 0 723 时间点间的相关系数时间点间的相关系数 实验前 5 周后 10 周后 实验前 1 0 507 0 269 5 周后 1 0 777 10 周后 1 222 11121 222 21222 222 12 22 111 1 2 12122 1 1212 2 22 1 1 a a aaaa i i i iiii ij ij iijj sss sss V sss syyn syyyyn y yyyn s r s s L L MMMM L 球形对称的实际意义球形对称的实际意义 222 11121 222 21222 222 12 22 111 1 2 12122 1 1212 2 22 1 1 a a aaaa i i i iiii ij ij iijj sss sss V sss syyn syyyyn y yyyn s r s s L L MMMM L 所有两两时间点变量间差值对应的方差相等 对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差 可采用协方差矩阵计算为 12 2222 2222 112212 2 2 ijijij yyyyy y yy ssss ssss 如 球形对称的实际意义举例球形对称的实际意义举例 12 2222 2222 112212 2 2 ijijij yyyyy y yy ssss ssss 如 协方差阵协方差阵 A1A2A3A4 A11051015 A25201520 A310153025 A415202540 s1 22 10 20 2 5 20 s1 32 10 30 2 10 20 s1 42 10 40 2 15 20 s2 32 20 30 2 15 20 s2 42 20 40 2 20 20 s3 42 30 40 2 25 20 本例差值对应的方差精确 相等 说明球形对称 球形对称的检验球形对称的检验 用Mauchly法检验协方差阵是否为球形 H0 资料符合球形要求 H1 资料不满 足球形要求 检验的P值若大于研究者所选择的显著性 水准 时 说明协方差阵的球形性质得到 满足 球形条件不满足怎么办 球形条件不满足怎么办 1 Geenhouse Geisser 调 整 系 数 G G 2 Huynh Feldt 调 整 系 数 H F 常有两种方法可供选择 1 采用MANOVA 多变量方差分析方 法 超出本书范围 2 对重复测量ANOVA检验结果中与时 间有关的F值的自由度进行调整 调小 分 子 自 由 度 1 1 分 母 自 由 度 2 2 二 自由度调整方法二 自由度调整方法1 1 Geenhouse Geisser 调 整 系 数 G G 为 klk kkl kk sasasa ssa 2 22 2 2 2 2 2 222 21 10 2 式 10 3 中 的 2 kl s是 矩 阵 10 1 中 第 k 行 第 l 列 元 素 2 s 22 as kl kl 是 所 有 元 素 的 总 平 均 值 2 kk sas l ll 2 是 主 对 角 线 元 素 的 平 均 值 2 k s as l kl 2 是 第 k 行 的 平 均 值 的 取 值 在 1 0 与 1 a 1 之 间 二 自由度调整方法二 自由度调整方法2 2 Huynh Feldt 调 整 系 数 H F 据 研 究 当 真 值 在 0 7 以 上 时 用 进 行 自 由 度 调 整 后 的 统 计 学 结 论 偏 于 保 守 故 Huynh 和 Feldt 提 出 用 平 均 调 整 值 值 进 行 调 整 值 的 计 算 公 式 为 1 1 2 1 aga a n ng 10 3 式 10 3 中 的 g 是 对 受 试 对 象 的 某 种 特 征 如 性 别 或 年 龄 进 行 分 组 的 组 数 n 是 每 组 的 观 察 例 数 当 1 0 时 取 1 0 调整规则调整规则 对 具 有对 具 有 重 复 测 定重 复 测 定 性 质 的性 质 的时 间时 间效 应效 应 和和处 理处 理 时 间时 间的 交 互 作 用的 交 互 作 用 的的 F 值 的 自 由 度 进 行 调 整 值 的 自 由 度 进 行 调 整 即即 1 1 2 2 其 中 其 中 为为 或或 由由 2 1 a F确 定 调 整 的确 定 调 整 的 F 临 界 值 临 界 值 调 整 后 的调 整 后 的 F 临 界 值 较 原 先 大 提 高 了 拒 绝临 界 值 较 原 先 大 提 高 了 拒 绝 H0的 门 槛 减 少 了 犯的 门 槛 减 少 了 犯 I 类 错 误 的 概 率 类 错 误 的 概 率 第二节第二节 单因素重复测量资料的单因素重复测量资料的 方差分析方差分析 重复测量资料的方差分析总思想 