九年级上圆期末元复习.doc

学员编号（卡号）： 年 级： 九年级 第 课时学员姓名：林怀澜 辅导科目： 数学 教师：张老师 课 题九年级圆与二次函数及一元二次方程复习授课时间：2013 年 1 月 6 日备课时间： 2012 年12 月 31 日教学目标1、 掌握圆的性质2、 掌握圆周角定理3、 掌握弦切角定理4、 掌握割线定理及垂径定理5、 对二次函数这块的知识掌握更进一步重点、难点题目条件不明了时,很难从题目中找出隐含条件.教学内容一、圆的相关概念 1、圆的定义:在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示:以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义 (优弧,劣弧) 三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧四、圆周角定理及其推论 1、圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。五、反证法:先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。六、切线的判定和性质 1、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。七、切线长定理 1、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。八、弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC3、切割线定理PA为O切线，PBC为O割线，则一元二次方程与二次函数复习题1.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为( )A.2 B. C.5 D.-52. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）0个1个2个1个或2个3.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.4.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10005、若一元二次方程ax2bxc 0 （a0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是( ）（A）3b28ac （B） （C）6b225ac （D）不能确定6、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上结论都不对7、若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，那么方程的根是（ ）. （A）1 ，-1 （B）-1， 0 （C）0， 1 （D） 无法确定8已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.9已知关于的方程，=21，求的值10.已知二次函数y=,OxyABCD(1)在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标(2)在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标(3)连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标(4)在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标(5)点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标11. 已知关于的一元二次方程求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根设是方程两根，且,求k的值圆1. 圆周角等于圆心角一半的证明 连接AO，并延长AO交O于D解：OA、OB、OC、是半径BAD=ABO（等边对等角）,CAD=ACO(OA=OC）DOB、DOC分别是AOB、AOC的外角DOB=BAD+ABO=2BADDOC=CAD+ACO=2CAD BOC=DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC2. 切线长定理的证明ABO=ACO=90BO=CO=半径AO=AO公共边RtABORtACO（H.L）AB=ACAOB=AOCOAB=OAC3. 弦切角定理的证明 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明： 证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。TCB=90-OCBBOC=180-2OCB,BOC=2TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）BOC=2CAB（圆心角等于圆周角的两倍）TCB=CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）4. 切割线定理证明:设ABP是O的一条割线，PT是O的一条切线，切点为T，则PT2=PAPB证明：连接AT, BTPTB=PAT(弦切角定理)P=P(公共角)PBTPTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT2=PBPA5. 如图 ，在O中，DC为直径， AB是弦，ABDC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD证明：连OA、OBOA、OB是O的半径OA=OBOAB是等腰三角形ABDCAE=BE，AOE=BOE（等腰三角形三线合一）弧AD=弧BD，AOC=BOC弧AC=弧BC练一练一.选择题1.下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆2.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 3.红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是：（ ）A、60cm2 B、48cm2 C、120cm2 D、96cm2 4.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）A-1 B-2 C-1 D-25. 已知如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（ ） DOAFCBEA、OP5 B、8OP10 C、3OP5 D、3OP56. 如图，O内切于，切点分别为，连结，那么等于（）、7.下列语句中不正确的有（ ）。相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A3个 2个 C1个 4个8.如图4，在ABC 中，BC 4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）。A4 B4 C8 D89. 两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D外离10. 手工课上，小明用长为10，宽为5的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）A5B5C10D10二.填空题1. 圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是 3.已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为 度。4. PA是O的切线，切点为A， PA=，APO=30，则O的半径长为 5.在O中，ACBD60，AC3，则ABC的周长为_。三.解答题1. 已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC=25，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小2. 如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x= 2.5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？3. 如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。4.如图在平面直角坐标系中，C与y轴相切，