河南省淮阳一高高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

淮阳一高2013-2014学年高二上学期期末联考（数学）（本卷150分时间120分钟共6页三大题 22小题，选择题请正确涂在答题卡上）一、选择题：（共60分）在每小题四个选项中，只有一项符合题意。1. 若集合，( )a. b. c. d. 2在中是角a、b、c成等差数列的( )a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于（ ）a1 b c.- 2 d 34.若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是( ).a(2，2) b .(2，1)c (1，2) d(1，2)5命题“对任意的0”的否定是（ ）a对任意 b存在0c存在0 d不存在0abp6. 如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得abp面积为定值，则 p点的轨迹是（ ）a 圆 b 椭圆c 一条直线 d 两条平行直线7.已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）a.（，1）b.（，1）c.（1，2）d.（1，2）8.正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f且，则下列结论中错误的是( )a b c 三棱锥的体积为定值d 异面直线所成的角为定值9.设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为( )a b c d 10.平面向量，共线的充要条件是（ ）a. ，方向相同b. ，两向量中至少有一个为零向量c. ，d. 存在不全为零的实数，且 11直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个12）设实数x, y满足条件则 的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、 二填空题（共20分）13. 若双曲线的渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程是_14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，点在椭圆上，则_15.)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_16. 以下所给的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，则动点p的轨迹为双曲线；垂直于同一直线的两条直线相互平行；向量a=(1,2)按b=(1.1)平移得c=(2,3)；双曲线与椭圆有相同的焦点. 曲线关于原点对称其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三解答题（共70分）17（本小题满分10分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18（本小题满分12分）zyxe1g1设f1、f2分别为椭圆c： =1（ab0）的左、右焦点.（）若椭圆上的点a（1，）到点f1、f2的距离之和等于4，求椭圆c的方程；（）设点是（）中所得椭圆c上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，已知正方体棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明： 平面；20.（本小题共12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线c 交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆上，求m的值.21.（本小题共12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.22 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案一 、选择文科 b c c b c b a d a d d c二 、填空13） 14） 15） 16）17解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得。4分联立方程组解得，。6分（）由正弦定理，已知条件化为，。8分联立方程组解得，所以的面积。12分18解：（）由椭圆上的点a到点f1、f2的距离之和是4，可得2a = 4，即a=2.。1分又点a（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1.。 2分所以椭圆c的方程为=1. 。3分 （）设椭圆c上的动点的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x，y）.由（）知，点f1的坐标为，则， 即x1=2x+1 y1=2y. 。5分因此=1，即为所求的轨迹方程。6分19.解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.。6分（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，。8分，。10分即，又，平面. 。12分20.（）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为. 。4分（文科）（）设a、b两点的坐标分别为，线段ab的中点为，由得（判别式）,。4分,点在圆上，. 。12分21【解法1】（）pa底面abc，pabc.又，acbc.bc平面pac. 。4分（）d为pb的中点，de/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角， 。6分pa底面abc，paab，又pa=ab，abp为等腰直角三角形，在rtabc中，.在rtade中，与平面所成的角的大小.。 8分（）de/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，又ae平面pac，pe平面pac，deae，depe，aep为二面角的平面角，。10分pa底面abc，paac，.在棱pc上存在一点e，使得aepc，这时，故存在点e使得二面角是直二面角.。12分【解法2】如图，以a为原点建立空间直角坐标系，设，由已知可得. 。2分（），bcap.又，bcac，bc平面pac.。4分 （）d为pb的中点，de/bc，e为pc的中点，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，