福建省三明一中高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.docVIP

福建省三明一中2014-2015学年 高二上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1（5分）为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）a平均数b方差c回归分析d独立性检验2（5分）设动点c到点m（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，则动点c的轨迹是（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆3（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.254（5分）一位母亲记录了她的儿子39岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）a身2014-2015学年高一定是145.83 cmb身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右d身高在145.83 cm以下5（5分）过点m（2，4）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有（）a1b2c3d46（5分）函数f（x）=x2+1在点（1，2）处的切线斜率为（）a1b2c3d47（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d58（5分）函数f（x）=xlnx的增区间为（）a（，1）b（0，1）c（1，+）d（0，+）9（5分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）abcd10（5分）若抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为（）ay2=4xby2=4xcy2=8xdy2=8x11（5分）三次 函数f（x）=mx3x在（，+）上是减函数，则m的取值范围是（）am0bm1cm0dm112（5分）若点p在y2=x上，点q在（x3）2+y2=1上，则|pq|的最小值为（）a1b1c2d1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卷相应的位置上）13（4分）质点m的运动规律为s=4t+4t2，则质点m在t=1时的速度为14（4分）若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg15（4分）做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为时最省料16（4分）若直线l与曲线c满足下列两个条件：（i）直线l在点p（x0，y0）处与曲线c相切；（ii）曲线c在点p附近位于直线l的两侧，则称直线l在点p处“切过”曲线c下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=x3直线l：x=1在点p（1，0）处“切过”曲线c：y=（x+1）2直线l：y=x在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=sinx直线l：y=x在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=tanx直线l：y=x1在点p（1，0）处“切过”曲线c：y=lnx三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（12分）求下列函数的导数（1）f（x）=cosx1；（2）f（x）=18（12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，准线方程为y=1；（2）顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点p（3，6）19（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：p（k2k）0.500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）设a为实数，函数f（x）=x3x2x+a（）求f（x）的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点21（12分）已知抛物线x2=ay（a0），点o为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于a，b两点（1）若直线过点d（0，2）且a=4，求aob的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且=3，求抛物线的方程22（14分）已知函数f（x）=lnx+，mr，（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴交点的纵坐标为1，求m；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围福建省三明一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1（5分）为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）a平均数b方差c回归分析d独立性检验考点：收集数据的方法 专题：计算题；概率与统计分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知数据得到列联表，利用k2的计算公式，计算出k2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答：解：根据已知数据得到列联表，利用k2的计算公式，计算出k2的值与临界值比较，即可检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力故选d点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算k2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件a与b是否无关的问题具体步骤：（1）采集样本数据（2）由公式计算的k2值（3）统计推断，当k23.841时，有95%的把握说事件a与b有关；当k26.635时，有99%的把握说事件a与b有关；当k23.841时，认为事件a与b是无关的2（5分）设动点c到点m（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，则动点c的轨迹是（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆考点：抛物线的定义；抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义，可得点p的轨迹是以f为焦点、直线l：y=3为准线的抛物线解答：解：点p到直线y=3的距离与它到点（0，3）的距离相等，点p的轨迹是以f为焦点、直线l：y=3为准线的抛物线，故选：a点评：本题给出动点满足的条件，求该点的轨迹，着重考查了圆锥曲线的定义和轨迹方程的求法等知识，属于基础题3（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.25考点：相关系数 专题：常规题型分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选a点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好4（5分）一位母亲记录了她的儿子39岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）a身2014-2015学年高一定是145.83 cmb身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右d身高在145.83 cm以下考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：根据所给的高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错解答：解：身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93=7.1910+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右故选c点评：本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点5（5分）过点m（2，4）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有（）a1b2c3d4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于点m（2，4）满足抛物线的方程：y2=8x因此过点m（2，4）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有两条：一条是切线，另一条是与抛物线的对称轴平行的一条直线解答：解：点m（2，4）满足抛物线的方程：y2=8x因此过点m（2，4）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有两条：一条是过点m且与抛物线相切的直线，另一条是过点m且与抛物线的对称轴x轴平行的一条直线故选：b点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线位置关系、相切与相交的公共点的个数问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）函数f（x）=x2+1在点（1，2）处的切线斜率为（）a1b2c3d4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出原函数的导函数，在导函数中取x=1得答案解答：解：由f（x）=x2+1，得f（x）=2x，f（1）=21=2，函数f（x）=x2+1在点（1，2）处的切线斜率为2故选：b点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题7（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力8（5分）函数f（x）=xlnx的增区间为（）a（，1）b（0，1）c（1，+）d（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，由导数值大于0，解得x1，从而求出单调增区间解答：解：函数f（x）=xlnx，f（x）=1，由10，解得：x1，函数f（x）=xlnx的增区间为（1，+），故选：c点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题9（5分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案解答：解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除a、b，又由函数在（，0）上单调递增，可得导函数f（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除c，故选d点评：本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题10（5分）若抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为（）ay2=4xby2=4xcy2=8xdy2=8x考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据已知的椭圆方程，可求出它的右焦点，此焦点即为抛物线焦点，进一步求出抛物线的标准方程解答：解：+=1a2=6，b2=2c2=4椭圆的右焦点为（2，0）抛物线的焦点也为（2，0）设抛物线的标准方程为y2=2px则p=4y2=8x故选：d点评：本题考查了抛物线的标准方程及它的焦点坐标11（5分）三次 