湖南省长沙市望城县高塘岭中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

湖南省长沙市望城县高塘岭中学2015届中考数学模拟试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列计算中，正确的是( )a20=0ba+a=a2cd（a3）2=a622010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”将12 480用科学记数法表示应为( )a12.48103b0.1248105c1.248104d1.2481033若二次根式有意义，则x的取值范围为( )ax1bx1cxld全体实数4下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )abcd5已知反比例函数的图象过点p（1，3），则该反比例函数图象位于( )a第一、二象b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限6一组数据：3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是( )a5和4.5b4.5和5c6.5和5d5和57直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是( )ax2bx2cx1dx18如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a，b，如果p=60，那么aob等于( )a60b90c120d1509某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a50（1+x）2=182b50+50（1+x）+50（1+x）2=182c50（1+2x）=182d50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210已知a2b=2，则42a+4b的值是( )a0b2c4d8二、填空题11在数轴上表示的点到原点的距离为_12已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm213如图，点a、b、c在o上，若bac=24，则boc=_度14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_度15方程x23x+1=0的解是_16分解因式：x3+2x2x=_17已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是_18已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106=_三、解答题19计算：20如图，在平行四边形abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf试说明：ebf=fde四、解答题212010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（a：不了解，b：一般了解，c：了解较多，d：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？22如图，已知一次函数y=x2与反比例函数的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是_（把答案直接写在答题卡相应位置上）五解答题23如图，abc是直角三角形，acb=90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f（1）求证：fd2=fbfc；（2）若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？并说明理由24已知ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c（1）如图，若ab=2，p=30，求ap的长（结果保留根号）；（2）如图，若d为ap的中点，求证：直线cd是o的切线六解答题（本题共2个小题，每小题0分，满分0分）25我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x（元）7090销售量y（件）30001000（利润=（售价成本价）销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？26如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p为线段ab上一动点（1）连接co，求证：coab；（2）若poa是等腰三角形，求点p的坐标；（3）当直线po与c相切时，求poa的度数；当直线po与c相交时，设交点为e、f，点m为线段ef的中点，令po=t，mo=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围2015年湖南省长沙市望城县高塘岭中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列计算中，正确的是( )a20=0ba+a=a2cd（a3）2=a6【考点】零指数幂；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答【解答】解：a、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；b、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；c、根据算术平方根的意义，知=3，故选项错误；d、正确故选d【点评】本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握22010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”将12 480用科学记数法表示应为( )a12.48103b0.1248105c1.248104d1.248103【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：12 480用科学记数法表示应为1.248104故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3若二次根式有意义，则x的取值范围为( )ax1bx1cxld全体实数【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可【解答】解：根据二次根式有意义，得：x10，解得：x1故选b【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数4下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )abcd【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可【解答】解：a、主视图为长方形，不符合题意；b、主视图为圆，不符合题意；c、主视图为三角形，符合题意；d、主视图为长方形，不符合题意；故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5已知反比例函数的图象过点p（1，3），则该反比例函数图象位于( )a第一、二象b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的图象过点p（1，3）求出k的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数的图象过点p（1，3），k=13=30，此函数的图象在一、三象限故选：b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键6一组数据：3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是( )a5和4.5b4.5和5c6.5和5d5和5【考点】中位数；众数 【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知按照由小到大的顺序排序后为2，3，4，5，5，8，中位数为（4+5）2=4.5，5出现的次数最多，众数为5故选b【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是出现次数最多的数7直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是( )ax2bx2cx1dx1【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x2时，y0故选b【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数的性质，根据数形结合解答8如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a，b，如果p=60，那么aob等于( )a60b90c120d150【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得oap，obp的度数，根据四边形的内角和定理即可求解【解答】解：pa是圆的切线oap=90同理obp=90根据四边形内角和定理可得：aob=360oapobpp=360909060=120故选c【点评】本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键9某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )a50（1+x）2=182b50+50（1+x）+50（1+x）2=182c50（1+2x）=182d50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选b【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10已知a2b=2，则42a+4b的值是( )a0b2c4d8【考点】代数式求值 【专题】整体思想【分析】观察题中的两个代数式a2b和42a+4b可以发现，2a+4b=2（a2b），因此整体代入即可求出所求的结果【解答】解：a2b=2，代入42a+4b，得42（a2b）=42（2）=8故选d【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值二、填空题11在数轴上表示的点到原点的距离为【考点】实数与数轴 