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文档简介
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题(11)一选择题1.复数的值是a16 b16c d2下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是a. b. c. d.3设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 a是偶函数b是奇函数 c是偶函数d是奇函数4.设是周期为2的奇函数,当0x1时,=,则= a .- b. c. d.5.抛物线上的点到直线距离的最小值是 a.b.c.d.36.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列,且 a.b.c.d.7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 a.4种 b.10种 c.18种 d.20种8.已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得( )a为等差数列,为等比数列b和都为等差数列c为等差数列,都为等比数列d和都为等比数列9.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )abcd10.设f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点a,使f1af2=90且|af1|=3|af2|,则双曲线的离心率为a b c d11在棱锥中,侧棱pa、pb、pc两两互相垂直,q为底面内一点,若点q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段pq为直径的球的表面积为a.100 b.50 c. d. w。12. 设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是a. b. c. d. 2 填空题13.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2,则实数的值是_.14.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为 .15已知向量,满足, 与的夹角为60,则 16.已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点设,则与的比值等于 3 解答题17. 函数的最大值为1,最小值为, 求的值.18.如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为,是四棱锥的高.()证明:平面 平面;()若,60,求四棱锥的体积.19某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程;()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,dfbyxaoe20设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与ab相交于点d,与椭圆相交于e、f两点()若,求的值;()求四边形面积的最大值21.已知函数()设,讨论的单调性;()若对任意恒有,求a的取值范围.四选做题22选修41:几何证明选讲如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点()证明四点共圆;()求的大小23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点,p点满足,p点的轨迹为曲线c2()求c2的方程()在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与c1的异于极点的交点为a,与c2的异于极点的交点为b,求.24选修;不等式选讲设均为正数,且,证明:();().答案1 选择题1-6 aaaaab 7-12 bccbbd2 填空题13. 2 14. 15. 16. 3 解答题17.易知,令, 则问题等价于在上的最大值和最小值分别为1和.当对称轴,即时,则在上递减,则 ,解得当对称轴,即时,则, 消去得,解得,舍去.综上可知,为所求.18. 解:(1)因为ph是四棱锥p-abcd的高。所以acph,又acbd,ph,bd都在平phd内,且phbd=h.所以ac平面pbd. 故平面pac平面pbd. .6分 (2)因为abcd为等腰梯形,abcd,acbd,ab=. 所以ha=hb=.因为apb=adr=60. 所以pa=pb=,hd=hc=1.可得ph=.等腰梯形abcd的面积为s=ac x bd = 2+. .9分所以四棱锥的体积为v=x(2+)x= .12分19.由所得数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(-3) (-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=0.5a=-b=4.3-0.54=2.3所求回归方程为=0.5t+2.3()由()知,b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.59+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.dfbyxaoe20解():依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为, 如图,设,其中,且满足方程,故 由知,得;由在上知,得所以,化简得,解得或 ()解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为, 又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号所以的最大值为解法二:由题设,设,由得,故四边形的面积为,当时,上式取等号所以的最大值为21.()的定义域为求导数得(i)当a=2时,(0,1)和(1,+)均大于0,所以为增函数。(ii)当在(,1),(1,+)为增函数。(iii)当令当x变化时,的变化情况如下表:(1,+)+(1,+)为增函数,为减函数。()(i)当时,由()知:对任意恒有 (ii)当时,取,则由()知 (iii)当时,对任意,恒有,得 综上当且仅当时,对任意 恒有四选做题22解()证明:连结因为与相切于点,所以因为是的弦的中点,所以于是由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点
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