河南省漯河市临颍县八年级数学上册 第15章 分式学案 （新版）新人教版.doc

分式课题：15.1.1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件.2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围.【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件.【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如 的形式，a,b表示两个整式，并且b中 ，那么式子 叫做分式。a叫 ，b叫做 。3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母b 0；当分式无意义时，分母b 0；当分式的值为0时，分子a 0且分母b 0。4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类： 二、自学检测（7分钟）1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）（2） （3） （4） （5） 三、合作探究（8分钟）1.当x为何值时，下列分式值为0？(1) （2） 2.当x为何值时分式的值为正？3.当x为何值时下列分式无意义？（1） （2） 【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟）1.当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（ ）a. b. c. d .2.当x为何值时，下列分式值为0？（1） （2） 3.当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2) （3） b组（能力拓展练）（8分钟）1.当x 时分式的值为负？ 当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。2.当x为何值时下列分式有意义？（1） （2） （3）3.探究： 分式的值可能为0吗？为什么？ 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15.1.2分式的基本性质（1）-约分【学习目标】 1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。学习难点：分子分母为多项式时的分式的约分 。【自学案】一、自学指导（4分钟）类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？熟读课本第129131页，完成思考内容：1、填空：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以） 的整式，分式的值 .即 或 （c0）其中a,b,c是整式。为什么注明c0? 2、默读例题2后思考：（2）中的第二个等式为什么注明（b0）？注意分式题目中的隐含条件。 二、自学检测（7分钟）1、（口答）下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）= （c0） （2）= （3）= （z 0）2、判断下列分式变形成立的是（ ）（a） （b）；（c）；(d) 3、填空： （1） 4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号： （1） ； （2） ；（3） ；（4）三、合作探究（12分钟）1、阅读课本131页内容和例题3， 填空：利用 ，将一个分式的分子和分母的 约去，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做 。 .2、自学例题3后小组合作归纳得出：（1）确定最大公因式的方法：系数公因式，分子分母系数的 。字母公因式，分子分母中相同字母的 。多项式公因式，分子分母中相同多项式的 。（2）约分时，若分子或分母是多项式，先 ，再约去公因式，约分的最后结果应是 或者整式。3、分式，中是最简分式的有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个4、约分：(1) (2) (3) （4）【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟）1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）和 （2）和（3）和 2.约分： （1） （2）3.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，正确的答案是_.b组（能力拓展练）（8分钟）1、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。（1） （2）2、已知=，求的值。3、先化简再求值：，其中x=2,y=3. 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.1.2分式的基本性质-通分 【学习目标】1、根据分式的基本性质，对分式进行变形及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母；2、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式通分，培养学生分析问题的能力。【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。学习难点：分子分母为多项式时的分式的约分、通分等运算，能正确找出最简公分母。【自学案】一、自学指导（8分钟） 1、回忆（1）因式分解的方法都有哪些？（2）回忆分式的基本性质和分数的通分，及最小公倍数的定义。2.(1) 的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数 , , 的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用 x,y来代替，即分式, , 又如何确定公分母呢？3、熟读课本第131132页，完成思考内容 ：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？4、填空：利用分式的 ，将分子和分母 适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成 同分母的分式，叫做分式的 。5、默读例题4后思考：通分时确定最简公分母的方法是 ：系数是各分母系数的 。字母是各分母中所有字母因式的 。若分母有多项式，应先进行 ，再确定各分母中所有因式的 。（能归纳出的先填上，不能归纳的等后面的习题做完再填空）二自学检测（8分钟）1、根据你的预习和理解找出：（1）和的最简公分母是 ； （2）和的最简公分母是 ；（3）和最简公分母是 ；（4）和的最简公分母是 ； （5）和的最简公分母是 ；（6）的最简公分母 是 ；2、通分： （1）， 三、合作探究（10分钟）1、分式的最简公分母是；2、通分：， 【课堂检测】 a组（基础限时练）（7分钟）1、分式和的最简公分母是 ； 分式和的最简公分母是 ； 分式和的最简公分母是 . 2、通分： b组（能力拓展练）（5分钟）1、若，则m=_. 2、已知-=2，求的值。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。课题：15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】 1、理解并掌握分式的乘除法则；2、熟练运用法则进行运算，尤其是分子分母为多项式的运算，并能解决一些与分式有关的实际问题。【重难点】学习重点：掌握分式的乘除法。学习难点：灵活运用分式的乘除法法则进行分式的运算。【自学案】一自学指导（分钟）1、观察下列算式： 回忆并请写出分数的乘除法法则：乘法法则： 。 除法法则： 。2、自学课本135-136页内容，即：3、类比得出分式的乘除法法则并填空：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 后，再与被除式即： 。 4、阅读例1、例2 后思考：分式运算的结果应化为 ，还应注意在计算时先判断运算符号，再计算结果. 当分式的分子、分母是多项式时，应先把多项式 ，再进行 。二自学检测（10分钟）1、写出问题1问题2的计算结果。2、计算下列各题。