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2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案 编号：3-3 班级： 姓名： 学习小组： 组内评价： 教师评价： 主备人：蒋静 审核人：吴哲 使用时间： 课题：3-3导数在研究函数中的应用(二)【自主复习】基本知识点梳理1. 2. 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点【典例分析】题型一：恒成立与存在性问题例1. 已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.来题型二：不等式证明问题例2. （1）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）例3.（温州八校）已知是函数的极值点.（I）求的单调区间（用a表示）；（II）设，,若存在使得成立，求的取值范围。例4. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（I）讨论函数的单调性； （II）证明：若，则对任意x，x，xx，有。题型三：函数的零点例5. 已知函数f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。【当堂检测】1. 设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.2. 已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围3已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.4. （2011辽宁）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）05.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：6.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：7
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