河南省周口市扶沟县包屯高中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则ua=( )ab2，4，6c1，3，6，7d1，3，5，72下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )ay=x+1by=x2cdy=x33函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )a（，1）b（1，+）c（1， 1）（1，+）d（，+）4设a=x|0x2，b=y|0y2，下列各图中能表示从集合a到集合b的映射是( )abcd5已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=( )a2b4c4d86有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )a棱台b棱锥c棱柱d都不对7函数的图象大致为( )abcd8三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.89若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是( )a，+）b（，c，+）d（，10如图梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的斜二侧直观图，若a1d1oya1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，则四边形abcd的面积是( )a10b5c5d1011设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）12函数的零点所在区间为( )ab（2，1）c（1，2）d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132lg2+lg25的值等于_14已知函数f（x）=4+ax1的图象恒过定点p，则点p的坐标是_15若一个球的体积为，则它的表面积为_16设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是_三、解答题17设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc，求实数a的取值范围18背写课本中的部分公式（1）基本性质：loga1=_；logaa=_；a=_1、对数的运算性质：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=_；loga=_；logamn=_（nr）2、换底公式：logab=_（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=_；logb=_；logbm=_19将长方体abcda1b1cld1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（i）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性21已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值22如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大2015-2016学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则ua=( )ab2，4，6c1，3，6，7d1，3，5，7【考点】补集及其运算 【专题】计算题【分析】由全集u，以及a，求出a的补集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，ua=1，3，6，7，故选c【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )ay=x+1by=x2cdy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】对于a，函数为增函数，但不是奇函数；对于b，函数为偶函数；对于c，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于d，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于a，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于b，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于c，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于d，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选d【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4设a=x|0x2，b=y|0y2，下列各图中能表示从集合a到集合b的映射是( )abcd【考点】映射 【专题】作图题【分析】根据映射的定义中，a中任意元素（任意性）在b中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案【解答】解：a答案中函数的定义域为x|0x2a，故不满足映射定义中的任意性，故a错误；b答案中，函数的值域为y|0y3b，故不满足映射定义中的任意性，故b错误；c答案中，当xx|0x2时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故c错误；d答案满足映射的性质，且定义域为a，值域为b，故d正确；故选d【点评】本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象，其中熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答本题的关键5已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=( )a2b4c4d8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，运算求得结果【解答】解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得 m=，故f（16）=4，故选b【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题6有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )a棱台b棱锥c棱柱d都不对【考点】由三视图还原实物图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台 故选a【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化7函数的图象大致为( )abcd【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除d【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除b，c当x0时由指数函数的图象可排除d故选a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率8三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.8【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：a【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是( )a，+）b（，c，+）d（，【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选b【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键10如图梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的斜二侧直观图，若a1d1oya1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，则四边形abcd的面积是( )a10b5c5d10【考点】空间几何体的直观图 【专题】计算题【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形abcd的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中a1d1oy，a1d1=1，原图中adoy，从而得出addc，且ad=2a1d1=2，直观图中a1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，原图中abcd，ab=cd=2，即四边形abcd上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图故其面积s=（2+3）2=5故选b【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题11设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选d【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性12函数的零点所在区间为( )ab（2，1）c（1，2）d【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可【解答】解：函数为增函数，f（1）=，f（2）=，函数在（2，1）内存在零点故选：b【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132lg2+lg25的值等于2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算14已知函数f（x）=4+ax1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，通过指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点a的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位则（0，1）点平移后得到（1，5）点点p的坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键15若一个球的体积为，则它的表面积为12【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可【解答】解：由得，所以s=4r2=12【点评】本题考查学生对公式的利用，是基础题16设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是【考点】奇函数 【分析】利用奇函数的定义f（x）=f（x）即可整理出答案【解答】解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=f（2）=22=，故答案为【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）三、解答题17设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算，即可求出u（ab）；（2）根据集合之间的关系，即可得到结论【解答】解：（1）b=x|2x4x2=x|x2，a=x|1x3，ab=x|2x3，则u（ab）=x|x3或x2（2）c=x|2x+a0x|x，若bc，则2，解得a4，故实数a的取值范围是（4，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用难度不大18背写课本中的部分公式（1）基本性质：loga1=0；logaa=1；a=n1、对数的运算性质：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=logam+logan；loga=logamlogan；logamn=nlogam（nr）2、换底公式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=【考点】对数的运算性质 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，写出结果即可【解答】解：（1）基本性质：loga1=0；logaa=1；a=n1、对数的运算性质：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=logam+logan；loga=logamlogan；logamn=nlogam（nr）2、换底公式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）换底公式的变形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=，故答案为：（1）：0；1；n1：logam+logan；logamlogan；nlogam2：；1；logab；【点评】本题考查对数的基本性质以及运算法则，是基础题19将长方体abcda1b1cld1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（i）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】（i）利用三视图的画法，直接画出该几何体的侧视图；（）该几何体的体积，转化为长方体的体积减去三棱锥的体积，求解即可【解答】解：（i）几何体的侧视图如图：（）由题意可知几何体是长方体截去一个三棱锥，其体积是=10长方体的体积是345=60所以所求几何体的体积是6010=50【点评】本题考查三视图的画法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为