河南省洛阳市高三数学二练试题 理 新人教A版.doc

河南省洛阳市2013届高三年级二练数学（理）试题本试卷分第 i 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。第i 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则中元素个数为 a 0 b 1 c 2 d不确定 2i 是虚数单位，则的模为ab cd 23某项测量中，测量结果，若 x 在（0， 1 ）内取值的概率为 04 ，则 x 在（0, 2 ）内取值的概率为 a08 b04 c03 d02 4已知的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 a 128b 64 c 32 d165设是等差数列an的前 n 项和。若，则abc 2 d 36已知命题若 为假命题，则实数m的取值范围是a （b0，2crd7 已知正数x，y满足则的最大值是 a 8 b 4 c 2 d 1 8已知双曲线上一点 p 到 f（ 3 ，0）的距离为 6，o 为坐标原点， a 1b 2 c 2 或 5 d 1 或 5 9对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，那么ab cd10已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值是 a 1 b 2 c 3 d 4 11动点 p 在正方体a bcd 一 a 1b1c1d1的对角线 bd1上，过 p 作垂直于平面 bb1 d1d 的直线，与正方体表面交于 m , n 两点，设|bp|= x ， bmn 的面积是 y , 则函数的图象大致为12已知正数是 a , b , c 满足：的取值范围是abcd第 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分13正三角形 a bc中， d 是边 bc上的点， ab =3，bd = l ，则= 。14设 a 0 , b 0 ，则“a2+b21”是“ a + b ab l ”成立的 条件（填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , 既不充分也不必要” ）15已知等比数列an满足 an 0 , n = l , 2 , 3 ， ，且 a5a2n5=22n （ n 3 ），则当 n 1） 1 时， 。16如图，平面四边形 abcd 中， ab =ad =cd =l , bd=， bd cd ，将其沿对角线 bd 拆成四面体 a 一 bcd ，使平面 a bd平面 bcd ，若四面体 a一 bcd 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚 17（本题满分 12 分） 已知函数（1）若 求的值域； （2） abc 中，角 a , b , c 的对边为 a , b ，c，若求的值。18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 x 的分布列和期望19（本题满分 12 分）如图分别为三棱锥 s 一 abc 的直观图与三视图，在直观图中 sa = sc , m , n 分别为 ab , sb 的中点 （l）求证 acsb ; （2）求二面角 m 一 nc 一 b 的余弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为 a1, a2 ，上、下顶点分别为 b1 , b2，左、右焦点分别为 f1， f2，离心率为 e （l）若| a 1 b1|=，设四边形 b1 f1b2 f2的面积为 s1, ，四边形 a 1 b 1a 2b2的面积为s2，且，求椭圆 c 的方程；（2）若 f2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 c 相交于 p , q 两点， m , n 分别为线段 p f2，qf2的中点，坐标原点 o 在以 mn 为直径的圆上，且，求实数k的取值范围。21（本题满分 12 分）已知是大于0的实数（1）若在上恒成立，求a的取值范围； （2）设，若函数有两个极值点，证明的极小值小于一 请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本题满分 10 分）选修 4 一 l ：几何证明选讲如图， ab 是圆 o 的直径，以 b 为圆心的圆 b 与圆 o 的一个交点为 p 过点 a 作直线交圆 o 于点 q ，交圆 b 干点 m , n （1）求证： qm= qn ；（2）设圆o的半径为 2 ，圆 b 的半径为 1 ，当 时，求 mn 的长 23（本题满分 10 分）选修 4 一 4 ：极坐标与参数方程已知曲线 c 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为