南模中学 2011 高三第一学期测验二.doc

南模中学高三第一学期数学测验二一、填空题 1.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。2.设M=x|3-x ，N=x|x2-(a+1)x+a0，当M N时，a的取值范围是 。3.定义：满足不等式| x -A|B (B0，AR)的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域，则a2+b2最小值 。4.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 。5.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种。6.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分。7.若在二项式(x + 1)10 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 。8.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 。（结果用最简分数表示）9.商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为 。10.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 。11. (文科做)一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0 ，1，2，9，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是 。(理科做)从一筐苹果中任取一个，质量小于250g概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22,则质量位于范围内的概率是 。12. (文科做)进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为 。(理科做) 已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次构成等差数列，则公差d的取值范围是 。二、选择题13.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近； B.乙批次的总体平均数与标准值更接近； C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同； D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定14.若 (a、b为有理数），则a+b=( ) A45； B55； C70； D80。15.设a、b、m为整数（m0），若和被 除得的余数相同，则称和对模同余记为 。已知 ， ，则的值可以是( )A.2015； B.2011； C.2008； D.2006。16. (文科做)袋子里装有大小相同的黑色小球15只、白色小球10只，现从中随机取出2只小球，如果2只小球是同一种颜色时甲获胜，2只小球不同颜色时乙获胜，试问：甲、乙获胜的机会是（ ）.A甲多； B乙多； C一样多； D不确定。 (理科做)一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是q, 则零件加工的成品率是（） A.1-p-q； B1-pq ； C1-p-q+pq； D1-p。南模中学高三第一学期数学测验二 答题纸班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ；9 ； 10 ；11 ； 12 ；二、选择题13 ； 14 ； 15 ； 16 ；三、解答题17.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据如下：甲班182170171179179168163168162158乙班181173179178176168170165162159(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。18.对任意一个非零复数z，定义集合Mz=，设是方程的一个根，试用列举法表示集合M，若在集合M中任取两个数，求其和为零的概率.19.设S是不等式x2-x-60的解集，整数m，nS。(1)记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)(文科做)设=m2，求=4的概率P(=4)。(理科做)设=m2，求的分布律及其数学期望E。20.如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。(1)证明:BC平面A1ACC1；(2)设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。(文科做)当点C在圆周上运动时，求P的最大值；(理科做)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（090）。当P取最大值时，求cos的值。21.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数， 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在0，1上的函数。(1)试问函数是否为函数？并说明理由；(2)若函数是函数，求实数的值；(3)在(2)的条件下，讨论方程解的个数情况。南模中学高三第一学期数学测验二(参考答案)一、填空题 1.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 6 个。2.设M=x|3-x ，N=x|x2-(a+1)x+a0，当M N时，a的取值范围是 （2，+）。3.定义：满足不等式| x -A|B (B0，AR)的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域，则a2+b2最小值 2 。4.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 36 。5.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种。6.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分。7.若在二项式(x + 1)10 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 4/11 。8.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 1/260 。（结果用最简分数表示）9.商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为 5/42 。10某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 。11. (文科做)一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0 ，1，2，9，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是 7/9 。(理科做)从一筐苹果中任取一个，质量小于250g概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22,则质量位于范围内的概率是 0.53 。12. (文科做)进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为 34/35 。(理科做)已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次构成等差数列，则公差d的取值范围是 -1/3，1/3 。二、选择题13.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： (2009四川卷文)甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( A ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近； B.乙批次的总体平均数与标准值更接近； C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同； D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.61314.若 (a、b为有理数），则a+b=( C )（2009北京卷理） A45； B55； C70； D80。 ， 由已知，得，.故选C.15.设a、b、m为整数（m0），若和被 除得的余数相同，则称和对模同余记为 。已知 ， ，则的值可以是( B )A.2015； B.2011； C.2008； D.2006。16. (文科做)袋子里装有大小相同的黑色小球15只、白色小球10只，现从中随机取出2只小球，如果2只小球是同一种颜色时甲获胜，2只小球不同颜色时乙获胜，试问：甲、乙获胜的机会是（ C ）.A甲多 B乙多 C一样多 D不确定 (理科做)一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是q, 则零件加工的成品率是（ C ） A.1-p-q； B1-pq ； C1-p-q+pq； D1-p。三、解答题17.(2009年广东卷)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据如下：甲班182170171179179168163168162158乙班181173179178176173170165162159(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。解：(1) 甲班的样本方差为 57 （2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；18.对任意一个非零复数z，定义集合Mz=，设是方程的一个根，试用列举法表示集合M，若在集合M中任取两个数，求其和为零的概率.解：由，得。当时，得：M=，；当时，得：M与上述集合相同M=，。故：所求概率为P=。19.(2010福建16)设S是不等式x2-x-60的解集，整数m，nS。(1)记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)(文科做)设=m2，求=4的概率P(=4)。(理科做)设=m2，求的分布列及其数学期望E。解：（1）由得，即由于，且，所以A包含的基本事件为： ，。（2）由于的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3。所以的所有不同取值为0，1，4，9。且有，故的分布为： 0 1 4 9 P 所以：。20.(2010福建18)如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1， 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。(1)证明:BC平面A1ACC1；(2)设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。(文科做)当点C在圆周上运动时，求P的最大值；(理科做)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（090）。当P取最大值时，求cos的值。解：（1）平面，平面， 是圆O的直径， 。又， 平面（2）（i）设圆柱的底面半径为r，则 故三棱柱的体积 又 当且仅当时等号成立。从而，。而圆柱的体积，故，当且仅当，即时等号成立。所以，的最大值等于。（ii）由（i）可知，取最大值时，于是，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），则，平面， 是平面的一个法向量。设平面的