中考圆专题问题集二.doc

41已知ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1、O2，P是AB的中点（1）如图1，若ABC是等腰三角形，且ACBC，在、上分别取点E、F，使AO1EBO2F，则有结论：PO1EFO2P，四边形PO1CO2是菱形请给出结论的证明；（2）如图2，若（1）中ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是O1的切线，求证：AB 2BC 23AC 2O1ABCPO2图3O1ABCPFEO2图2O1ABCPFEO2图142在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过点E作EFAB于F，建立如图1所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）（1）求C，D两点的坐标；（2）求证：EF为O1的切线；（3）探究：如图2，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由ABCODxy图2ABCEOFDO1xy图1ABCEOPD43如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE ，求sinE的值ABCEFDM44如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为弧上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形；（2）求证：ACAFDFFE45已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D（1）如图1，若AC是O2的直径，求证：ACCD；（2）如图2，若C是O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图3，若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立ABCO1DO2图3ABCO1DO2图2ABCO1DO2图146如图1，RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）ABCXY图2ABC图1（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由47如图，AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆O的直径，EFBC于点F（1）求证：BF=CD；ABCEFDO（2）若CD1，AD3，BD6，求O的直径48ABCDE如图，线段AD5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设ABx（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x_；（3）设ABC的面积的平方为W，求W的最大值49已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K，过点D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、HABCEFDOKHG（1）求证：AECK；（2）如果ABa，AD a（a为大于零的常数），求BK的长；（3）若F是EG的中点，且DE6，求O的半径和GH的长50如图（1），在平面直角坐标系中，O 是以点O（2，2）为圆心，半径为2的圆，O 是以点O（0，4）为圆心，半径为2的圆（1）将O 竖直向上平移2个单位，得到O1，将O 水平向左平移1个单位，得到O2（如图2），分别求出O1和O2的圆心坐标；（2）两圆平移后，O2与y轴交于A、B两点，过点A、B分别作O2的切线，交x轴与C、D两点，求O2AC和O2BD的面积yOxOO图（1）yOxO1DCABO2图（2）51如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90，以AD为直径的半圆O与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD12，BCD60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积O1OABDCMOBADEFC52如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AD是O的弦，OCAD于F，交O于E，连接DE、BE、BD、AE（1）CBED；（2）如果AB10，tanBAD ，求AC的长；（3）如果DEAB，AB10，求四边形AEDB的面积ABCPM53如图，点P为等边ABC外接圆周劣弧BC上的一点（1）求BPC的度数；（2）求证：PAPBPC；（3）设PA，BC交于点M，若AB4，PC2，求CM的长度ABCDOEF54如图，在ABC中，A90，B60，AB3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DEBC交AC于点E以DE为直径作O，并在O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示DEF的面积S；（2）当t为何值时，O与直线BC相切？OABCGEHD55已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC45，O的直径等于10，BD8，求CE的长OABCDEP56如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长OABCEFD57如图，AB是O的直径，BC切O于点B，连接CO并延长，交O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F（1）试判断CBD与CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证： ；（3）若BC AB，求tanCDF的值OABCEFDPyx58如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC（1）求证：ACFADB；（2）若点A到BD的距离为m，BFCFn，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由OABCFMMNE59一量角器的直径与含30的较长直角板的直角边重合，且直角板RtABC中，C90，A60，BC6，量角器半O从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，半O分别与AB相交于点M、N当点F运动到点C时，半O停止运动，此时半O恰好与AB相切，设半O平移的时间为t（1）求半O的半径；（2）用含t的代数式表示MN的长；（3）求BN的最大值OABCF(E)ABCFED60如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，AB4，ADCD5E为底边BC上的动点，以点E为圆心，BE为半径的E交线段DE于点F（1）当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，求y关于x的函数关系式；（2）当以CD直径的O与E相切时，求x的值；（3）连接AF、BF，当ABF为等腰三角形时，求x的值61如图，四边形ABCD内接于圆，D90，ABBC，CD4，AC8，O是AC的中点（1）设P是AB上的动点，求OPPC的最小值；ABCDMOM（2）设Q、R分别是AB、AD上的动点，求CQR的周长的最小值62如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，ABCD，E是DA延长线上一点，AB 2AEBC，BE和CA的延长线交于点FABODMCEMFM（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC18，CD12，AF16，求BE和AD的长63如图，ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上一点（不与点A、C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；ABCDE（2）若BAC30，ABC中BC边上的高为2 ，求ABC外接圆的半径ABCEDHFG64如图，在ABC中，高AE与CD相交于点H，以DE为直径的圆分别与AB、AC交于点F、G，连接BH已知AC25，CD20，CE7（1）求DE的长；（2）求证：BHFGCOMABPMMM65如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且ACPC，BOC2BCP（1）求证：PC是O的切线；（2）求P的度数；（3）设M是的中点，若O的半径为2，求线段BM、CM及劣弧BC所围成的阴影部分的面积66已知：如图，RtABC中，BAC90，点D在斜边BC上，BD4DC，O过点C且与AB相切于AB的中点E，与AC相交于点FCDABEFO（1）求证：ADBF；（2）若AB4，AC2，求O的半径67如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点ECDFABOE（1）求证：OFBD；（2）若AB ，DF ，求AD的长O1CDEABO2FG68如图，O1与O2相交于A、B两点，C是O2上一点，CA的延长线交O1于点D，CB交O1于点E，DE的延长线交O2于点F，BGDF交O2于点G（1）求证：CBCG；（2）若CA4，AD2，求CF的长CDEABFGO69如图，在ABC中，ACB90，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的O与AB切于点D，与BC交于点E，且BD2，BE1（1）求ACD的面积；（2）若F是线段EC上一动点，过F作FGAB于G，设AGx，OFy，求y与x之间的函数关系式CFODABEG70如图，点D在O的直径AB上，DEAB交O于点E，OCAE交O的切线BC于点C，AC与DE相交于点F（1）求证：DFEF；（2）延长CO交ED的延长线于点G，当点G在O上时，求sinACO的值71如图，边长为2的等边三角形ABC内接于O，点D在上运动（与点A、C不重合），AD的延长线与BC的延长线相交于点E（1）求O的半径；（2）设ADx，AEy，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；CDABOE（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDE成为以BE为底边的等腰三角形？若存在，求AD的长；若不存在，请说明理由ACBDFOGE72如图，在RtABC中，ACB90，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D，与边BC交于点E，直径DF与边BC交于点G，连结AG（1）求证：DEAG；（2）当AB10，AC6，AD 时，求O的半径73如图，AB是O的直径，D是上一点，AC与BD相交于点E，且AB5，sinCAB ACBDEO（1）设CEm， k，试用含m的代数式表示k；（2）当ADOC时，求CE的长74如图，点D为锐角三角形ABC外接圆的圆心，过A、B、D三点的O交AC、BC于E、F，且EFCD（1）求证：CDEF；AFCBDEO（2）求证：AB是O的直径75据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南（cos ）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？北东A45B76如图，O是ABC的外接圆，ABAC，直径AD交BC于点F，E是OF的中点，且BEDC（1）求证：AF5DF；（2）若BC2 ，求CD的长ADFCBOEACBEDFOG77如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，E是OC的中点，AE的延长线交O于点F