将总变异总变异分解为 个体间个体间 between subjects 变异变异 与 个体内个体内 withinsubject 变异变异 其中个体内变异是与重复因素有关的变量 表表 10 1 心 室 早 搏 病 人 在 用 药 前 后 的 心 率心 室 早 搏 病 人 在 用 药 前 后 的 心 率 药药 物物 j 按 病 人按 病 人 i 病 人 号病 人 号 i 1 用 药 前用 药 前 2 A 药药 3 C 药药 4 B 药药 测量值测量值 和和 i T 平 均 值平 均 值 i Y 平 方 和平 方 和 i S 1 9 4 6 7 9 0 6 7 3 1 8 7 9 5 0 2 5 9 1 4 2 5 7 5 2 6 9 5 5 2 3 3 5 8 2 5 1 3 7 3 9 3 8 1 7 4 6 9 7 3 2 9 7 7 4 2 5 2 2 1 2 7 4 8 2 5 9 7 1 7 2 2 8 4 7 1 0 0 2 0 4 3 0 5 6 7 6 5 7 4 7 2 2 7 8 6 9 5 0 1 9 3 7 4 6 7 8 7 2 8 0 7 2 3 0 2 7 5 5 0 2 2 8 5 2 7 8 7 7 5 1 0 6 7 4 3 4 2 8 5 5 0 2 9 9 0 6 8 8 2 6 8 7 6 5 9 2 8 5 7 1 2 5 2 0 6 0 5 9 9 0 7 4 8 2 8 0 3 2 6 8 1 5 0 2 6 7 0 0 按 药 物按 药 物 j 测 量 值 和测 量 值 和 j T 7 1 8 0 0 6 0 6 0 0 7 1 7 0 0 6 2 4 0 0 2 6 6 5 平 均 值平 均 值 j Y 7 9 7 8 6 7 3 3 7 9 6 7 6 9 3 3 7 4 0 3 平 方 和平 方 和 j S 5 8 3 3 6 0 0 4 1 2 8 4 0 0 5 8 2 7 5 0 0 4 3 7 5 2 0 0 2 0 1 6 4 7 药 物 水 平 数药 物 水 平 数 a 4 每 组每 组 观 察 例 数观 察 例 数 n 9 观 察 值 总 个 数观 察 值 总 个 数 N a n 36 1 总 离 均 差 平 方 和总 离 均 差 平 方 和 总 SS及 总 自 由 度及 总 自 由 度 总 97 4362942665201647 2 总 SS 35136 总 2 对象间 SS及及 对象间 72 2023 36 2665 326233318 4 1 2 222 对象间 SS 819 对象间 3 对象内 SS及及 对象内 相 当 于 第相 当 于 第 8 章 的 组 内 变 异 章 的 组 内 变 异 等 于等 于 SS 总总 SS对 象 间对 象 间 或或 各 对 象 的 离 均 差 平 方 和 之 和各 对 象 的 离 均 差 平 方 和 之 和 即即 2714925 2339 4 326 26700 4 233 13739 4 318 25914 222 对象内 对象内 SS 重复测量资料的单变量 重复测量资料的单变量 univariate 方差分析实例方差分析实例1 重复测量资料的单变量 重复测量资料的单变量 univariate 方差分析实例方差分析实例1 对 象 内 的 进 一 步 分 解 3 1 处理 SS及 处理 2 2222 1 7186067176242665361185 42 9 SS 处理 314 处理 3 2 误差 SS与 误差 2339 251185 421153 83 27324 SSSSSS 处理误差对象内 处理误差对象内 对象间处理总误差 SSSSSSSS 11 an 误差 ANOVA表 表表 10 2 单 因 素 重 复 测 量 资 料 的 方 差 分 析单 因 素 重 复 测 量 资 料 的 方 差 分 析 变 异 来 源变 异 来 源 离 均 差 平 方 和离 均 差 平 方 和 自 由 度自 由 度 均 方均 方 F P 受 试 对 象 间受 试 对 象 间 2023 72 8 252 96 受 试 对 象 内受 试 对 象 内 2339 25 27 86 64 处 理 因 素处 理 因 素 1185 42 3 395 14 8 22 F G G 法法 H F 法法 对 象 间对 象 间 11 7 9 9 3 6 1 5 组 间组 间 剂 型剂 型 2 6 3 5 8 1 1 2635 81 4 0 3 0 0 6 4 5 剂 型剂 型 对 象对 象 9 1 6 3 5 5 1 4 654 54 对 象 内对 象 内 5 4 3 8 0 6 2 6 4 组 内组 内 时 间时 间 4 1 8 8 0 7 9 4 10470 20 5 0 7 7 0 0 0 