三力平衡的解法.doc

三力平衡的解法当物体受到不共线的三力而平衡时，此三力一定组成闭合的矢量三角形。当其中的一个力发生变化时，只要物体仍处于平衡状态，则三力组成新的闭合矢量三角形，由此可根据动态三角形的变化，即由三角形的边长变化确定力的大小和方向。在力的动态平衡问题中解法较多，通常情况可以转化为直角三角形、棱形、或相似三角形。有的四力平衡也可以转化为三力平衡进行处理，如支持力与滑动摩擦力合成为一个力的情况。物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题。这种类型的问题有以下几种常见题型。 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知考试说明中规定力的合成与分解的计算只限于两力之间能构成直角的情形。三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难。因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上。解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知 三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的。要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，因而这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。 解决这种类型的问题的对策是：首先利用合成法或分解法作出三力之间的平行四边形关系和三角形关系，再根据力的三角形寻找与之相似的空间三角形，利用三角形的相似比求解。 三力的动态平衡问题 即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题例1(2011广东高考)如图1所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在 F1、F2和 F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是()AF1F2F3 BF3F1F2 CF2F3F1 DF3F2F1解析：由于三力平衡，三力首尾相连构建封闭三角形，如图2所示，由三角形的边角关系“大角对应大边”可知， B项正确。例2.如图3所示，用轻绳吊一个重为G的小球，施加力F使小球平衡时与竖直方向成角，求力F最小值。解析：根据受力分析情况可知，重力大小方向都确定，绳子的拉力大小不知，但方向一定沿绳方向，所以我们可以利用定点到定线垂线段最短知识，从G的末端向绳子延长线做垂线，垂线段即为力F的最小值，其值为Gsin。例3轻绳OA与轻杆OB的A、B端固定在墙上，O点下悬挂一个质量为10kg的物体。ABO=90，AOB =30，当物体静止时，求：（1）OA绳对O点的拉力？（2）OB杆对O点的作用力？（g=10m/s2）.解法一：正交分解法。见图，由共点力平衡条件，在x轴上：T cos30=FN y轴上：Tsin30=mg .解两式得：T =2mg = 200N，FN = mgctg 30 = 100/3(N)解法二：利用“任意两个力的合力跟第三力等值反向”作图求解，如图所示。作图：反思延长重力作用线，取R = mg，以R为对角线，T和FN为邻边完成平行四边形。平行四边形由两个直角三角形组成，从图可知： T = R/sin30= 2R =2mg, FN =R ctg30=Rmgctg30。解法三：由正弦定理的变形得：，sin150=sin(18030) = sin30, sin120 = sin(18060) = sin60 = cos30, T = 2 mg, FN = mgctg30.物体在三个共点力作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的问题。例4如图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，已知AB绳长L，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d ，ABO 90。则绳中张力大小为_,大球对小球的支持力大小为_（小球直径忽略不计）解：应用相似三角形知识求解。小球受力三个：mg, T, FN，如图所示。反向延长AB，作重力mg与支持力FN的合力F。根据平衡条件，有F = T 。从阴影所示的力三角形与空间三角形ABC相似，所以：，T = F = ， FN = 反思：在三力平衡问题中，如果题中的已知条件有几个边长的数据或字母，可能要利用相似三角形的性质列式求解。如果已知的是角度，一般不会利用相似三角形的性质求解，多数可化为直角三角形或棱形的对角线公式求解。如果减小绳长L，拉力T也随之减小，在小球缓慢移动到大球顶点C之前，大球对小球的支持力FN的大小保持不变。如果用一颗光滑钉子挂住绳子，绳子两端分另系一小球m1, m2，两球仍放在大球面上，整个系统处于静止状态，利用上面的结论，可以很快求出两球的质量比跟绳子长度L成反比。在分析这类问题时，