河南省洛阳市高三数学第二次统一考试试题 理.doc

2014一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部之和为 a0 b1 c2 d42集合axx0，bxylgx（x1），若abxxa，且xb，则ab axx1 bx1x0 cx1x0 dxx13若函数yf（2x1）是偶函数，则函数yf（x）的图象的对称轴方程是 ax1 bx1 cx2 dx24设等比数列的公比为q，则“0q1”是“是递减数列”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知函数f（x），g（x）lgx，若有f（a）g（b），则b的取值范围是 a0，） b（0，） c1，） d（1，）6在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为s，若s， 则cosa等于 a b c d7的展开式中的系数为 a100 b15 c35 d2208安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 a b c d9已知双曲线c：（a0，b0），斜率为1的直线过双曲线c的左焦点且与该曲线交于a，b两点，若与向量（3，1）共线，则双曲线c的离心率为 a b c d310设函数f（x）xxa,若对,3，）,不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 a（，3 b3，0） c（，3 d（0，311如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为a1 b c d212已知点a、b、c、d均在球o上，abbc,ac3，若三棱锥dabc体积的最大值为，则球o的表面积为a36 b16 c12 d第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13执行下面的程序，若输入的x2，则输出的所有x的值 的和为_14已知tan，tan分别是0的两个实根，则tan（）_15已知向量，满足2，1，且对一切实数x，恒成立，则，的夹角的大小为_16已知f1，f2分别是双曲线（a0）的左，右焦点，p是抛物线与双曲线的一个交点，若pf1pf212，则抛物线的准线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，对n有 （1）求数列的通项公式；。 （2）令，设的前n项和为，求t1，t2，t3，t100中有理数的个数18（本小题满分12分）为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中 随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子” （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望19（本小题满分12分） 如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad6，bc2ab4，e，f分别在bc，ad上，efab现将四边形abcd沿ef折起，使平面abef平面efdc（1）若be1，是否在折叠后的线段ad上存在一点p，且，使得cp平面abef?若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥acdf的体积的最大值，并求此时二面角eacf的余弦值20（本小题满分12分） 设m是焦距为2的椭圆e：（ab0）上一点，a、b是其左、右顶点，直线ma与mb的斜率分别为k1，k2，且k1k2 （1）求椭圆e的方程； （2）已知椭圆e：（ab0）上点n（，）处切线方程为，若与椭圆e相切于c（，），d（，）两点的切线相交于p点，且0求证点p到原点距离为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xlna（a1），g（x）b，e为自然对数的底数 （1）当ae，b5时，求整数n的值，使得方程f（x）g（x）在区间（n，n1）内有解； （2）若存在，1，1使得f（）g（）f（）g（）e成立，求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）（选修41几何证明选讲）如图，o1与o2相交于a，b两点点p在线段ba延长线上，t是o2上一点，pto2t，过p的直线交o1于c，d两点 （1）求证：； （2）若o1与o2的半径分别为4，3，其圆心距o1o25，pt，求pa的长23（本小题满分10分）（选修44坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为：（为参数），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2cos （