西安交通大学《应用统计分析》试题答案.pdf

西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准 课程名称 课程名称 应用统计分析应用统计分析 I I课时 课时 3232考试时间 考试时间 年年 月月 日日 第 1 页 一 判断正误并说明理由 共 10 题 每题 2 分 判断和原因说明各 1 分 共计 20 分 1 对 由单峰对称性知 2 错 增加样本容量不能减少非抽样误差 3 错 线性回归模型中 随机误差项 被假定服从正态分布 4 错 没有季节因素时 季节指数应都等于 1 5 错 相关系数为 0 只能说明 x 与 y 无线性相关关系 不能说明 x 与 y 无关系 6 对 P 值的定义 7 对 进行双因素交互作用分析应用有重复的试验数据 8 错 如果是由随机因素产生的异常值 则应保留之 9 错 虚拟变量的 t 检验不显著 说明他所表示的类与参照类的差异不显著 10 错 也可用于数值型的数据 二 不定项选择题 共 10 题 每题 2 分 共计 20 分 1 A C E 2 A B 3 A 4 A B C 5 B 6 D 7 D 8 A B 9 C 10 B 三 计算分析题 共 2 题 第一题 20 分 第二题 10 分 共计 30 分 1 每小题5 分 1 所选取的样本容量为 50 属于大样本 且总体方差未知 可使用样本方差代替 使用 t 统计量 或 z 统计量 计算置信区间 已知如下数据 1 2 74440 46 24710 24 50 0 05 2 01 n xSnt 总体均值的置信区间为 11 22 24710 2424710 24 74440 462 01 74440 462 01 5050 67416 4 84464 52 nn SS xtxt nn 第 2页 该区间表明可以以 95 的概率保证出现过传动系统问题的汽车总体中平均行驶里程在 67416 4 公里 84464 52 公里之间 2 在样本数据中 汽车行驶不到 5 万公里传动系统就失灵的数据共有 8 个 所占样本比例为 16 对汽车行驶不到 5 万公里传动系统就失灵的真正比例构造 90 的置信区间 已知如下数据 2 50 0 16 85 1 425 0 1 1 65npnpnp 则总体比例的置信区间为 22 1 1 0 16 1 0 16 0 16 1 0 16 0 16 1 65 0 16 1 65 5050 0 074 0 246 pppp pZpZ nn 所以可以以90 的概率保证该种汽车行驶不到5万公里传动系统就失灵的比例在7 4 24 6 之间 答案 2 95 的置信区间 0 16 0 102 0 04 0 262 3 若要验证广告中所宣称的 10 万公里 关注的为行驶里程的下限 即当行驶里程低于什么水平 时可以说明该广告的真伪 取显著性水平 为 0 05 根据以上分析 建立原假设和备择假设如下 00 10 100000 100000 H H 这是左侧检验 检验统计量 Z 为 0 74440 46 100000 7 31 24710 24 50 x Z n 因为 落入拒绝域内 所以在 0 05 的显著性水平下拒绝原假设 接受备择假设 1 64ZZ 说明他们的传动系统不能保证至少 10 万公里的行驶里程 4 已知数据如下 2 s24710 24 0 05 2 01 5000t 所以样本容量为 2222 2 22 s 2 01 24710 24 98 6 5000 t n 故取样本容量为 99 即在 5000 公里的极限误差下 要估计出现传动系统问题时所行驶里程的均值 至少应选取 99 个样本 第 3页 2 建立假设 无显著差异 0 H 12 有显著差异 1 H 12 两个总体方差未知 且 应用 t 检验 22 1 12 12 11 p xx s nn 其中 8 6 1 n 1 n 7 1 7 5 1 4 12 18 9 12 1 575 22 2 1122 12 1 1 2 p nsns s nn 检验统计量为 t 1 4754 1212 12 11 p xx s nn 200 199 0 11 86 p s 1 1 255 0 54 由 t 分布表可查知 t0 025 t0 025 12 2 178 12 2nn 由于 故不能拒绝tt 0 H 可以认为两台机灌装可乐的平均容量无明显差异 四 分析讨论题 共 2 题 每题 15 分 1 每小题 5 分 1 有两个因素 多元化因素有三个水平 国际化因素有 5 个水平 2 补充后 表 3 中数据如下 表表3 3 3 3TestsTestsTestsTests ofofofof Between SubjectsBetween SubjectsBetween SubjectsBetween Subjects EffectsEffectsEffectsEffects Dependent Variable PROFIT S aR Squared 191 Adjusted R Squared 126 Source Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig DIVERSIF191 232295 6168 135 000 INTERNAT30 05847 515 639 635 DIVERSIF INTERNAT283 007835 3763 010 003 Error2045 09317411 753 Total4741 633189 第 4页 3 由表3 的数据可知 在0 05 的显著性水平下 产品多元化这一因素的主效应检验的P 值小于0 05 说明对公司绩效 利润与总销量的百分比 有显著的影响 而国际化因素的主效应检验的 P 值为 0 635 没有足够证据表明对公司绩效有显著影响 但是这两个因素交互作用对绩效有显著影响 P 值 003 所以 可以认为多元化程度不同的公司在绩效上有显著的差异 而国际化的程度的影响 不明显 但与多元化因素的交互作用有显著的影响 2 每小题 5 分 1 经验回归方程为 Salary 5835 2119EDUCATIO 4099EXPERIEN 1851GENDER 模型的拟合效果相当不错 判定系数是 0 693 这说明薪水中 69 32 的差异可以由模型中自变 量的差异来解释 F 统计量的值 72 29 p 值为 0 因此 有足够的证据可以推断 模型是有效的 2 决定是否有证据表明薪水与受教育年限 工作年限和性别之间存在线性关系的 t 检验的 p 值分 别为 0 040 0 和 0 618 这说明受教育年限 工作年限都对薪水有显著的影响 但是 性别的系