对新课程数学高考复习教学的实践与认识_兼谈2009年福建高考试题.pdf

对新课程数学高考复习教学的实践与认识 兼谈 2009 年福建高考试题 林新建 福建漳州一中 363000 对于新课程的首届高考复习该如何进行 我 把一些体会提供给大家 供同行们在新课程高考 复习中借鉴 1 复习教学中的问题与思考 1 1 对课程资源的开发问题 高考复习的一个首要问题 就是能够对高考 复习的课程资源做出正确的判断 恰当的取舍和 合理的运用 这样高考复习的课堂才会焕发出生 命的活力 才能保证效率的最大化 一般来说 高考试题主要有 4 个来源 1 课本是试题的基本来源 是高考命题的主 要依据 大多数试题的产生都是在课本的基础上 组合 加工和发展的结果 如 2009 年高考福建理 科第 8 题就是课本例题的简单改编 将天气预报 中每一天下雨的概率改为每次投篮命中的概率 2 历届高考题成为新高考题的借鉴 特别是 全国题 它的发展变化在各省市命题中起引领作 用 3 课本与课程标准的交集成为新高考题的 创生地带 不能忽视课程改革背景下新理念 新内 容对命题者的影响 4 高等数学的基本思想 基本问题为高考题 的命制提供背景 这既是高考考查潜能的需要 也 是命题者学术背景使然 此外 当包括向量 导数等新增内容在内的考 查内容常规化后 竞赛题将成为一个参考 如 2009 年高考福建理科 15 题 五位同学围成一圈 依序循环报数 规定 第一位同学首次报出的数 为 1 第二位同学首次报出的数也为 1 之后每位 同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之 和 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需 拍手一次 已知甲同学第一个报数 当五位同学依 序循环报到第 100 个数时 甲同学拍手的总次数 为 其考查的其实是竞赛中的整除 或同 余 问题 这些来源启示我们 高考复习应该在考试大 纲的统领下 在课本 课程标准及其相关资源 历 届高考试题 初高等数学的衔接地带这几个方面 去开发课程资源 1 2 对模块的整合问题 新课程高中数学实施模块教学 实施模块教 学后的学生 在对数学概念的理解和数学方法的 掌握上 明显弱于实施模块教学前的学生 很多学 生头脑中一片模糊 比如 大部分学生看不到数 列 三角与函数的联系 竟有为数不少的学生不知 直线与圆和圆锥曲线同属解析几何 由于高考复习要求积点成线 织线成网 即将 各个知识点用恰当的方法串联起来 使学生形成 清晰的知识脉络 也就是教师平常要求学生清清 楚楚几条线 不能模模糊糊一大片 进而通过知识 之间的联系 使知识形成网络 学生一旦触及某个 知识点 便能迅速遍及其余 因此 新课程高考复 习应对模块整合作出要求 以线性教学方式为好 1 3 课堂的讲授方式问题 经过了三年的高中新课程实验 多数的教师 已经有了新课程的教学理念 即上课时应有较多 的启发 应多开展师与生 生与生的互动 腾出一 定的时间让学生进行探究 小组讨论等 应避免直 接向学生 灌 但高三的复习课大量地涉及例题 分析 点评及习题 试卷的讲评 因此 教师如何讲 课就成了非常关键的问题 复习课有一个突出的矛盾 就是时间太紧 既 要处理足量的题目 又要充分展示学生的思维过 程 二者似乎是很难兼顾 我们采用的 焦点访谈 38数学通报 2010 年 第 49 卷 第 3 期 法较好地解决了这个问题 大多数题目其解法是 入口宽 上手易 但在连续探究的过程中 常在 某一点或某几点上搁浅受阻 这些点被称为 焦 点 其余的则被称为 外围 我们大可不必在外围处花精力和时间去进行 浅表性的启发诱导 好钢要用在刀刃上 而只要在 焦点处发动学生探寻突破口 通过访谈 集中学生 的智慧 让学生的思维在关键处闪光 能力在要害 处增长 弱点在隐蔽处暴露 意志在细微处磨砺 通过访谈实现学生间 师生间智慧和能力的互补 促进相互的心灵和感情的沟通 如 2009 年高考福 建理科 20 题 已知函数 f x 1 3 x 3 ax2 bx 且 f 1 0 试用含 a 的代数式表示 b 并求f x 的 单调区间 略 本题入手容易 用含 a 的代数式表示 b 后 f x 为只含参数 a 的三次函数 在确定单调区间 时有通法 求导法 但本题有两个 关键点 1 解含参数的一元二次方程是否过关 2 如何 分类 即分类标准的确定 对于考生来说 这是难 点 是复习教学中应该重点 访谈 的 焦点 1 4 教学资源的整合问题 由于新课程高考复习的特点 教师进行复习 教学的有效性研究与高考命题趋势研究 无疑是 必要的 而且也是提高高考成绩的一条有效捷径 而这项工作劳心费力 时间跨度长 单靠个人完成 效率很低 准确率也很差 必须用集体的力量去解 决才可能收到好的效果 由此 必须打破教师单兵 作战的困境 由备课组全体教师来做好各种资料 的整合 例如 我们发挥备课组的集体力量 在优化复 习方案上的作法是 根据学科复习计划 将主干知 识划分为若干个复习单元 每个单元由一位教师 负责 要求必须在开课前一周以文本形式做出本 单元的复习方案草案 再将该方案拿到备课组会 议上讨论 这样做不但能完善复习方案 更重要的 是 以该方案为话题 使备课组内的每位教师畅所 