河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《第26章 二次函数》同步测试题 新人教版(1).doc

二次函数一、选择题（每小题3分，共24分）1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）a.（1，3）b.（1，3）c.（1，3）d.（1，3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）a.b.c.d.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）a.b.0,0c.0,0d.0,0第3题图4.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）a.1b.1c.-1d.-15.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：0;若（-5,）,( ,）是抛 物线上两点，则.其中正确的是（ ）a.b.c.d.6. 已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（ ）a.-5b.-1c.-5-1d.-237.已知二次函数，当取 ，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）a. b. c. d.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .10. 将二次函数化为的形式，则 11. 已知抛物线的顶点为 则 , .12. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .13. 把二次函数的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 14. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 15. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与 轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个三、解答题（共75分）16.（8分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.17.（9分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.18.(9分)已知：抛物线（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与y轴的交点为p，与x轴的交点为q，求直线pq的解析式。19.（9分）已知抛物线与轴有两个不同的交点(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.20.（9分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,，求的面积.21.（10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22.（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（3）若抛物线上有一点b，且soab=3，求点b的坐标23. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.若点在抛物线上，且4，求点的坐标；设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.第26章 二次函数 检测题一、选择：1、a 2、d 3、a 4、a 5、c 6、b 7、d 8、b二、填空：9、0 10、 11、-1，12、11 13、 14、15、4三、解答：16、解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将代入得 故所求抛物线的解析式为即17、(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得19、解:（1） 抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2， .由题意，得,解得, ，20、解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a.（2）如图所示，过点c作于点e，过点d作于点f. a=, -4.当-1时，m=-4=-, c（-1,-）. 点c关于原点o的对称点为点d， d（1,）. . 4+4=15. bcd的面积为15平方米.21、解：（1）y是x的一次函数，设，将x=20，y=500；x=30，y=400代入得： （2）记利润为w元，则x满足即答：当售价为40元时，利润最大为9000元。（3）若，则有由开口向下，对称轴为x=40，则当时，w随着x的增大而增大w取得最大值答：当售价为35元时，利润最大。22、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点和点a（2，0）23、解：（1） 点a（-3，0）与点b关于直线x-1对称， 点b的坐标为（1，0）.（2） , . 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线， ,且点c的坐标为（0，-3）.设点p的坐标为.由题意得13， 6.当时，有3x=6, x=4, y=+24-3