0 1 0 0 0 1 F type 1 2635 808000 2635 808000 4 03 0 0645 Error 14 9163 545820 654 538987 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Within Subject Effects Adj Pr F Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G G H F time 4 41880 78808 10470 19702 50 77 0001 0001 ChiSq Transformed Variates 9 0 1145431 26 904488 0 0015 Orthogonal Components 9 0 1145431 26 904488 SAS计算结果计算结果 第四节第四节 趋势分析趋势分析 trend analysis 一般采用正交多项式 polynomial 分析 某处理因素的均数随时间的变化情况 一 正交多项式的建立方法 二 趋势分析实例 表表 10 11 例例 10 3 资 料 配 合 正 交 多 项 式 计 算 用 表资 料 配 合 正 交 多 项 式 计 算 用 表 时 间 点时 间 点 线 型 线 型 r 1 二 次二 次 型 型 r 2 三 次 型 三 次 型 r 3 四 次 型 四 次 型 r 4 j j Y 1j c 1j c j Y 2j c 2j c j Y 3j c 3j c j Y 4j c 4j c j Y 1 2 7 9 2 5 5 8 2 5 5 8 1 2 7 9 1 2 7 9 2 2 6 0 6 1 2 6 0 6 1 2 6 0 6 2 5 2 1 2 4 1 0 4 2 4 3 1 2 5 0 0 0 0 2 2 5 0 0 0 0 0 6 7 5 0 0 0 4 1 4 7 8 0 1 1 4 7 8 0 1 1 4 7 8 0 2 2 9 5 6 0 4 5 9 1 2 0 5 1 2 9 8 6 2 2 5 9 7 2 2 2 5 9 7 2 1 1 2 9 8 6 1 1 2 9 8 6 r 3 7 5 8 8 1 5 8 5 6 11 6 4 1 1 8 7 2 1 r SS 11 3 0 2 8 6 2 1 4 3 6 6 4 4 1 0 8 4 1 0 3 4 0 0 5 4 4 r F 1 2 5 5 9 1 5 9 6 1 2 0 5 4 4 5 35 105 FFP 0 0 5 0 0 5 0 0 5 F 线 性线 性 平 均 值平 均 值 1 9 0 0 7 8 6 1 1 1 9 0 0 7 8 6 1 4 1 5 5 7 0 0 0 0 1 1 剂 型剂 型 1 5 5 6 6 9 1 1 5 5 6 6 9 3 4 0 0 0 8 6 3 误 差误 差 6 4 0 3 5 5 1 4 4 5 7 4 0 二二 次次 平 均 值平 均 值 1 6 8 3 7 8 3 1 1 6 8 3 7 8 3 3 9 3 6 0 0 0 0 1 2 剂 型剂 型 1 5 8 1 5 8 1 1 5 8 1 5 8 3 7 0 0 0 7 5 1 误 差误 差 5 9 8 8 8 8 1 4 4 2 7 7 8 三三 次次 平 均 值平 均 值 1 5 9 1 3 0 2 1 1 5 9 1 3 0 2 1 0 6 4 2 0 0 0 0 1 3 剂 型剂 型 4 4 5 11 1 4 4 5 11 2 9 8 0 1 0 6 5 误 差误 差 2 0 9 3 3 3 1 4 1 4 9 5 2 四四 次次 平 均 值平 均 值 5 1 6 2 11 1 5 1 6 2 11 2 3 1 8 0 0 0 0 3 4 剂 型剂 型 3 11 6 1 1 3 11 6 1 1 4 0 0 2 5 6 6 误 差误 差 3 11 7 8 3 1 4 2 2 2 7 0 各时间点的平均值不等 两种剂型血中浓度相同 趋势分析注意事项趋势分析注意事项 首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具 有统计学意义 如果组间差异具有统计学意义 则可以认为包括 本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势 否则 应继续对次高阶次的参数作评价 如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义 说 明这两条曲线的变化趋势是一致的

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