重庆八中高一数学下学期期末考试试题（树人部）.doc

重庆市树人中学校20132014学年度(下)期末考试高一年级数 学 试 题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）圆的圆心坐标是（a） （b） （c） （d）（2）在等差数列中，已知，则（a） （b） （c） （d）（3）不等式的解集为（a） （b） （c） （d）（4）在各项都为正数的等比数列中,则公比的值为（a）（b）（c）2（d）3（5）中，角所对的边分别为，若，则（a） （b） （c） （d）（6）已知变量满足约束条件，则的最大值是（a） （b） （c） （d）（7）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（a） （b）（c） （d） 第（9）题图（8）已知数列满足，则（a） （b） （c） （d）（9）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（a） （b）（c） （d）（10）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上.（11）中，角所对的边分别为，若，则 .（12）若直线与直线平行，则实数的值等于 .（13）如图，在正方体中，与直线异面的棱有 条.（14）若数列满足，则的前项和 .（15）已知，且，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知数列是公差为的等差数列，且.（）求数列的通项公式及前项和；（ii）若数列，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知直线与圆相交于两点.（）求弦长；（ii）若圆的圆心坐标为，且圆与圆外切，求圆的方程.（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）（）将表示为的函数；（）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口第18题图（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）若，求的面积（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，是的中点.第18题图（）证明：平面；（ii）求三棱锥的体积.（21）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知数列满足.（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（ii）设,求数列的前项和.重庆市树人中学校20132014学年度 (下)期末考试高一年级数学试题（文科）参考答案命题：朱俊、曾文军 审核：方明 打印：朱俊 校对：曾文军、朱俊一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案baacdbdcdc部分题目详解：（10）切线长，其中是直线上的点，是圆心，表示圆心到直线的距离，表示半径二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上.题号1112131415答案或部分题目详解：（15）由得：，于是，当且仅当即即时取“=”三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）解：（）依题意有：，（ii）依题意有：则（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）解：（）依题意：圆心到直线的距离故弦长（ii）依题意：圆心距，而两圆外切，解得故圆的方程为（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）解：（）依题意有：，其中（）由均值不等式可得：，当且仅当即时取“=”综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问8分）解：（）由余弦定理：，于是，得，即（）由于，再结合正弦定理可得：于是：（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）解：（）因为为等腰三角形，是的中点，所以又因为为等腰三角形，是的中点，所以由可得：平面（ii）由于平面，所以，又，所以平面于是：可以计算：，所以