【专题】应用题【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题【解答】解：表示的点距离原点有个单位长度，它到原点的距离为【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义12已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18cm2【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可【解答】解：圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，圆锥的侧面积为36=18cm2故答案为18【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键13如图，点a、b、c在o上，若bac=24，则boc=48度【考点】圆周角定理 【分析】欲求boc，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：boc、bac是同弧所对的圆心角和圆周角，boc=2bac=48【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于72度【考点】多边形内角与外角 【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，再根据圆周角是360度求解即可【解答】解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，所以=3601089090=72【点评】主要考查了多边形的内角和多边形内角和公式：（n2）18015方程x23x+1=0的解是x1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b24ac0的前提条件下，代入求根公式进行计算【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=94=50，x=；x1=，x2=故答案为：x1=，x2=【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解16分解因式：x3+2x2x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：x3+2x2x，=x（x22x+1）（提取公因式）=x（x1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底在提取负号时，要注意各项符号的变化17已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m1【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0【解答】解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m1【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为018已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106=210【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】对于cab（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数【解答】解：；c106=210【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题19计算：【考点】实数的运算 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开方四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+2+11=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20如图，在平行四边形abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf试说明：ebf=fde【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】通过三角形全等得出de=bf与be=df，即四边形ebfd是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：在平行四边形abcd中，则ad=bc，dae=bcf，在ade和cbf中，adecbf（sas），de=bf，同理be=df，四边形ebfd是平行四边形，ebf=fde【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握四、解答题212010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（a：不了解，b：一般了解，c：了解较多，d：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式 【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）根据a是5人，占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据总人数和b所占的百分比是30%求解；（3）首先计算c所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数；（4）只需求得d所占的百分比即可【解答】解：（1）510%=50（人）（2）5030%=15（人）见图：（3）360=144（4）【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小总体数目=部分数目相应百分比部分数目=总体数目乘以相应概率概率=所求情况数与总情况数之比22如图，已知一次函数y=x2与反比例函数的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x3（把答案直接写在答题卡相应位置上）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】方程思想【分析】（1）一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；（2）看在交点的哪一侧，相同横坐标时一次函数的值都小于反比例函数的值即可【解答】解：（1）由题意得：，解之得：或a、b两点坐标分别为a（3，1）、b（1，3）（2）第三象限在交点的左边，第一象限在y轴的右侧，交点的左边，所以x的取值范围是：x1或0x3故答案为：x1或0x3【点评】两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式；求自变量的取值范围应该从交点入手思考五解答题23如图，abc是直角三角形，acb=90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f（1）求证：fd2=fbfc；（2）若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）要求证：fd2=fbfc，只要证明fbdfdc，从而转化为证明fdc=fbd；（2）gd与ef垂直，要证dgef，只要证明5+1=90，即转化为证明3=4即可【解答】证明：（1）e是rtacd斜边中点de=eaa=21=21=afdc=cdb+1=90+1，fbd=acb+a=90+afdc=fbdf是公共角fbdfdcfd2=fbfc；（2）gdef，理由如下：dg是rtcdb斜边上的中线，dg=gc，3=4，由（1）得4=1，3=1，3+5=90，5+1=90，dgef【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角24已知ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c（1）如图，若ab=2，p=30，求ap的长（结果保留根号）；（2）如图，若d为ap的中点，求证：直线cd是o的切线【考点】切线的判定与性质；勾股定理 【专题】计算题；证明题【分析】（1）易证paab，再通过解直角三角形求解；（2）本题连接oc，证出occd即可首先连接ac，得出直角三角形acp，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得cd=ad，再利用等腰三角形性质可证ocd=oad=90，从而解决问题【解答】解：（1）ab是o的直径，ap是切线，bap=90在rtpab中，ab=2，p=30，bp=2ab=22=4由勾股定理，得 （2）如图，连接oc、acab是o的直径，bca=90，又acp=180bca=90在rtapc中，d为ap的中点，4=3又oc=oa，1=22+4=pab=90，1+3=2+4=90即occd直线cd是o的切线【点评】此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中六解答题（本题共2个小题，每小题0分，满分0分）25我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x（元）7090销售量y（件）30001000（利润=（售价成本价）销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】图表型【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价成本）销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=100x+10000（x0）（2）由题意得（x60）（100x+10000）=40000即x2160x+6400=0，所以（x80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元【点评】此题为应用题，学生应学会通过运用函数方程去解，培养解决实际问题的能力26如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p为线段ab上一动点（1）连接co，求证：coab；（2）若poa是等腰三角形，求点p的坐标；（3）当直线po与c相切时，求poa的度