（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点九 算法初步 复数 推理与证明 理 (2).doc

热点九 算法初步 复数 推理与证明【考点精要】考点一. 程序框图的结构，以及有关的简单运算. 考点二. 复数的运算和复数性质. 如：设（是虚数单位），则( )a b c d考点三. 复数在坐标系数内与点的对应关系.如：在复平面内，复数对应的点位第 象限. 考点四. 考查复数的除法运算以及共轭复数的有关知识. 如：复数等于 . 考点五. 归纳推理. 以数列、函数等知识为依托考查归纳推理. 如：在数列中，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由. 考点六. 类比推理. 通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理. 如：已知o是内任意一点，连结并延长交对边于，则，请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？考点七. 演绎推理. 以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理. 如：已知函数，其中，试确定的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性. 考点八. 分析法、综合法、反证法. 考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合解决问题的能力. 巧点妙拨1算法的特征：（1）确定性；（2）有穷性；（3）可行性2基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框其中起始框是任何流程都不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置 3掌握基本的算法语句，算法是计算机科学的基础，本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换主要有：（1）赋值语句（2）输入语句（3）输出语句（4）条件语句（5）循环语句. 4进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值. 可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制. 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数. 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 【典题对应】例1.（2014 山东1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )a. b. c. d. 命题意图：本题主要考查复数、共轭复数以及复数的运算. 解析：与互为共轭复数，答案：d名师坐堂：复数的考查较为简单，关键是掌握好复数的运算，注意的应用. 例2.（2014山东11）运行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为. 命题意图：考查程序框图中的条件语句、赋值语句、循环语句的使用. 解析：根据判断条件，得，输入第一次判断后循环，第二次判断后循环，第三次判断后循环，第四次判断不满足条件，退出循环，输出答案：3名师坐堂：在应用循环语句时根据循环体逐次执行，当不满足条件时，注意此时的值，根据题目要求算出答案. 例3.（2013山东1）复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）a. b. c. d. 命题意图: 本题主要考查复数的定义，共轭复数，复数相等. 解析：,所以答案选d. 名师坐堂：复数知识较为单一，主要有复数的定义，复数相等，共轭复数，复数的乘法与除法运算等，学习时注意，、的值. 例4.（2013山东理13）执行右图所示的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为 _. 是结 束输出否开 始命题意图: 考查程序框图中的条件语句、循环语句的使用. 解析： 所以输出的.名师坐堂：此种类型题目近几年常考，主要考查条件语句，处理时一定要注意循环到条件是否成立，而此时的 取何值. 例5.（2011山东理15）设函数，观察：，根据上述事实，由归纳推理可得：当，且时， . 命题意图：本题主要考察学生运用归纳推理求函数的解析式，在运用归纳推理时考查学生对于数列通项公式的掌握与运用，考查学生分析问题、解决问题的能力. 解析：运用归纳推理很容易发现1、3、7、15的规律，同时2、4、8、16的规律更容易找寻，故答案为：. 名师坐堂：归纳推理的关键是归纳，应遵循从特殊到一般，重点是推理，推理要有根有据，推理不是猜测，根据归纳进行推理，运用推理验证归纳. 【命题趋向】1算法与复数是高考中必考内容，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图和基本算法语句；复数的有关概念及复数相等；复数的几何意义等推理与证明贯穿整个高考试卷的始终，也出现了专门考查归纳推理、类比推理，反证法和数学归纳法(理)证明的试题，随着新课标高考的深入，对推理与证明的考查会更加科学，特别在合情推理的考查方面定会有新的试题出现2推理与证明贯穿高中数学的每一章节，是中学数学的重要内容，通过培养学生的观察、分析、比较、联想的能力，熟练进行归纳推理和类比推理，特别是与数列、不等式、立体几何、解析几何相结合的题目，把握“归纳一猜想一证明”类问题的解题思路以及类比推理中的“类比点”【直击高考】1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的i的值为()a3 b4 c5 d62. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（ ）a. b. c. d. 3. 观察下列式子：则可归纳出_.4. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为( )a. b. c. d. 5推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()a bc d和6正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确7在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则()a. b. c. d. 8. 在中，于，有，那么在四面体中，类比以上结论，能得到什么样的猜想 . 9. 等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （2）当b=2时，记 ，证明：对任意的 ，不等式成立. 开始?是输入?输出是结束否否10. 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 热点九 算法初步 复数 推理与证明【直击高考】1. 解析：i1时，a2；i2时，a5；i3时，a16；当i4时，a6550.即条件a50成立，所以输出的i的值为4.2. 解析： 故选a3. 解析：， (nn*)4. 解析：因为为实数，所以故则可以取1、26，共6种可能，所以，故选c.5. 解析：选b由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选b.6. 解析：选c因为不是正弦函数，所以小前提不正确.7. 解析：选d正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.8. 解析：猜想：类比，猜想四面体中，两两垂直，平面，则。证明如下：如图，连接be交cd于f，连结af。,平面acd.而af平面acd,.在中在中，.所以，故猜想成立。9. 解析：因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由、可得不等式恒成立.10.解析：（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个