河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《104事件与概率》试题 新人教A版.docVIP

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训10-4事件与概率试题 新人教a版1.(文)(2011长沙调研)甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件那么()a甲是乙的充分但不必要条件b甲是乙的必要但不充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案b解析互斥事件一定是对立事件，甲乙，但对立不一定互斥，乙/ 甲，故选b.(理)袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()abcd答案b解析“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生2(文)甲、乙两人随意入住两个房间，则甲乙两人恰住在同一间房的概率为()a. b. c. d1答案b解析将两个房间编号为(1,2)，则所有可能入住方法有：甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种，所求概率p.(理)从集合1,3,6,8中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()a. b. c. d.答案a解析所有可能取法有(1,3)，(1,6)，(1,8)，(3,6)，(3,8)，(6,8)，只有(1,3)构不成积是偶数，p，故选a.3(2012皖南八校第三次联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()a. b. c. d.答案b解析记4听合格的饮料分别为a1、a2、a3、a4,2听不合格的饮料分别为b1、b2，则从中随机抽取2听有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9种，故所求概率为p，选b.4(文)(2011安徽“江南十校”联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自a大学2名和b大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名a大学志愿者的概率是()a. b. c. d.答案c解析若这2名大学生来自两所大学，则p1；若这2名大学生均来自a大学，则p2.故至少有一名a大学生志愿者的概率是.点评由对立事件概率公式知，有另解p1.(理)(2012山西联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则(0，)的概率为()a. b. c. d.答案b解析依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636个，由向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角(0，)得nn与mn的一样多，有(366)15个或从1到6中任取两数，小的为n，共有c15种5(2011大连模拟)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()a. b. c. d.答案d解析09这十个数字键，任意敲击两次共有1010100种不同结果，在09中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4416种不同结果，p.6(2012安徽文，10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b. c. d.答案b解析1个红球记作r,2个白球记作b1、b2,3个黑球记作h1、h2、h3，则从中任取2个球的所有方法种数有如下15种：rb1，rb2，rh1，rh2，rh3，b1b2，b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，h1h2，h1h3，h2h3，而两球颜色为一黑一白的种数有如下6种：b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，所以所求概率为.点评准确求出古典概型概率公式p中的m、n是解题关键，通常有列举法、树状图法、坐标系法等7(文)某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_答案解析每人用餐有两种情况，故共有238种情况他们在同一食堂用餐有2种情况，故他们在同一食堂用餐的概率为.(理)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是_答案解析将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为p.8(2011广东高州模拟)某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是_答案解析设事件a：甲球队夺得全省足球冠军，b：乙球队夺得全省足球冠军，事件c：该市足球队夺得全省足球冠军依题意p(a)，p(b)，且cab，事件a、b互斥，所以p(c)p(ab)p(a)p(b).9(文)(2012宁夏三市联考)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_答案解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，解a，满足题意的ba共有15种情况，又易知将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b的基本情况共有36种，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为p.(理)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mxy0，若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，则双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析e3，即3，9，2，即m2，m可取值3,4,5,6,7,8,9，p.10(2012河南六市模拟)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组50,60)，第二组60,70)，第五组90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；(2)从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”的概率解析(1)由直方图知，成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人(2)由直方图知，成绩在50,60)的人数为50100.0042，设成绩为x、y；成绩在90,100的人数为50100.0063，设成绩为a、b、c，若m，n50,60)，则只有xy一种情况若m，n90,100，则有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50,60)和90,100内，则有a bcx xa xb xc共6种情况y ya yb yc所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件有6种，p(|mn|10).点评(1)在频率分布直方图中，组距是一个固定值，各矩形面积和为1；(2)通过频率分布直方图的识读获取信息是解决这一类问题的关键.能力拓展提升11.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a. b. c. d.答案c解析甲90，乙.由甲乙，得x0的概率为_答案解析1x|2x2axa20，a2a20，1a2，故所求概率为p.14把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为_答案解析点(a，b)取值的集合共有6636(个)元素方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.15(文)(2011山东济南一模)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12个基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件故p(a).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy2a.a，b1,2,3,4,5,6，基本事件总数共有36种满足b2a的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，p，即直线l1与l2交点在第一象限的概率为.16(文)已知实数a，b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率解析由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)共16种(1)设“直线yaxb不经过第四象限”为事件a若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足a0，b0，则事件a包含4个基本事件，p(a)，直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)设“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件b，则需满足1，即b2a21，事件b包含12个基本事件，p(b)，直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为.(理)(2011山东聊城模拟)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工的体重不轻于73kg(73kg)的职工中随机抽取2名，求体重为76kg的职工被抽取到的概率解析(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)解法1：从10名职工中的体重不轻于73kg的职工中随机抽取2名，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)设a表示“抽到体重为76kg的职工”，则a包含的基本事件有4个：(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，故所求概率为p(a).解法2：10名职工中，体重不轻于73kg的职工有5名，从中任取2名有c10种不同取法，其中体重76kg的职工被抽到的有4种取法，所求概率p.1在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()a360人 b240人 c144人 d120人答案d解析设到会男教师x人，则女教师为x12人，由条件知，x54，2x12120，故选d.2(2011温州八校期末)已知、是不重合平面，a、b是不重合的直线，下列说法正确的是()a“若ab，a，则b”是随机事件b“若ab，a，则b”是必然事件c“若，则”是必然事件d“若a，abp，则b”是不可能事件答案d解析b，故a错；b或b，故b错；当，时，与可能平行，也可能相交(包括垂直)，故c错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故d为真命题3(2011奉贤区检测)在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()a. b. c. d.答案d解析因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b