函数f（x）=mx3x在（，+）上是减函数，则m的取值范围是（）am0bm1cm0dm1考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题分析：先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（，+）上是减函数，则f（x）0在r上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围解答：解：对函数f（x）=mx3x求导，得f（x）=3mx21函数f（x）在（，+）上是减函数，f（x）0在r上恒成立即3mx210恒成立，解得m0，又当m=0时，f（x）=x不是三次函数，不满足题意，m0故选a点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系属基础题12（5分）若点p在y2=x上，点q在（x3）2+y2=1上，则|pq|的最小值为（）a1b1c2d1考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设p（y2，y），圆心c（3，0），则|pq|=|cp|1=1=1，利用二次函数的单调性即可得出解答：解：设p（y2，y），圆心c（3，0），则|pq|=|cp|1=1=11，当且仅当y2=，即取点p时，|pq|取得最小值为1，故选：d点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、两点之间的距离个数、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卷相应的位置上）13（4分）质点m的运动规律为s=4t+4t2，则质点m在t=1时的速度为12考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的物理意义求函数的导数即可解答：解：s=4t+4t2，s=s（t）=4+8t，当t=1时，s（1）=4+81=12，故答案为：12点评：本题主要考查导数的物理意义，要求熟练掌握导数的基本运算，比较基础14（4分）若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为650kg考点：线性回归方程 专题：计算题；压轴题分析：把所给的自变量x代入方程y=5x+250，得到y的一个估计值，得到结果解答：解：施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为y=580+250=650kg，故答案为：650点评：此题是个基础题本题考查回归分析的初步应用15（4分）做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为4时最省料考点：不等式的实际应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：设底边长为x，（x0），用料=x2+4xh=x2+=x2+，利用基本不等式可求满足最小时的x，即可得出结论解答：解：设底边长为x，（x0）由题意可得，高h=用料y=x2+4xh=x2+=x2+3=192，当且仅当x2=即x=8时取等号故它的底边长为8，高为4时最省材料故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在求解实际问题中的最值的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题16（4分）若直线l与曲线c满足下列两个条件：（i）直线l在点p（x0，y0）处与曲线c相切；（ii）曲线c在点p附近位于直线l的两侧，则称直线l在点p处“切过”曲线c下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=x3直线l：x=1在点p（1，0）处“切过”曲线c：y=（x+1）2直线l：y=x在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=sinx直线l：y=x在点p（0，0）处“切过”曲线c：y=tanx直线l：y=x1在点p（1，0）处“切过”曲线c：y=lnx考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程 专题：简易逻辑分析：分别求出每一个命题中曲线c的导数，得到曲线在点p出的导数值，求出曲线在点p处的切线方程，再由曲线在点p两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求解答：解：对于，由y=x3，得y=3x2，则y|x=0=0，直线y=0是过点p（0，0）的曲线c的切线，又当x0时y0，当x0时y0，满足曲线c在p（0，0）附近位于直线y=0两侧，命题正确；对于，由y=（x+1）2，得y=2（x+1），则y|x=1=0，而直线l：x=1的斜率不存在，在点p（1，0）处不与曲线c相切，命题错误；对于，由y=sinx，得y=cosx，则y|x=0=1，直线y=x是过点p（0，0）的曲线的切线，又x时xsinx，x时xsinx，满足曲线c在p（0，0）附近位于直线y=x两侧，命题正确；对于，由y=tanx，得，则y|x=0=1，直线y=x是过点p（0，0）的曲线的切线，又x时tanxx，x时tanxx，满足曲线c在p（0，0）附近位于直线y=x两侧，命题正确；对于，由y=lnx，得，则y|x=1=1，曲线在p（1，0）处的切线为y=x1，设g（x）=x1lnx，得，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0g（x）在（0，+）上有极小值也是最小值，为g（1）=0y=x1恒在y=lnx的上方，不满足曲线c在点p附近位于直线l的两侧，命题错误故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断时应熟记当x时，tanxxsinx，该题是中档题三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（12分）求下列函数的导数（1）f（x）=cosx1；（2）f（x）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：（1）f（x）=sinx；（2）点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题18（12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，准线方程为y=1；（2）顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点p（3，6）考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）依题意可设抛物线的标准方程为：x2=2py（p0），由准线方程可得p=2，即可得到抛物线方程；（2）依题意可设所求抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），代入点p，即可求得p=6，进而得到抛物线方程解答：解：（1）依题意可设抛物线的标准方程为：x2=2py（p0），因为准线为y=1，所以=1，即p=2，所以抛物线标准方程为x2=4y；（2）依题意可设所求抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），把点p（3，6）代入可得p=6，所以抛物线标准方程为：y2=12x点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查待定系数法求方程，属于基础题19（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：p（k2k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可解答：解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=9.9676.635；查表得p（k26.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关点评：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题20（12分）设a为实数，函数f（x）=x3x2x+a（）求f（x）的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；压轴题分析：（1）函数连续可导，只需讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值0或f（x）极小值0即可解答：解：（1）令f（x）=3x22x1=0得：又当x（，）时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0；与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点f（x）极大值=；f（x）极小值=a1（2）f（x）在（，）上单调递增，当x时，f（x）；又f（x）在（1，+）单调递增，当x+时，f（x）+当f（x）极大值0或f（x）极小值0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点即或a10，a（，）（1，+）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题21（12分）已知抛物线x2=ay（a0），点o为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于a，b两点（1）若直线过点d（0，2）且a=4，求aob的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且=3，求抛物线的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）斜率为1的直线方程为y=x+2，代入抛物线方程，即可求aob的面积；（2）直线方程为y=x+代入抛物线方程，利用韦达定理，结合=3，即可求抛物线的方程解答：解：（1）斜率为1的直线方程为y=x+2，代入抛物线方程可化为x24x8=0，x=22，设a（x1，y1），b（x2，y2