中南大学2016力学竞赛试题.doc

绝密启用前2017年中南大学周培源力学竞赛选拔考试力 学 综 合（满分：100分 考试时间：180分钟）考生注意事项1考试日期与时间：2017年3月29日 2：305：302答题前，考生须在试卷的指定位置上填写考生姓名、考生学院、专业班级、座位号、学号、任课老师等信息。3、答题时，直接将答案书写在试题卷的相应位置上，在草稿纸上答题无效。4、填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰。5、考试结束后，将试题卷与草稿纸按规定交回。（以下信息考生必须认真填写）考生学号考生姓名座位号考生学院专业班级（以下信息由阅卷老师填写）题 号一二三四五六总分得 分评卷人一、（16分）如图所示三层铰结构，不计自重，已知及尺寸a。（1）求铰支座A、B的约束力（8分）；（2）若考虑本结构自重，每层结构重为W，写出铰支座A、B的约束力大小（4分）；（3）若有n层结构，如图所示，写出铰支座A、B的约束力大小（4分）； 二、（14分）如图2所示四边形机构中，。已知杆以匀角速度转动，并通过AB上的套筒C带动CD杆在铅直槽内运动。现以杆为动系，在图示位置时，铅直，C为AB中点。分析此瞬时套筒上销钉C点的运动。（1）（5分）求C点的牵连速度和相对速度；（2）（9分）求C点的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。三、（20分）均质正方形薄板边长为l，质量为m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，薄板绕B点倾倒，如图3所示。不计摩擦，求：（1）（11分）B端脱离墙壁时的角；（2）（9分）薄板着地时质心的速度及地面的约束力。四、（12分）如图4所示，杆 1和杆2都是细长杆，且，两杆的弯曲刚度都是EI，求载荷F的临界值。五、（18分）如图5所示，一刚架水平放置，一个重为2kN的物体从高处自由下落，冲击刚架的C截面。已知刚架截面为圆截面，且直径，AB与BC等长，且长度为。刚架的材料的弹性模量，剪切弹性模量，许用应力。对固定端上表面的K点：（1）（10分）画出其单元体的应力状态；（2）（3分）用第三强度理论校核K点强度；（3）（5分）求K点的主应变。六、（20分）如图6（a）所示的等截面圆环半径为R，弯曲刚度 为EI。（1）如图6（a）所示，在直径AB两端沿着直径方向作用一对力F，求A、B两点和B、D两点的相对位移（15分）。（2）将圆环置于图6（b）所示的宽度正好为2R的光滑刚性槽中，然后施加铅垂荷载F，试求此时A点与D点的反力（5分）。2017年中南大学周培源力学竞赛选拔考试参考答案与评分细则力学综合一、（16分）（1）（8分）解：先研究整体，受力如图。研究上部两层结构，其受力如图。将代入解得（2）（4分）（3）（4分）二、（14分）（1）牵连速度：；相对速度：（2）牵连加速度：；相对加速度：；科氏加速度三、（20分）（1）（11分）B端未脱离墙壁前薄板做定轴转动，由动能定理 其中 两边同时对t求导，得 故 B端未脱离墙壁前薄板的受力与质心的加速度情况如图所示，对质心的加速度，有由质心运动定理，有得 B离开墙壁时有，得（或）（2）由（1）可得B端离开墙壁瞬时有此后薄板在水平方向不受力，故在水平方向质心运动守恒，有从薄板开始倾倒到最后着地瞬间由动能定理其中 代入得 故 在落地瞬间，B点加速度方向经过质心，故对B点由动量矩定理故 由质心运动定理 故 四、（1）（2分）若2杆先失稳，则（2）（10分）若1杆先失稳，设失稳后A点挠度为。对杆2，有 得 故杆1的弯矩方程为故杆1的挠曲线近似微分方程为令，则上述方程通解为由边界条件得，即故 临界载荷为 故结构的临界载荷为 五、（18分）（1