（安徽专用）中考数学总复习 第五单元 四边形 第19讲 矩形、菱形、正方形自测体验.doc

矩形、菱形、正方形考题自测体验1.(2015安徽,9)如图,矩形abcd中,ab=8,bc=4.点e在边ab上,点f在边cd上,点g,h在对角线ac上.若四边形egfh是菱形,则ae的长是()a.2b.3c.5d.62.(2014安徽,10)如图,正方形abcd的对角线bd长为2,若直线l满足:(1)点d到直线l的距离为,(2)a,c两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()a.1b.2c.3d.43.(2014安徽,14)如图,在abcd中,ad=2ab,f是ad的中点,作ceab,垂足e在线段ab上,连接ef,cf,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).dcf=bcd;ef=cf;sbec=2scef;dfe=3aef.(第1题图) (第2题图)(第3题图)4.(2012安徽,14)如图,p是矩形abcd内任意一点,连接pa,pb,pc,pd,得到pab,pbc,pcd,pda,设它们的面积分别是s1,s2,s3,s4.给出如下结论:s1+s4=s2+s3;s2+s4=s1+s3;若s3=2s1,则s4=2s2;若s1=s2,则p点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是(把所有正确的序号都填在横线上).考点巩固迁移1.如图,菱形abcd中,b=60,ab=4,则以ac为边长的正方形acef的周长为()a.14b.15c.16d.172.(2014湖南株洲)已知四边形abcd是平行四边形,再从ab=bc,abc=90,ac=bd,acbd四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形abcd是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()a.选b.选c.选d.选3.(2014江苏泰州)如图,正方形abcd的边长为3 cm,e为cd边上一点,dae=30,m为ae的中点,过点m作直线分别与ad,bc相交于点p,q.若pq=ae,则ap等于 cm.4.(2014山东枣庄)如图,四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,已知o是ac的中点,ae=cf,dfbe.(1)求证:boedof;(2)若od=ac,则四边形abcd是什么特殊四边形?请证明你的结论.答案：考题自测体验1.c2.b解析:由a,c两点到直线l的距离相等,可知直线l或与直线ac平行,或一定经过线段ac的中点.具体作图方法如下:过d点作半径为的d,交射线bd于e,f点.因为abcd为正方形,所以acbd.分别过e,f点作bd的垂线l1,l2,则a,c两点到直线l1,l2的距离相等且点d到直线l1,l2的距离为.因此符合条件的直线有两条,故选b.3.解析:过f作fgab交bc于g,在abcd中,有b=d,ab=cd,又ad=2ab,f是ad的中点,所以四边形abgf与四边形cdfg都是菱形,故dcf=bcd,故正确;由于g是bc的中点,ceab,可得fg是ec的垂直平分线,所以ef=fc,故正确;连接eg,则sbec=2sceg,而scegscef,故不正确;结合可得dfc=cfg=efg=aef,所以dfe=dfc+cfg+efg=3aef,故正确;综上可知正确.4.解析:设ab=a,bc=b,点p到ab的距离为k,点p到dc的距离为h,则s2+s4=ak+ah=a(k+h)=ab;同理s1+s3=ab,则s2+s4=s1+s3,所以成立.由可知,若s1=s2,则s3=s4,通过反证法可知,p点在矩形的对角线上,所以也成立.显然不成立.考点巩固迁移1.c解析:四边形abcd是菱形,ab=bc.b=60,abc是等边三角形.ac=ab=4.正方形acef的周长是ac+ce+ef+af=44=16,故选c.2.b解析:选项a:运用正方形定义进行判断,正确;选项b:这两个条件均只能判断四边形abcd是矩形,故该选项错误;选项c:由ab=bc得平行四边形abcd是菱形,又由ac=bd得平行四边形abcd是矩形,所以是正方形,故该选项正确;选项d:由abc=90,得平行四边形abcd是矩形,又由acbd得平行四边形abcd是菱形,所以它是正方形,故该选项正确.因此选b.3.1或2解析:根据题意画出图形,过p作pnbc,交bc于点n,四边形abcd为正方形,ad=dc=pn.在rtade中,dae=30,ad=3 cm,tan 30=,即de= cm.根据勾股定理得ae=2(cm),m为ae的中点,am=ae=(cm).在rtade和rtpnq中,rtadertpnq(hl),de=nq,dae=npq=30.pndc,pfa=dea=60,pmf=90,即pmaf.在rtamp中,map=30,cos 30=,ap=2(cm),由对称性得到ap=dp=ad-ap=3-2=1(cm),综上,ap等于1 cm或2 cm.4.(1)证明:dfbe,fdo=ebo,dfo=beo,o为ac的中点,即oa=oc,又ae=cf,