河南省扶沟县高级中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

河南省扶沟县高级中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理2. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）a bc d3. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点 的个数是( )a3b2c1d04. 若mr，方程x33xm0在区间0,1上不等的实根 ( )a有3个 b有2个c没有 d至多有一个5与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为( ) a b c d 6. 若函数f(x)=x3-3b+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）a. 0b2 b. b0 d. 0b7. 已知函数的图象如图所示，其中 为函数的导函数，则的大致图象是（ ） 8. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 ( ). a.f () f ()f () b. f ()f (b) f () c. f () f ()f () d. f (b) f ()0； ;已知，且f(x)是以t为周期的函数，则； (4)= 其中正确命题的个数为( ) a.1 b.2 c.3 d. 012.已知f(x)是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的 都有 f(f(x)x3)=2, 则方程f(x)f(x)=2的解所在的区间是 （ ） a . (0,1) b . (1,2) c. (2,3) d . (3,4)2. 填空题（本大题共4小题，每小题5分)13. 已知a4,b8，a与b的夹角为120，则4a-2b . 14. 设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) m恒成立，则实数m的取值 范围为 .15. 已知函数是定义在r上的奇函数,则不等式的解集是 .16定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知函数yf(x)的图象如图 所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是 .三、解答题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，, sinb=. （i）求sina的值；(ii)设ac=，求abc的面积. 18. 请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设aefbx（cm） （1）某广告商要求包装盒的侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值19. 已知函数 ,f(x)是奇函数 （）求函数的解析式； （）求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值. 20. 正的边长为4，cd是ab边上的高，e、f 分别是ac 和bc 的中点（如图（1）. 现将沿cd 翻折成直二面角a-dc-b（如图（2）. 在图形（2）中： （）试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由； （）求二面角e-df-c 的余弦值； （）在线段bc上是否存在一点p， 使?证明你的结论. 21已知是函数的一个极值点，其中 ， （i）求与的关系式和的单调区间； （ii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.22. 已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值； （）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有 . 19 解（1） (2) 最大值为 最小值为20 解法一：（）， 是二面角a-cd-b的平面角.4分 在线段bc上存在点p，使apde.-12分. 21 解(i)因为是函数的一个极值点, 所以,即，所以 （ii）由（i）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知，当时，在单调递减， 在单调递增，在上单调递减.（i