河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《52平面向量基本定理及向量的坐标表示》试题 新人教A版.doc

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示试题 新人教a版1.(文)(2011重庆文)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()a1b2c3d4答案d解析a(1，k)，b(2,2)，ab(3，k2)，(ab)a，1(k2)3k，k1，a(1,1)，ab224.(理)(2012沈阳质检)在abc中，m为边bc上任意一点，n为am的中点，则的值为()a. b.c. d1答案a解析本题考查向量的线性运算据已知n为am的中点，可得，整理得22，由于点m在直线bc上，故有221，即.2(文)(2011蚌埠二中质检)已知点a(1,0)，b(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()a2 b1c1 d2答案b解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选b.(理)(2012昆明一中检测)已知向量a(x,1)，b(2,1)，c(1，y)，若a(bc)，则yx等于()a2b1c0d1答案b解析b(2,1)，c(1，y)，bc(1,1y)，a(bc)，a(x,1)，a(bc)x(1y)0，yx1.3(2011嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，r，那么a、b、c三点共线的充要条件为()a2 b1c1 d1答案d解析与共线，a与b不共线，10，故选d.4(2012湖北省孝感模拟)在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形abcd为()a平行四边形 b矩形c梯形 d菱形答案c解析8a2b2，四边形abcd为梯形5(2011山东高考调研)已知平行四边形abcd，点p为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则“0x，0y”的概率是()a. b.c. d.答案a解析根据平面向量基本定理，点p只要在如图所示的区域ab1c1d1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的，故所求的概率是.6如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a. b.c. d.答案c解析设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.7(文)(2011杭州模拟)已知向量a(sinx,1)，b(cosx，3)，且ab，则tanx_.答案解析ab，tanx.(理)已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin，cos，tan.8(文)(2012西安五校第二次联考)梯形abcd中，abcd，ab2cd，m，n分别是cd，ab的中点，设a，b.若manb，则_.答案4解析abaab，m，n1，4.(理)已知e1(2,1)，e2(2，1)，点p的坐标(x，y)满足方程y21，若ae1be2(a，br，o为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是_答案4ab1解析因为e1(2,1)，e2(2，1)，所以ae1be2a(2,1)b(2，1)(2a，a)(2b，b)(2a2b，ab)因为点p的坐标为(x，y)，所以(x，y)，即.因为x，y满足方程y21，所以(ab)21，化简可得4ab1，此即为a、b满足的一个等式9(文)(2011北京朝阳区模拟)如图，在abc中，d、e分别是bc、ac的中点，f为ab上一点，且4，若xy，则x_，y_.答案21解析(如图)因为42.所以x2，y1.(理)(2011江苏徐州市质检)在abc中，过中线ad的中点e任作一条直线分别交ab、ac于m、n两点，若x，y，则4xy的最小值为_答案解析如图所示，由题意知()，又m，e，n三点共线，所以(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取得等号10(文)已知o(0,0)、a(2，1)、b(1,3)、t，求(1)t为何值时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第四象限？(2)四点o、a、b、p能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点p在x轴上，则3t10，t；若点p在y轴上，则t20，t2；若点p在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四边形oabp为平行四边形，则.无解 四边形oabp不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形oapb为平行四边形，当t1时，四边形opab为平行四边形(理)(2011杭州市质检)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解析(1)，b(，)，ab，|m|，当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，且t2da与b在ab方向上的投影相等答案b解析注意到|a|b|1，因此(ab)(ab)a2b20，所以(ab)(ab)；注意到未必属于(0，)，因此a，b的夹角未必等于；由三角形法则可知，1，于是有|ab|ab|2；结合三角形法则及一个向量在另一个向量上的投影的意义可知，a，b在ab方向上的投影相等综上所述，其中不正确的说法是b，选b.2(2011深圳模拟)在平面直角坐标系中，o为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，c点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案a解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点c对应区域在直线yx的上方，故选a.3(2012北京文)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_，的最大值为_答案11解析本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则b(1,0)，c(1,1)，d(0,1)，设e(x0,0)，则(0，1)，(1,0)，(x0，1)，(x0，1)(0，1)1，x0，而0x01，的最大值为1.点评将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解4已知g是abc的重心，直线ef过点g且与边ab、ac分别交于点e、f，则_.答案3解析连结ag并延长交bc于d，g是abc的重心，()，设，()，3.5(2011衡阳期末)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.解析(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.(3)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，ab