欲言 集中大家的灵感和成功经验 再结合学生实 际 可使方案达到最优化 最适合学生 各位教师 以该复习方案为框架 结合个人教学特点和班级 实际 适当取舍或补充 做出优化调整 2 对新课程高考复习教学的实践与认识 2 1 关于回归课本 高考复习必须以课本为主 课本是知识体系 的浓缩 反映的是知识间的经典关系 是高考试题 的参照系和源泉 从今年福建高考数学试题可以明显看出 选 择 1 至 7 是属于 一捅就破 的题型 主要考查了 数学的基本概念和基本的计算解题方法 所以对 课本知识点的复习要全面到位 并理解到位 课本 中的定义 定理 例题 习题都需要扎扎实实地吃 透 消化 一步一个脚印夯实基础 2009 年高考福建理科 12 某校开展 爱我海 西 爱我家乡 摄影比赛 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示 记分员在去掉一个最 高分和一个最低分后 算的平均分为 91 复核员 在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的 x 无法 看清 若记分员计算不失误 则数字 x 应该是 作品 A 8899 923x214 本题不少考生的答案为 91 其原因在于对课 本中茎叶图的概念理解不到位 2009 年 高 考 福 建 理 科 16 从 集 合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出 一个 记性质 r 集合中的所有元素之和为 10 求所取出的非空子集满足性质 r 的概率 记所取出的非空子集的元素个数为 求 的分布列和数学期望E 本题考生出错率极高 主要原因也在于考生 对课本中等可能性事件的概念理解不到位 非空 子集共有 31 个 即基本事件的总数为 31 每个子 集被取出的可能性是相同的 而不管其中元素的 多与少 如何回归课本呢 不是简单的重复 可以指 导学生做到以下 6 点 1 在复习每一课题时 必须联系课本中的相 应部分 不仅要弄懂课本提供的知识和方法 还要 弄清定理 公式的推导过程和例题的求解过程 揭 392010 年 第 49 卷 第 3 期 数学通报 示例 习题之间的联系及其变换 2 在解高考训练题时 如果遇到障碍 应有 查阅课本的习惯 通过课本查明我们在知识和方 法上的缺陷 尽可能把问题回归为课本中的例题 和习题 3 在复习训练的过程中 我们会积累很多解 题经验和方法 其中不乏一些规律性的东西 要注 意从课本中探寻这些经验 方法和规律的依据 4 注意在复习的各个环节 既要以课本为出 发点 又要不断丰富课本的内涵 揭示课本内涵与 高考命题之间的联系 5 关于解题的表达方式 应以课本为标准 很多复习资料中关键步骤的省略 符号的滥用 语 言的随意性和图解法的泛化等 都是不可取的 应 通过课本来规范 6 注意通过对课本题目改变设问方式 增加 或减少变动因素和必要的引申 推广来扩大题目 的训练功能 现行课本一般是常规解答题 应从选 择 填空 探索等题型功能上进行思考 并从背景 现实 来源等方面加以解释 2 2 关于数学思想 数学不仅仅是一种重要的工具 更重要的是 一种思维模式 一种思想 注重对数学思想方法的 考查也是高考数学命题的显著特点之一 只有运用数学思想方法 才能把数学的知识 与技能转化为分析问题和解决问题的能力 因此 在各个阶段的复习中 要结合具体问题不失时机 地运用 渗透数学思想方法 对其进行多次再现 不断深化 逐步内化为自己能力的组成部分 实现 知识型 向 能力型 的转化 如 2009 年高考福建理科 14 题 若曲线 f x ax 3 lnx 存在垂直于y 轴的切线 则实数 a 取 值范围是 解 f x 3ax 2 1 x x 0 令 f x 0 得 3ax 2 1 x 0 a 1 3x 3 因为 x 0 1 3x 3 0 所以 a 0 本题为方程恒有解问题 通过分离参数将方 程有解问题转化为函数值域问题求解 考查了化 归与转化思想 函数与方程思想 2 3 关于合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 实践和实验的结果 以 及个人的经验和直觉等猜测某些结果的推理过 程 演绎推理是一种必然性的推理 而合情推理 却是符合情理 经验 但并不具有必然性的推理 它既涉及到推理者的观察 试验 分析和过往的相 关经验 又涉及到知觉重组 表象的分解与组合 联想 想象 直觉等思维形式 合情推理的主要形 式有不完全归纳 类比和直觉等 数学需要演绎推 理 但从科学发现的角度来说 更需要合情推理 大多数数学概念的提出和数学定理的发现 先是 通过实验 观察 估算 类比 不完全归纳 联想 想 象 直觉猜测等合情推理的方式提出假说 然后经 过演绎推理的论证才得出来的 在解决问题的过 程中 合情推理有助于探索解决问题的思路 发现 结论 2009 年福建理科 10 函数 f x ax 2 bx c a 反映数 形运动变化的试题 研究型 探究 型 开放型试题 考纲要求精心设计的这三种题 是对命题者 的要求 同时也警示我们 必须改变复习方式 研 究型 探究型 开放型试题只能用研究性学习来应 对 很难设想用知识归类 题型训练的方法可以解 决