人教版高二数学下学期期中考试试卷.doc

兰炼一中20092010学年第二学期期中试卷高二数学(考试时间120分钟 满分150分) 第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.若为异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A. 相交 B.异面 C. 平行 D. 异面或相交2.有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，那么冠军获得者的可能情况有( )A.81种 B.64种 C. 6种 D. 24种 3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 4. 有12名同学合影，站成了前排4人后排8人。现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） 来源:WA. B. C. D. 5.在正四棱柱中, ,则异面直线所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.将5名志愿者分配到3个不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A.540 B.300 C. 180 D. 1507. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为( ). . 截面 . . 异面直线与所成的角为A DB C8.把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一环形花坛分成四块。现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A.96 B.84 C. 60 D. 4810. 在半径为3的球面上有三点，球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）A. B. C. D. 11. 的展开式中的的系数是（ ）A. 4 B.3 C. 3 D. 412.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A.33 B.34 C. 35 D. 36第卷(非选择题 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.若的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为_。14.用0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻的偶数有_个。（用数字作答） 15.正三棱锥，则过点的球的体积为_。16.正方体的棱长为1，过点的垂线，垂足为点，有下列四个命题：点是的垂心；二面角的正切值为；点到平面的距离为。其中真命题的代号是_。三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知求：（1）；（2）.18. （本小题12分）在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：. 19.（本小题12分）在矩形中，,沿对角线将向上折起，使A移至点P且P在平面的射影O在上，求二面角的平面角的余弦值。20. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角； 来源:W21（本小题12分）已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。（1） 若，求二面角的大小；（2） 在（1）的条件下，求点到面的距离。来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM22. （本小题12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱=，底面为直角梯形，其中,=, 为中点.（1）平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.兰炼一中20092010学年第二学期期中考试高二数学答案19.过O作，垂足为H，连结PH由三垂线定理得：所以，为二面角P-BD-C的平面角由在中，来源:学.科.网Z.X.X.K20（1）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ，来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM 平面， 。 （2）连结， 因为平面，即平面，所以是与平面所成的角， 21【法一】（1）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角。又，.，又，.，的大小为.（2）设到面的距离为，则，平面,即为点到平面的距离，又，.即，解得.即到面的距离为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，22解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得