河南省开封市高二数学上学期定位试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=x|2x21，b=x|1x0，则ab等于（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|0x12若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z对应点的坐标为（）a（0，2）b（0，3i ）c（0，3）d（0，2i）3下列命题正确的是（）a已知p：0，则p：0b存在实数xr，使sinx+cosx=成立c命题p：对任意的xr，x2+x+10，则p：对任意的xr，x2+x+10d若p或q为假命题，则p，q均为假命题4把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）abcd5某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）a10b15c20d306执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a10b6c3d127abc中，点d在ab上，cd平分acb若=， =，|=1，|=2，则=（）a +b +c +d +8已知长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，若棱ab上存在点p，使得d1ppc，则ad的取值范围是（）a1，2）bc（0，1d（0，2）9若点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，则2cos2=（）abcd10已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）ab（2，1）cd11若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）a2bc1d212已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为f，右顶点为a，抛物线与椭圆交于b、c两点，若四边形abfc是菱形，则椭圆的离心率是（）abcd二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是14已知函数f（x）=，则f（2016）=15在平面直角坐标系中，已知点p（4，0），q（0，4），m，n分别是x轴和y轴上的动点，若以mn为直径的圆c与直线pq相切，当圆c的面积最小时，在四边形mpqn内任取一点，则这点落在圆c内的概率为16在abc中，若（sina+sinb）：（sina+sinc）：（sinb+sinc）=4：5：6，且该三角形面积为，则abc的最大边长等于三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn3n的前n项和sn18某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率（）求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（）用x表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望19在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，abbc侧面pab底面abcd，pa=ad=ab=2，bc=4（1）若pb中点为e求证：ae平面pcd；（2）若pab=60，求直线bd与平面pcd所成角的正弦值20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆c1与椭圆c2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆c1：的长轴长是4，椭圆c2：短轴长是1，点f1，f2分别是椭圆c1的左焦点与右焦点，（）求椭圆c1，c2的方程；（）过f1的直线交椭圆c2于点m，n，求f2mn面积的最大值21已知函数f（x）=alnx+x21（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）b（x1）在，+）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ab为o的直径，ceab于点h，与o交于点c、d，且ab=10，cd=8，de=4，ef与o切于点f，bf与hd交于点g（）证明：ef=eg；（）求gh的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线c的参数方程为（1）写出直线l与曲线c的直角坐标方程；（2）过点m平行于直线l1的直线与曲线c交于a、b两点，若|ma|mb|=，求点m轨迹的直角坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1r，都有x2r，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=x|2x21，b=x|1x0，则ab等于（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用a=x|2x21=x|x2，b=x|1x0=x|x1，能求出ab【解答】解：a=x|2x21=x|x20=x|x2，b=x|1x0=x|x1，ab=x|x1故选a【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z对应点的坐标为（）a（0，2）b（0，3i ）c（0，3）d（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求【解答】解：z=是纯虚数，即a=6z=3i在复平面内z对应点的坐标为（0，3）故选：c【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3下列命题正确的是（）a已知p：0，则p：0b存在实数xr，使sinx+cosx=成立c命题p：对任意的xr，x2+x+10，则p：对任意的xr，x2+x+10d若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由于原命题中x=1时，不等式无意义，故否定中应包含x=1，进而判断a的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断b的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断c的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断d的真假【解答】解：已知p：0，则p：0或x=1，故a错误；sinx+cosx，故存在实数xr，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的xr，x2+x+10，则p：存在xr，x2+x+10，故c错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故d正确故选d【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键4把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）abcd【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选a【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值5某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）a10b15c20d30【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，底面面积s=43=6，高h=5，故组合体的体积v=shsh=sh=20，故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a10b6c3d12【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是计算并输出s=12+2232+42的值，得出数值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出s=12+2232+42的值，所以s=12+2232+42=10故选：a【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据循环条件判断出循环变量的终值，结合循环体分析出程序的功能，是基础题7abc中，点d在ab上，cd平分acb若=， =，|=1，|=2，则=（）a +b +c +d +【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意可得d为ab的三等分点，且=（），所以=+=+，从而得出结论【解答】解：因为cd平分acb，由角平分线定理得=2，所以d为ab的三等分点，且=（），所以=+=+=+，故选b【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题8已知长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，若棱ab上存在点p，使得d1ppc，则ad的取值范围是（）a1，2）bc（0，1d（0，2）【考点】直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】建立空间直角坐标系，设ad=a，求出、，利用=0求出a的范围【解答】解：如图建立坐标系，设ad=a（a0），ap=x（0x2），则p（a，x，2），c（0，2，2），=（a，x，2），=（a，x2，0），d1ppc，=0，即a2+x（x2）=0，a=，当0x2时，a（0，1故选：c【点评】本题考查棱柱的结构特征，是基础题9若点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，则2cos2=（）abcd【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2= 的值【解答】解：点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，log24=tan，求得tan=2，2cos2=，故选：a【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题10已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）ab（2，1）cd【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（7）=f（87）=f（1）=f（1），又f（1）2，f（7）=f（1），2，即，即解得a，故选：d【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）a2bc1d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值【解答】解：曲线y=的导数为：y=，在p（s，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在p（s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故选：c【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力12已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为f，右顶点为a，抛物线与椭圆交于b、c两点，若四边形abfc是菱形，则椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出f和a的坐标，由对称性设出b、c的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出b的纵坐标，将点b的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为f，右顶点为a，则a（a，0），f（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于b，c两点，b、c两点关于x轴对称，可设b（m，n），c（m，n）四边形abfc是菱形，bcaf，2m=ac，则m=（ac），将b（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设b（ac），b），再代入椭圆方程得， +=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选d【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是36【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式，求得xy2项的系数【解答】解：在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为=36，故答案为：36【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14已知函数f（x）=，则f（2016）=0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f（2016）=f（0），再由指数的性质能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2016）=（201622013）=f（0）=301=0故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15在平面直角坐标系中，已知点p（4，0），q（0，4），m，n分别是x轴和y轴上的动点，若以mn为直径的圆c与直线pq相切，当圆c的面积最小时，在四边形mpqn内任取一点，则这点落在圆c内的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，圆c的面积最小时，圆c的半径为，面积为2，四边形mpqn的面积为=6，即可得出结论【解答】解：由题意，圆c的面积最小时，圆c的半径为，面积为2，四边形mpqn的面积为=6，当圆c的面积最小时，在四边形mpqn内任取一点，则这点落在圆c内的概率为故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，确定面积是关键16在abc中，若（sina+sinb）：（sina+sinc）：（sinb+sinc）=4：5：6，且该三角形面积为，则abc的最大边长等于14【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为abc的最大边长由余弦定理可求c，利用三角形面积公式解得ab=60由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值【解答】解：（sina+sinb）：（sina+sinc）：（sinb+sinc）=4：5：6，利用正弦定理可得：sina=，sinb=，sinc=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为abc的最大边长cosc=，由0c180，可得：c=120，sinc=，由sabc=absinc=ab=15，解得ab=60由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，可得：49x2=9x2+25x2260（），解得：x2=4，x=2，从而可得abc的最大边长c=72=14故答案为：14【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn3n的前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差数列