河南省洛阳市中成外国语学校高考数学 不等式与不等关系学案复习导练.doc

1 河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练 不等式与不等关河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练 不等式与不等关 系学案系学案 考纲要求考纲要求 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 知识梳理 知识梳理 1 两个实数大小的比较原理 1 差值比较原理 设 a b r 则 a b a b 0 a b a b 0 a b 2 商值比较原理 设 a b r 则 a b 1 a b a b 1 a b a b 1 2 不等式的性质 性质 1 a b 对称性 性质 2 a b b c 传递性 性质 3 a b 性质 4 a b c 0 a b c 0 以上是不等式的基本性质 以下是不等式的运算性质 性质 5 a b c d 加法法则 性质 6 a b 0 c d 0 乘法法则 性质 7 a b 0 n n 乘方法则 性质 8 a b 0 n n n 2 开方法则 性质 9 ab 0 a b 倒数法则 基础自测 基础自测 1 判断正误 1 在数轴上位于左右排列的两个点对应的实数是不相等的 2 两个实数 a b 之间 有且只有 a b a b ab ac2 bc2 4 a b 0 c d 0 ad bc 5 如果 n n n 1 a b 为正数 则 a b an bn a b 6 若 n a n b ab 0 则a b b 0 a m 0 则 b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1 b a b 1 c a2 b2 d a3 b3 2 2010 江苏卷 设实数x y满足 3 xy2 8 4 9 则的最大值是 x2 y x3 y4 3 已知f x ax2 c且 4 f 1 1 1 f 2 5 则f 3 的取值范围是 变式题 1 已知三个不等式 ab 0 bc ad 以其中两个作条件余下一个作 c a d b 结论 则可以组成的正确命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 0 2 2011 浙江卷 若a b为实数 则 0 ab 1 是 a 的 1 b 1 a a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 探究点探究点 2 2 利用不等式的性质证明不等式利用不等式的性质证明不等式 例 3 已知a b c r a b c 0 abc0 1 a 1 b 1 c 变式题 a 0 b 0 求证 aabb ab a b 2 探究点探究点 3 3 数式大小比较数式大小比较问题问题 数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式 涉及的知识点和问题求解的方法不仅局 限于不等式知识 而且更多的关联到函数 数列 三角函数 向量 解析几何 导数等知 识 内容丰富多彩 命题的方式主要是选择题 填空题 考查不等式性质 函数性质的应 用 例例 3 3 1 作差法 2011 陕西 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 a a b b a b ab a b 2ab a b 2 3 c a b d a b ab a b 2ab a b 2 2 作商法 若 0 x 1 a 0 且a 1 则 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小关系是 a loga 1 x loga 1 x b loga 1 x loga 1 x c 不确定 由a的值决定 d 不确定 由x的值决定 3 中间量法 若a 20 6 b log 3 c log2sin 则 2 5 a a b c b b a c c c a b d b c a 探究点探究点 4 4 不等式的实际应用不等式的实际应用 例 4 糖水是日常生活中再简单不过的东西 谁没有喝过糖水呢 下列关于糖水浓度的 问题 能提炼出一个怎样的不等式呢 1 如果向一杯糖水里加点糖 糖水加糖变甜了 2 把原来的糖水 淡 与加糖后的糖水 浓 混合到一起 得到的糖水一定比淡的浓 比浓 的淡 变式训练变式训练 两次购买同一种物品 可以有两种不同的策略 第一种是不考虑物品价格的 升降 每次购买这种物品的数量一定 第二种是不考虑物品价格的升降 每次购买这种物 品所花的钱数一定 若两次购买这种物品时价格不相同 问哪种购物策略比较经济 能把 所得结论做一些推广吗 当堂检测 当堂检测 1 是 且 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知a b r 且a b 则下列不等式中恒成立的是 a a2 b2b 2 1 a 0d b a 1 3 已知a b c d均为实数 有下列命题 4 1 若ab 0 bc ad 0 则 2 ab 0 则bc ad 00 b d a c 0 b d a c 其中正确命题的个数是则若 0 0 3 ab b d a c adbc a 0 b 1 c 2 d 3 4 若 则与的大小关系为 2 31f xxx 2 21g xxx f x g x a b c d 随x值变化而变化 f xg x f xg x f xg x 5 已知 则的范围是 22 2 a b c d 0 2 0 2 0 2 0 2 6 已知 则使得都成立的取值范围是 123 0aaa 2 1 1 i a x 1 2 3 i x a 0 b 0 c 0 d 0 1 1 a 1 2 a 3 1 a 3 2 a 7 2004 湖北 若 则下列不等式 0 11 ba abba ba ba 中 正确的不等式有 2 b a a b a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 8 若 则不等式等价于 0 0ab 1 ba x a b 11 00 xx ba 或 11 x ab c d 11 xx ab 或 11 xx ba 或 9 函数 ax2 bx 满足 1 2 2 4 求的取值范围 xf 1 f 1 f 2 f 10 a b 0 m 0 n 0 则 的由大到小的顺序是 a b b a ma mb nb na 11 已知三个不等式 0ab cd ab bc ad 以其中两个作为条件 余下一 个作为结论 则可组成 个真命题 12 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 a1 a3 试比较下面两 组数的大小