河南省汝南高中高一数学12月月考试题.doc

数学试题试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分 考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合，则mn=（ ）a b c d2如果ac0，bc0，则直线不通过（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（ ）abcd4. 已知函数是r上的增函数，则的取值范围是（ ）a0 b c d05. 已知，则a b c d 6. 已知正四面体abcd的表面积为s，其四个面的中心分别为e、f、g、h，设四面体efgh的表面积为t，则等于( )a. b. c. d. 7. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）a若m,n,则mnb若m,m,则 c若mn,m,则nd若m,则m8.函数的零点一定位于区间( ) a. b. c. d. 9某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为（ ） a b c d10已若当r时，函数且）满足1，则函数的图像大致为( ) 11. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）a30b45c60d9012下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的递增区间为；若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 ( ) a3个b2个c1个d0个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13. 空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是 14. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 15.已知点p（2，-3）、q（3，2），直线ax-y+2=0与线段pq相交，则a的取值范围是 . 16如右图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是 . 当时,s为四边形;当时,s不为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数f(x)的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值18（本小题满分12分）已知直线过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。abcda1b1c1d1ef19.（本小题满分12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d120（本小题满分12分）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. adbcc1a1b121.（本小题满分12分）已知直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc,点d是ab的中点 (1) 求证：bc1平面ca1d(2) 求证：平面ca1d平面aa1b1b (3) 若底面abc为边长为2的正三角形，bb1= 求三棱锥b1-a1dc的体积22（本小题满分12分）设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围汝南高中高一年级12月份月考数学答案一、选择题ccaca dcb a c cd二、填空题13 14、 15、-5/2,0 16、三、解答题17.解析由10知，0x16，1x5，ax|1x52分(1)当m3时，bx|1x3则rbx|x1或x3a(rb)x|3x55分(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8. 8分此时bx|2x4，符合题意10分18解：（1）若截距都不为0时，设直线方程为：2分方程变为：代入点（2，3）得：a=5此时直线方程为：.4分方程变为：代入点（2，3）得：b=1此时直线方程为：6分（2）若截距都为0，则设直线方程为：，代入点（2，3）得：此时直线方程为：12分19.（1）证明:连结bd.在长方体中，对角线.又 e、f为棱ad、ab的中点，. 又b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. 6分 （2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 12分 20. （1）,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; 6分 (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; 8分 (3)由(1)可知,结合(2)可得. 12分 21. 证明：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de因为四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点 又d是ab的中点，debc1， 又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1面ca1 4分（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a， cd面aa1b1b， cd面ca1d， 平面ca1d平面aa1b1b8分（3） ,则（2）知cd面abb1b， 所以高就是cd= ，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=2, , 1222. 解：解：（1