的通项公式即可得出（2）=（n+2）3n1利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），=，即bn+1bn=数列bn是等差数列，首项为1，公差为bn=1+（n1）=（2）=（n+2）3n1数列bn3n的前n项和sn=3+43+532+（n+2）3n13sn=33+432+（n+1）3n1+（n+2）3n，2sn=3+3+32+3n1+（n+2）3n=2+（n+2）3n=2+，sn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题18某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率（）求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（）用x表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：1号广告连播3次，然后播第3号广告；2号广告连播2次，然后播第3号广告；1号广告和3号广告播完后，播第3号广告；4号广告播完后，播第3号广告由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率（ii）由已知得x的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列及数学期望【解答】解：（）设事件a表示“播1号广告”，事件b表示“播2号广告”，事件c表示“播3号广告”，事件d表示“播4号广告”，由条件知p（a）=，p（b）=，p（c）=，p（b）=，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：1号广告连播3次，然后播第3号广告；2号广告连播2次，然后播第3号广告；1号广告和3号广告播完后，播第3号广告；4号广告播完后，播第3号广告，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=+=（ii）由已知得x的可能取值为0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=+=，p（x=2）=，x012pex=0.94【点评】本题考查概率的求法，考查离散随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用19在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，abbc侧面pab底面abcd，pa=ad=ab=2，bc=4（1）若pb中点为e求证：ae平面pcd；（2）若pab=60，求直线bd与平面pcd所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取pc中点f，并连接df，fe，根据已知条件容易说明四边形adfe为平行四边形，从而有aedf，根据线面平行的判定定理即得到ae平面pcd；（2）设b到平面pcd的距离为h，从而直线bd与平面pcd所成角的正弦值便可表示为，bd根据已知条件容易求出，而求h可通过vpbcd=vbpcd求出：取ab中点o，连接po，可以说明po平面abcd，而根据已知条件能够求出sbcd，spcd，从而求出h，从而求得答案【解答】解：（1）证明：如图，取pc的中点f，连结df，ef；efad，且ad=ef，所以adfe为平行四边形；aedf，且ae平面pcd，df平面pcd；ae平面pcd；（2）pab=60，pa=ab；pab为等边三角形，取ab中点o，连接po；则poab；又侧面pab底面abcd，平面pab平面abcd=ab；po平面abcd；根据已知条件可求得po=，sbcd=4，pd=cd=，pc=2，；设点b到平面pcd的距离为h；，；vpbcd=vbpcd；直线bd与平面pcd所成角的正弦值【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式，线面角的定义20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆c1与椭圆c2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆c1：的长轴长是4，椭圆c2：短轴长是1，点f1，f2分别是椭圆c1的左焦点与右焦点，（）求椭圆c1，c2的方程；（）过f1的直线交椭圆c2于点m，n，求f2mn面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆c1的半焦距为c，椭圆c2的半焦距为c，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆c1与椭圆c2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆c2的方程联立消掉x得y的二次方程，则0，由弦长公式可表示出|mn|，由点到直线的距离公式可表示出f2mn的高h，则f2mn的面积s=，变形后运用基本不等式即可求得s的最大值；【解答】解：（）设椭圆c1的半焦距为c，椭圆c2的半焦距为c由已知a=2，b=m，椭圆c1与椭圆c2的离心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，椭圆c1的方程是，椭圆c2的方程是；（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设m（x1，y1），n（x2，y2），则，f2mn的高即为点f2到直线的距离h=，f2mn的面积，等号成立当且仅当，即时，即f2mn的面积的最大值为【点评】本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力21已知函数f（x）=alnx+x21（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）b（x1）在，+）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得f（1），进一步求得f（1）=0，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）构造函数g（x）=f（x）b（x1），把不等式f（x）b（x1）在，+）上恒成立转化为g（x）0在，+）上恒成立，根据g（1）=0，可得g（x）g（1）恒成立，得到g（x）在x=1处取得极小值，从而有g（1）=a+2b=0，得到a，b的关系，得到g（x）=然后对a分类讨论，进一步转化为关于a的不等式求得a的取值范围【解答】解：（1）求导f（x）=，f（1）=a+2，又f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（a+2）（x1），即（a+2）xya2=0；（2）设g（x）=f（x）b（x1），即g（x）0在，+）上恒成立，又g（1）=0，有g（x）g（1）恒成立，即g（x）在x=1处取得极小值，得g（1）=a+2b=0，b=a+2，从而g（x）=（）当时，g（x）在上单调递减，在（1，+）上单调递增，g（x）g（1），即；（）当时，g（x）在上单调递增，在单调递减，在（1，+）上单调递增，则只需，解得：；（）当时，g（x）在上单调递增，单调递减，在（1，+）上单调递增，由知不符合题意综上，a的取值范围是【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是压轴题选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ab为o的直径，ceab于点h，与o交于点c、d，且ab=10，cd=8，de=4，ef与o切于点f，bf与hd交于点g（）证明：ef=eg；（）求gh的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）证明：连接 af、oe、of，则a，f，g，h四点共圆，证明fge=baf=efg，即可证明ef=eg；（）求出eg，eh，即可求gh的长【解答】（）证明：连接 af、oe、of，则a，f，g，h四点共圆由ef