河南省洛阳市中成外国语学校高考数学 不等式的解法复习导练.doc

河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：不等式的解法一学习要求1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图4.会解简单的高次不等式.无理不等式 . 指数.对数不等式和绝对值不等式。二课时安排：两课时三课前自主复习1一元一次不等式的解法一元一次不等式axb(a0)的解集为：当a0时，解集为_当a0时，解集为_2一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)求出相应一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与_x轴的交点情况_确定一元二次不等式的解集温馨提示：2、当二次不等式时，可以画图，解不等式，也可以把二次项的系数变成正数，再利用上面的方法解答。、3.（1）不要把不等式看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析的系数。（2）对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论。（3）如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件。（4）不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性。3.分式不等式的解法把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式化成不等式组解不等式组得解集。温馨提示：解分式不等式一定要考虑定义域。4.高次不等式的解法先把高次不等式分解因式化成的形式（的系数必须为正）标记方程的实根（注意空心和实心之分）穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）写出不等式的解集。实际上，序轴标根法适用于所有的整式不等式，根据它可以很快地写出整式不等式的解集。5.绝对值不等式的解法6.指数不等式和对数不等式的解法解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件。当时, (2)对指互化法：如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法。对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解。6.无理不等式的解法无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答。无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或基础自测1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 a. b. c. d. 对 【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选a.2.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_.【答案】【解析】由可得，所以，所以，故。3、解不等式.解：+，用根轴法（零点分段法）画图如下：+-1123原不等式的解集为。4.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 要点探究探究点1一元二次不等式的解法例1(1)2011哈三中等四校二模 不等式0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a(2，1 b2，1c d2，)解析 (1)不等式1等价于10，即(x2)(x1)0，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0.由p是q的充分不必要条件，当a1时，不等式的解是x1或者x1时，不等式(x1)(xa)0的解是xa，只能是a2，即2a1.综合知20）变式练习.(1)若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_(2)因为不等式等价于(a4)x24x10，且有4a0，故0a4.不等式的解集为x，则一定有1,2,3为所求的整数解集所以34，解得a的范围为.探究点2含有参数的一元二次不等式的解法例2解关于x的不等式：ax2(2a1)x20、a0、a0的情况和方程ax2(2a1)x20两个根的大小进行分类求解解答 不等式ax2(2a1)x20，即(ax1)(x2)0时，不等式可以化为(x2)0.若0a2，此时不等式的解集为；若a，则不等式为(x2)2，则2，此时不等式的解集为.(2)当a0时，不等式即x20.此时不等式的解集为(2，)(3)当a0.由于2，故不等式的解集为(2，)综上所述：当a0时，不等式的解集为(2，)；当a0时，不等式的解集为(2，)；当0a时，不等式的解集为.变式练习.1.解关于的不等式解：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，(2)当时，原不等式变为：当时，式变为，不等式的解为或当时，式变为，当时，此时的解为当时，此时的解为例（3）解关于x的不等式解：原不等式与不等式同解。1、 当a-10，即a1时，原不等式与不等式同解，此时因为0，其解集为3、 当a2, 即0a1时，原不等式的解集为（2）当a=0时，解集为（3）当a0时，原不等式的解集为探究点3含参数的一元二次不等式恒成立问题例4（1）2011甘肃甘谷三中三检 已知函数f(x)x2(lga2)xlgb满足f(1)2且对于任意xr，恒有f(x)2x成立(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)x5.解答 (1)由f(1)2知，lgblga10，10.又f(x)2x恒成立，有x2xlgalgb0恒成立，故(lga)24lgb0.将式代入上式得：(lgb)22lgb10，即(lgb1)20，故lgb1，即b10，代入得，a100.(2)由(1)得，f(x)x24x1，f(x)x5，即x24x1x5，x23x40.解得：4x1，不等式的解集为x|4x1变式练习.1已知函数.讨论f（x）的单调性；解：探究点四 含绝对值不等式的解法例5解不等式|x-5|-|2x+3|1,0,当 01，即0a时，解集为x|;当a=时，解集为r解得t-2或0t1，即5、【解析】解：+，用根轴法（零点分段法）画图如下：+-1123原不等式的解集为。原不等式的解集为7、【解析】8、【解析】 (1)证明：设x1，x2r且x1x2，则x2x10，f(x2x1)1，f(x2)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)1f(x1)f(x)在r上是增函数(2)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)，3m2m22，即3m2m40，1m