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2012（春）高三考前模拟测试卷数学（理工类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 CADBD 610 DCDCA10提示：，令，则或，等于点与点 连线的斜率，用数形结合法即得；故选A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11 12 13 14 1515提示：设，由于过焦点，所以有，再设，则有，将点代入直线方程有，两边同乘以有，又，所以，同理，故所求直线为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）解：（）由题可知：；当时，则：7分 （）由（）知：；欲使在上单调递增，则有：，于是：13分17（本小题满分13分）解：记“甲在第次获胜”为事件（）4分（）的可能取值为：2、4、6，则：由（）知：，则的分布列为：9分246因此的数学期望为：13分18（本小题满分13分）解：法一：（）取的中点，连结，则又由题意可知，所以面，所以，所以面，所以6分（）过作于，连结，由（）可知面，由三垂线定理可知为二面角的平面角，在中，所以13分法二：如图建立直角坐标，则，则（），6分（）取的中点，取面的法向量设面的法向量为，所以13分19（本小题满分12分）解：（）对求导得：；2分则显然有当时，即，时，则：在单调递增；当时，即；当时，则在单调递减；当时，则在单调递增；综上可知：1)时，在单调递增； 2)时，在单调递减；在单调递增.6分 （）当时，由（）可知：；于是：当时，则：在单调递减；当时，则：在单调递增；当时，；欲使方程恰有两个不等实根，则有：12分20（本小题满分12分）解：（）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；4分（）设，则即由直线是圆的切线知即同理，所以是方程的两根8分又由题知令则当即时，取“”面积的最小值为12分21（本小题满分12分）解: （）由题可知： 2分（）设 的解集为 且 且 又代入得 6分（） 是
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