陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高三数学上学期11月模拟考试试题 理 北师大版.doc

2014届高三11月模拟考试试题数学（理科）第卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数，则实数的值为 a b c d或2已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为a b c d 3将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （a）y= （b）y= （c）y=1+ （d）y=4已知，则向量与向量的夹角是（ ）abcd5. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 a b c d6. 下列结论错误的是 （ ） a命题：“若”的逆否命题为:“若，则” b. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题c. “”是“”的充分不必要条件 d. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”7. 如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是a. b. c. d.8. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 a b c d9. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 a b c d10. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为a b c d不能确定开始输入a、bab输出输出结束（第11题图）是否第卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_12用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）.13. 若与相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是 14. 若不等式的解集为区间,且,则15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）a（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则 b（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 c(几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16（本小题满分12分）设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）设a，b，c为的三个内角，若，且c为锐角，求。17（本小题满分12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2） 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望e18. （本小题满分12分）如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，点e是sd上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角caed的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值19（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。20（本小题满分13分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向直线作垂线，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（）如，求的单调区间；（）若在单调增加，在单调减少，证明6. 数学（理科）答案一、选择题：adbcb bbdcb二、填空题：11. 1 12. 324 13. 4 14. 15. (a) (b) 且 (c) 8三、解答题：16（本小题满分12分）解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以.17（本小题满分12分） 解：解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件a基本事件总数n=31事件a包含的基本事件是1,4,5、2，3，5、1，2，3，4事件a包含的基本事件数m=3所以（ii）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列为： 12 3 4 5 p 从而e+2+3+4+518（本小题满分12分）解：（）证法1：如图1，连接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbd。 sd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe（）解法1：如图1，由sd平面abcd知，dbe= , sd平面abcd，cd平面abcd, sdcd。 又底面abcd是正方形， cdad，而sd ad=d，cd平面sad.连接ae、ce，过点d在平面sad内作deae于f，连接cf，则cfae，故cdf是二面角c-ae-d的平面角，即cdf=。在rtbde中，bd=2a，de=在rtade中, 从而在中，.由，得.由，解得，即为所求.（i） 证法2：以d为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 d（0，0，0），a（，0，0），b（，0），c（0，0），e（0，0）， ， 即。（ii） 解法2：由（i）得.设平面ace的法向量为n=(x，y，z)，则由得。 易知平面abcd与平面ade的一个法向量分别为. . 0， . 由于，解得，即为所求。19（本小题满分12分）解：（i）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(ii)由（i）得，所以由-得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时20（本小题满分13分）解：依题意，可设直线mn的方程为，则有由消去x可得从而有 于是 又由，可得 （）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时 可得证法1