2012：动点问题学生.docx

动点问题1. （2012吉林长春10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围2（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.3. （2012湖南株洲8分）如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值2. （2012湖南永州10分）在ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围3. （2012湖南衡阳10分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标31. （2012福建漳州14分）如图，在OABC中，点A在x轴上，AOC=60o，OC=4cmOA=8cm动点P从点O出发，以1cms的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acms的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 (1)填空：点C的坐标是(_，_)，对角线OB的长度是_cm；(2)当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大? (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围35. （2012内蒙古包头12分）如图，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向终点C 运动过点P作PE BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t 为何值时，EDQ为直角三角形。37. （2012河北省10分）如图，A（5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值38. （2012吉林省10分）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式1(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程2（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO9（2010 浙江台州市）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？（第24题）H26、（2011重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由26（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQDC，请你直接写出a的取值范围ADCBQP15（2010 河北）如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之