河南省洛阳市第十九中学高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题.doc

运动图像 追及和相遇问题一、位移时间（xt）图象t/sx/mo1xt图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体 图线上某点切线的斜率的正负表示物体 2两种特殊的xt图象(1)匀速直线运动的xt图象是一条过原点的直线(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 状态 二、vt图象1vt图象的意义o(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 2常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线(2)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。【总结】1.xt图象和vt图象xt图象vt图象表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；表示物体静止；表示物体向反方向做匀速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义)表示物体做匀加速直线运动(斜率ktan 表示加速度a)；表示物体做匀速直线运动；表示物体做匀减速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)2、运动图象的分析与运用运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况3三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢xt图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向vt图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向4四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义如v和t的乘积vtx，有意义，所以vt图与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等【典例分类练习】一、位移时间（xt）图象1、如图是a、b两个质点做直线运动的位移时间图线：(1)当tt1时，a、b两质点的加速度都大于零；(2)当tt1时，两质点相遇；(3)当tt1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，a质点总比b质点快以上描述中正确的是a(1)(4)b(2)(3)c(2)(4) d(4)2、如图所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是a甲车做直线运动，乙车做曲线运动b0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程c0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远d0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟) 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是()at1时刻乙车从后面追上甲车bt1时刻两车相距最远ct1时刻两车的速度刚好相等d0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(f：受力；x：位移)()5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知a.在时刻t1，a车追上b车b.在时刻t2，a、b两车运动方向相反c.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加d.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（vt）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的vt图象，下列表述正确的是()a乙做匀加速直线运动b01 s内甲和乙的位移相等c甲和乙的加速度方向相同d甲的加速度比乙的小2. (2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点a、b在同一直线上运动的vt图象由图可知下列说法不正确的是()a在t时刻两个质点在同一位置b在t时刻两个质点速度相等c在0t时间内质点b比质点a位移大d在0t时间内合外力对两个质点做功相等3(2010年高考天津卷)质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()a0.25 m/s向右 b0.25 m/s向左c1 m/s向右 d1 m/s向左4、t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是a在第1小时末，乙车改变运动方向b在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmc在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大d在第4小时末，甲、乙两车相遇 5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为i000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则a. 从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10b. 在0.4s-2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化c. 在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 gd. 在0.4s-2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变三、追及与相遇问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。4、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】例1、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？解析：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等v1atv2此时位移关系s211v1tat22v2 t由以上计算式可得a所以要使两车不相撞a【拓展】本题还可以用图像法、巧选参考系等方法，尝试一下。例2、 (2009海南8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图像如图所示，图中opq和oqt面积分别是x1和x2(x1x2)初始时，甲车在乙车前方x0处()a若x0x1x2，两车不会相遇b若x0x1，两车相遇2次c若x0x1，两车相遇1次d若x0x2，两车相遇1次答案abc解析若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时tt，则x0x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项a、b、c对，d错例3、 汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.解析(1)设汽车位移为x1，摩托车位移为x2摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则30 m/satx125240 m6 000 mx230(240)恰好追上的条件为x2x11 000 m解得a m/s22.25 m/s2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为t，最大距离为xmax由运动学公式得25 m/sat解得t s所以xmax1 00025t m1 138 m规范思维(1)要抓住追上的等量关系x2x1x0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等本题同学们可试着用图象法求解例4、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则t1 s4 sx货(5.54)10 m95 mx警at2.542 m20 m；所以两车间的最大距离xx货x警75 m.