湖南长沙同升湖实验学校高考数学考前浏览题（导数）文.docVIP

2015长沙同升湖实验学校文科数学高考考前浏览题 六、函数导数综述：导数题难度大，但是有很多分是可以争取的。比如第一问求单调性、求极值、求切线方程等；再比如性质“恒成立”和“有解”转换题目条件；再比如讨论时注意规则：二次函数的开口方向、判别式、两根的大小关系、区间和对称轴关系等；采用一些特殊值的手段也可以拿到很多分。总之，本题虽难，却不能放弃。1设函数，（）讨论函数的单调性 （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围我要亲自做一次请对照，你应该能抢到多少分？【答案】（）， ，函数在上单调递增 ，函数的单调递增区间为（）存在，使得成立 等价于：， 考察， ， 递减极（最）小值递增由上表可知：， ， 所以满足条件的最大整数; （）当时，恒成立 等价于恒成立， 记，所以 ， 记， 即函数在区间上递增， 记， 即函数在区间上递减， 取到极大值也是最大值 所以 另解， 由于， 所以在上递减， 当时，时， 即函数在区间上递增， 在区间上递减， 所以，所以 2已知函数（）当2时，求函数在（1, f（1）处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数有两个极值点, （），不等式恒成立，求实数m的取值范围我要亲自做一次请对照，你应该能抢到多少分？【答案】（）当2时，则，所以切线方程为 4分（）（），令，得，（1）当，即时，函数在上单调递增；（2）当，即时，由，得，若，由，得或；由，得；若，则，函数在上递减，在上递增；若，则函数在上递减，在上递增综上，当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是（）由（）可知，函数有两个极值点, ，则，由，得，则，由，可得，令（），则因为，又，所以，即时，单调递减，所以，即，故实数m的取值范围是 3已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方我要亲自做一次请对照，你应该能抢到多少分？【答案】（1）的定义域是，.当时在上递减；当时 在上递增，的极小值是，无极大值（2）恒成立对，在上递增，证明：令，在上恒成立，在区间上递减，在区间上，函数的图象在的图象下方-4已知函数（是常数），曲线在点处的切线在轴上的截距为（1）求的值；（2），讨论直线与曲线的公共点的个数我要亲自做一次请对照，你应该能抢到多少分？【答案】（1）， ，切线方程为 切线在轴上的截距 解得 （2）由（1）得，解得， +00+极大值极小值记，则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数时，在至少有一个零点 在单调递增，在上有且仅有一个零点 时，（等号当且仅当时成立） 从而，在上没有零点 时，由讨论知，（即）有两个零点。综上所述，时，直线与曲线有1个公共点，时，直线与曲线有两个公共点 5设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围我要亲自做一次请对照，你应该能抢到多少分？【答案】（），；（）详见解析；（）()， ()，设，在上