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河南省武陟一中西区2013-2014学年高二数学第三次月考试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知abc，内角a、b、c的对边分别是，则a等于（ ）a45 b30 c45或135 d30或1502已知等差数列的前n项和为等于（ ）a90b27c25d03若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ）ab cd4椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（ ） abcd5已知数列an是逐项递减的等比数列，其首项a1 b”是“sina sinb”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17（12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，. （1）求cosc；（2）若18（12分）解关于x的不等式其中.19（12分）在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，原点o是bc的中点，a点坐标为 ，d点在平面yoz上，bc = 2，bdc = 90，dcb = 30. （）求d点坐标； （）求的值.20（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%. （）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an （）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910 0.35. 21.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和. 22（12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l：与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题： accbd ddbbc ba二、填空题： 13 14 150 16三、解答题：17解：（i）（ii）18解：不等式 可化为即 上式等价于 (xa) (x + 2) 2时，原不等式的解集是； 当a 2时，原不等式的解集是； 当a = 2时，原不等式的解集是.19解：（）在平面yoz上，过d点作dhbc，垂足为h.在bdc中，由bdc = 90，dcb = 30，bc = 2，得， （）由得由题设知：b（0，1，0），c（0，1，0）， 22解：（）由题意设椭圆的标准方程为由已知得： （）设，联立得，则又，因
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