(2)vm90 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 s10 sx货(5.510)10 m155 mx警at2.5102 m125 m因为x货x警，故此时警车尚未赶上货车(3)警车刚达到最大速度时两车距离xx货x警30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间后追赶上货车则t2 s所以警车发动后要经过tt2t12 s才能追上货车易错点评1要注意区分xt图象与vt图象的不同意义2要注意把图象与实际的运动情境相结合3比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用vt图象方便4用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析例5、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为l20 m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离解析(1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则x2at2x1vtx1x2x0联立式解得a3 m/s2.(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x213.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为lx26.5 m.【复习巩固题】1、如图为两辆汽车a和b在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是a从同一地点出发ba在b前3 m处cb在a前3 m处db在a前5 m处2、a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的vt图象如图所示在t0时刻，两车间距离为d；t5 s的时刻它们第一次相遇关于两车之间的关系，下列说法正确的是at15 s的时刻两车第二次相遇bt20 s的时刻两车第二次相遇c在5 s15 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前d在10 s15 s时间内，两车间距离逐渐变大3、如图所示，a、b两物体相距x7 m时，a在水平拉力和摩擦力作用下，正以va4 m/s的速度向右匀速运动，而物体b此时正以vb10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则a追上b所经历的时间是()a7 sb8 sc9 s d10 s4、某汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，该汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？5、(2011年阜阳质检)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？2014届高三物理一轮精细化复习过关测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共100分。考试时间90分钟。第卷（选择题部分 42分）一 选择题（每小题3分，共42分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。全对得3分，对而不全得2分）1、（2013河南偃师高中月考）某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是2、（2013中原名校联考）2012年9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地他运动的速度随时间变化的规律如图示下列结论不正确的是（ ）a在0t0时间内加速度不变，在t03t0时间内加速度减小b降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小c在t03t0的时间内，平均速度 d若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小3、（2013界安徽示范高中联考）2012年6月9日晚.受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响,宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追 尾事故。假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前.乙车在后.速度均为 v0=30m/s.距离s0 = l00m.t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取 运动方向为正方向.下面说法错误的是a.t=6s时两车等速 b.t=6s时两车距离最近c.0-6s内两车位移之差为90m d.两车0-9s在内会相撞4、（云南省玉溪一中2013届高三第一次月考物理试题）a、b两质点从同一点开始沿直线运动，图中的、分别为二者的v-t图线，则下列判断中正确的是（ ）a04s内a做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s2 b1s4s内，b向正方向做匀加速直线运动，但加速度比a小cb在前4s内的平均速度为0.75m/sdt=4s时，a、b两质点相遇5、（辽宁省五校协作体2012-2013学年度高三上学期初联考物理试题）某物体运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是a物体在第1 s末运动方向发生变化b物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的c物体在4 s末返回出发点d物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m6、（2013上海市闵行区期末）一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中，可能正确正确的是（ ）7、（2013山东师大附中质检）a、b两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点a的位移随时间变化的图象，图乙是质点b的速度随时间变化的图象，下列说法中正确的是a质点a在02s内的平均速度为零b质点b在02s内的平均速度为零c质点a在01s内的运动方向与在12s内的运动方向相反d质点b在01s内的运动方向与在12s内的运动方向相反8、（2013山东济南外国语学校测试）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度时间图像如图所示，则（ ）a小车运动的最大速度约为0.8m/s b小车加速度先增大后减小c小车的位移一定大于6md小车做曲线运动9、（2013年河南省信阳市期末）质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同。将释放时刻作为t=0时刻，两物体的速度图象如图所示。则下列判断正确的是（ ）at0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力bt0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度ct0时刻甲乙两物体到达同一高度dt0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度10、（2013山东省临沂市质检）我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500m），预示着可以征服全球998的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min内全过程的深度曲线（a）和速度图像（b），如图示则有a（a）图中h3代表本次最大深度，应为60mb全过程中最大加速度是0025ms2c潜水员感到超重现象应发生在3-4min和6-8min的时间段内d整个潜水器在8-10min时间段内机械能守恒11、（2013上海市八校联考）如右图所示为物体做直线运动的vt图象若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面四幅图描述正确的是( )12、（2013甘肃省一诊）如图所示的xt图象和v一t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ） a图线1表示物体做曲线运动 bxt图象中t1时刻v1v2 cvt图象中o至t3时间内3和4的平均速度大小相等 d两图象中，在t2、t4时刻2,4开始反向运动13、（2013上海市闵行区二模）一质点自x轴原点o出发，沿正方向以加速度a运动，经过to时间速度变为v0，接着以加速度a运动，当速度变为v0/2时，加速度又变为a，直至速度变为v0/4时，加速度再变为a，直至速度变为v0/8，。其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )（a）质点运动方向一直沿x轴正方向（b）质点运动过程中离原点的最大距离为voto/2（c）质点运动过程中离原点的最大距离为voto（d）质点最终静止时离开原点的距离一定大于voto14、（2013山东省泰安市模拟）设物体运动的加速度为、速度为，位移为，现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0