11月16日答案.doc

数学（理）试题第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则为（ b ）A B C D2下列说法中正确的是（ c ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题，,则， C“”是“”成立的充分条件D“”是“”成立的充分不必要条件3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D 4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象b A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度5.已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是cA. B. C. D. 6已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（ a ）A B C D7A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则支动点的轨迹方程为（ a ）AB C D8设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ a ）A2BC3D9. 在中，内角的对边分别是，若，则 ( a )A B C D 10设函数在上存在导数，有，在 上，若，则实数的取值范围为（ b ）A B C D 设 因为对任意 ，所以，= 所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时 ， 即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以， 所以，所以，实数的取值范围为.11.已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围为cA. B. C. D.12.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是dA.B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.在中，则 14.设函数，则使得成立的的取值范围为 15已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是 . 15.由题意,则,当为偶数时由不等式得,即, 是增函数,当时取得最小值,所以 当为奇数时,函数,当时取得最小值为,即所以,综上,的取值范围是.16如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.16.答案试题分析：不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，(1)则B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1），=，由图像可知，故正确；(2)当点为中点时， ，= ，所以=，解得，则，故正确；(3)当=1，=1时，AP=（1，1），此时点P与D重合，满足+=2，当=,= 时，AP=（1，），此时点P为BC的中点，满足+=2，故满足+=2的点不唯一，故错误；(4)当PAB时，有0-1，=0，可得01，故有0+1，当PBC时，有-=1，01，所以0-11，故12，故1+3，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，故2+3，当PAD时，有-=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故正确，(5) =,当PAB时，有0-1，=0，可得0-1，故有-10，当PBC时，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，-2-1，故-10，当PAD时，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，综上可得-2-+21，故正确，三、 解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.1712分（1）；（2）当时，函数取得最小值. .2分 .4分 5分（1）由最小正周期公式得： 6分（2），则 7分令，则， .8分从而在单调递减，在单调递增 .10分即当时，函数取得最小值 12分18（本小题满分12分）已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn（an1）2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn18.；（2）19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.19.解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即.（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。20：解：根据题意得，又，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整理得解得或 11分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为21（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（）若正实数满足，证明21.（） ，由，得，又，所以.所以的单调减区间为. 4分（）令，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立. 6分当时，令，得.所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为. 8分令，因为，又因为在是减函数.所以当时，.所以整数的最小值为2. 10分（）由，即，从而 令，则由得， ，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以， 所以，又，因此成立. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知C的极坐标方程为：（）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标, 并选择合适的参数, 写出圆C的参数方程；（）点在圆C上，试求的值域 23. 解析：. 取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中