河南省洛阳市东升二中八年级数学上册《13.3.2 等边三角形》同步测试（1）（新版）新人教版.docVIP

等边三角形一选择题（共8小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）a180 b220 c240 d3002下列说法正确的是（）a等腰三角形的两条高相等 c有一个角是60的锐角三角形是等边三角形b等腰三角形一定是锐角三角形 d三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在abc中，若ab=bc=ca，则abc为等边三角形；若a=b=c，则abc为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）a1个 b2个 c3个 d4个4如图，cd是rtabc斜边ab上的高，将bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等于（）a25 b30 c45 d605如图，已知d、e、f分别是等边 abc的边ab、bc、ac上的点，且debc、efac、fdab，则下列结论不成立的是（）adef是等边三角形 badfbedcfecde=ab dsabc=3sdef6如图，在abc中，d、e在bc上，且bd=de=ad=ae=ec，则bac的度数是（）a30 b45 c120 d157如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，ab的垂直平分线交bc于点m，交ab于点e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn的长为（）a4cm b3cm c2cm d1cm8已知aob=30，点p在aob内部，p1与p关于ob对称，p2与p关于oa对称，则p1，o，p2三点所构成的三角形是（）a直角三角形 b钝角三角形 c等腰三角形 d等边三角形二填空题（共10小题）9已知等腰abc中，ab=ac，b=60，则a=_度10abc中，a=b=60，且ab=10cm，则bc=_cm11在abc中，a=b=c，则abc是_三角形12如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的abd的形状是_13如图，m、n是abc的边bc上的两点，且bm=mn=nc=am=an则ban=_ 第 13题 第14题 第15题 14如图，用圆规以直角顶点o为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于a、b两点，若再以a为圆心，以oa为半径画弧，与弧ab交于点c，则aoc等于_15如图，将边长为6cm的等边三角形abc沿bc方向向右平移后得def，de、ac相交于点g，若线段cf=4cm，则gec的周长是_cm16如图，在等边abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad=ce，则bcd+cbe=_度 第 16 题 第17题 第18题 17三个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=_18如图，abd与aec都是等边三角形，abac下列结论中，正确的是_be=cd；bod=60；bdo=ceo三解答题（共5小题）19如图，已知abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd，ad与be相交于点f（1）求证：abecad；（2）求bfd的度数20如图，d是等边abc的边ab上的一动点，以cd为一边向上作等边edc，连接ae，找出图中的一组全等三角形，并说明理由21已知，如图，延长abc的各边，使得bf=ac，ae=cd=ab，顺次连接d，e，f，得到def为等边三角形求证：（1）aefcde；（2）abc为等边三角形22已知：如图，在abc中，ab=bc，abc=120，beac于点d，且de=db，试判断ceb的形状，并说明理由23已知：如图1，点c为线段ab上一点，acm，cbn都是等边三角形，an交mc于点e，bm交cn于点f（1）求证：an=bm；（2）求证：cef为等边三角形；（3）将acm绕点c按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）13.3.2 等边三角形3、 cddbdccd4、 9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；16、60；17、130；18、三、19、（1）证明：abc为等边三角形，bac=c=60，ab=ca，即bae=c=60，在abe和cad中，abecad（sas）（2）解：bfd=abe+bad，又abecad，abe=cadbfd=cad+bad=bac=6020、解答：解：bdcaec理由如下：abc、edc均为等边三角形，bc=ac，dc=ec，bca=ecd=60从而bcd=ace在bdc和aec中，bdcaec（sas）21、解答：证明：（1）bf=ac，ab=ae（已知）fa=ec（等量加等量和相等）（1分）def是等边三角形（已知），ef=de（等边三角形的性质）（2分）又ae=cd（已知），aefcde（sss）（4分）（2）由aefcde，得fea=edc（对应角相等），bca=edc+dec=fea+dec=def（等量代换），def是等边三角形（已知），def=60（等边三角形的性质），bca=60（等量代换），由aefcde，得efa=dec，dec+fec=60，efa+fec=60，又bac是aef的外角，bac=efa+fec=60，abc中，ab=bc（等角对等边）（6分）abc是等边三角形（等边三角形的判定）（7分）22、解答：解：ceb是等边三角形（1分）证明：ab=bc，abc=120，beac，cbe=abe=60（3分）又de=db，beac，cb=ce（5分）ceb是等边三角形（7分）23、（1）证明：acm，cbn是等边三角形，ac=mc，bc=nc，acm=60，ncb=60，acm+mcn=ncb+mcn，即：acn=mcb，在acn和mcb中，ac=mc，acn=mcb，nc=bc，acnmcb（sas）an=bm（2）证明：acnmcb，can=cmb又mcf=180acmncb=1806060=60，mcf=ace在cae和cmf中cae=cmf，ca=cm，ace=mcf，caecmf（as