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文档简介

多元线性回归即多个自变量对一个因变量的线性回归。一、多元线性回归模型概念 以两个自变量的二元回归为例，如X1、X2和Y的关系存在关系式：E(Y)=+1X1+2X2，则Y与X1和X2之间存在多元线性相关关系，这一方程即多元线性回归模型。 多元线性回归是多维空间中的超平面，如二元回归是三维空间中的一个平面。对于任意的(X1,X2)，Y的期望值就是该平面上正对(X1,X2)的那个点的Y轴值，其与实际观测点之间存在随机误差，实际观测点Yi=+1X1+2X2+i。二、模型的建立 总体未知情况下，以样本构造出一个平面来估计总体真实平面，即以平面=a+b1x1+b2x2去拟合原始观测数据。 拟合的准则是最小二乘法原理，使各观测值距离拟合值的偏差平方和最小，即(yi-)2最小。由此计算出的a,b1,b2是对,1,2的最佳估计。例如对施肥量X1、降雨量X2和产量Y的数据，SPSS输出结果（表1）：VariableBSE.BBetaTX13.810.5830.596.532X23.330.6170.495.4Constant 266.7 32.077 8.313 即得到=266.7+3.81x1+3.33x2 三、回归系数的意义 对于模型=a+b1x1+b2x2，b1可以解释为：当X2不变的情况下，X1每变化一个单位，Y将平均发生b1个单位的变化。 如果所有自变量都同时变化，那么Y=b1X1+b2X2+.biXi。例题：如果对产量、施肥量、降雨量做出了简单回归和多元回归模型： A模型：产量=287+5.9施肥量；B模型：产量=400+6.0降雨量；C模型：产量=267+3.81施肥量+3.33降雨量； 请计算：（1）如果在每亩土地上多施10斤肥料，可以期望产量增加多少？（2）如果在每亩土地上多灌溉5厘米的水，可以期望产量增加多少？（3）如果同时在每亩土地上多施10斤肥料，并且多灌溉5厘米的水，可以期望产量增加多少？ （4）由原始数据发现较高的施肥量和较高的降雨量是有联系的，如果照这样的趋势下去，那么在每亩
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