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12月月考数学答案（理科）一、选择题 A B A C D D B D D A 二、填空题11. 961213.14.15.（1）8 （2）16.解：(1)由已知及正弦定理得，2分得，化简 4分即，6分(2)由(1)可知 ，则8分 即 10分 即当b=c=3时，S的最大值是.12分17.解：（）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)= （4分）据题意，每种植3株就有2株成活，所以p=，故成活沙柳的株数X的分布列为X01234PX的期望值E（X）=（6分）（）设参加种植沙柳的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳据（）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳x株（9分）据题意，需x24000，解得x9000 所以，估计至少需要9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害（12分）18.解：（1）数列是公差为2的等差数列，,成等比数列，, 所以由 3分得解之得,所以,即6分（2）由（1）得9分 12分19.解：（1）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面的一个法向量，由 ，联立得 ，取，则， 8分 是平面的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值. 12分20. 解：由 ，得 （1分）（1）由题意得：在恒成立或在恒成立 若恒成立，则恒成立又 满足题意 （3分）若恒成立，则恒成立（5分）综合上述，的取值范围是 （6分）（2）令则问题等价于: 找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可，（8分）因为（10分）而故当时，递减；当时，递增.于是，（12分）与上述要求矛盾，故不存在符合条件的（12分）21解析:(1) 因为,所以可以得到,也就是,不妨设,所以,可以得到,也就是说为上的单调增函数. (2)由(1)可知,令,则可以得到,又,所以由不等式可以得到,又,所以可以得到 接下来要运用迭代的思想:因为,所以, ,又单调递增，所
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