（1） （2） （3） （4）-8xy （5） （6）（3-y） 三、合作探究（8分钟）1、看例题3思考：探究提示：第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？分别是、，要判断出这两个分式的值哪一个更大，根据问题的实际意义可知a1,因此2a2,所以(a-1)=a- 2a+1a-2+1,即(a-1)a-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高。第二问独立完成。2、计算：(1) (2) 【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟）1.下列各式正确的是（ ）（a）（a+b）=1 （ b）（c） （d） -2ab= 2.若分式与互为倒数，则= _；3、计算：（1）- （2） b组（能力拓展练）（7分钟）1、先化简再求值： （ 其中x=-3 ,y=7）2、给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出这列分式中的第7个分式。3、选做：活动与探究：已知a2+3a+1=0,求（1） a+;（2）a2+; 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.2.1分式的乘除（2）【学习目标】1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.【重难点】学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.学习难点：进行分式乘除法、乘方的混合运算时的运算符号问题、变号法则 . 【自学案】一自学指导（5分钟）1、复习回忆有理数的四则混合运算顺序和分式的乘除运算法则。2、看138页例4.计算思考：分式乘除法的混合运算. 先统一成为 运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式 ，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简形式。 3、试着计算：（1） (2) 二自学检测（7分钟）1、计算：； .三、合作探究（12分钟）1、复习乘方的概念，看138139页内容，填空：分式乘方的法则：分式乘方要把 。2、探究归纳：例题5 是分式的乘方运算，要把 、 分别乘方，乘方的结果要注意符号；分式的乘除与乘方的混合运算顺序是：先做 ，再做 .3、判断下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=4、计算:（1） （2） （3)【课堂检测】a组（基础限时练）（10分钟）1、填空：(1)（ ）= （2）= (3)= 2、计算：(1) ) （2） 3、先化简，再求值：（其中x=3,y=-5）b组（能力拓展练）（7分钟）1、如果，那么 .2、计算： a2bcd 3、已知a=,化简求值： 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。课题：1522分式的加减（1） 【学习目标】1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算；2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.【重难点】熟练进行异分母的分式加减运算，并总结运算方法和技巧，提高运算能力.【自学案】一自学指导（8分钟）1、独立完成下列预习作业：（1）、填空：与的 相同，称为 分数，+ ，运算法则是 。与的 不同，称为 分数，+ ，运算法则是 。与 的 相同，称为 分式； 与的 不同 ，称为 分式。2、阅读课本139140页内容从问题3、问题4可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.填空：分式的加减法法则 即用式子表示为：同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即用式子表示为：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 。3、，的最简公分母是 .4、自学课本例6，独立完成自学检测题。二自学检测（7分钟）1.计算：（1） （2）- （3） 2、计算：（1） （2） （3）三、合作探究（10分钟）1.计算 ： （1）+ （2）+ （3） （4） x 2、归纳小结：分式运算时需要注意哪几点？ 【课堂检测】 a组（基础限时练）（8分钟）1.（1）计算 ； （2）计算= ； （3）计算= 。2、计算 3、如果分式+=，求+的值。b组（能力拓展练）（7分钟）1、化简 ； 2、计算 3、（1）若，试求的值（2）已知：=3，求的值。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。课题：1522分式的加减（2） 【学习目标】1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算；2、通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题。【重难点】学习重点：能熟练地进行分式的混合运算。学习难点：恰当使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程。【自学案】 一、自学指导（8分钟）1、说出分数混合运算的顺序.2、 熟读课本p141-142，注意例7.例8的运算顺序。类比得出分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序相同.（1）分式混合运算时，注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先 ，再 ，然后 .有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行 。（2）注意最后的结果必须是 或 .分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到 的前面。二自学检测（9分钟）1、计算：（1）- （2）（3）（）（）2、先化简，再任选一个你喜欢的数x代人求值。三、合作探究（8分钟）1、（1）()-(-) （2） 2、课堂上老师出了这样一道题：当a=-2015时，求的值。小明把a=-2015错抄成a=2015，但结果却是正确的，为什么？探究归纳： 分式的混合运算注意以下几点：【课堂检测】 a组（基础限时练）（8分钟）1、填空：（）= ； （y-)（x-）= 2、3、设a，b，求a与b的积；b组（能力拓展练）（7分钟）1、计算： 2、已知x=3，求下列各式的值：x ； （2）【学后反思】分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。（学生进行小结归纳） 课题：15.2.3整数指数幂 （1） 【学习目标】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2、认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【重难点】掌握整数指数幂的运算性质.【自学案】一、自学指导（10分钟）阅读教材142143页内容，独立完成下列预习作业：1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： . 幂的乘方： .同底数幂相除： . 积的乘方： . . 当a 时，. 2、根据你的预习和理解填空： 1、计算：；。 一方面： 另一方面： 则由分式的除法约分可知，当a0时，=若把正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=a.于是得到=（a0） 3、归纳：一般的规定： (a0,n是整数)即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_.4、试一试： 5、自学思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 归纳：上面正整数幂的运算性质，对于m,n是 ，均成立。 二自学检测（10分钟）1、填空：（口答）；. ；.；. ；（b0）.2、下列等式成立的是 （ ）a. b. c. d.3、计算：(1) （2） 4、把下列各式写成分式。（1）、 （2）、 （3）、 三、合作探究（8分钟） 阅读教材144页例9的计算，尝试计算下列各题。计算： （4）归纳：（1）计算结果有负指数幂时，要写成 形式.（2）负指数幂的引入可以使除法转化为乘法运算，从而使分式的运算与整式的运算统一起来。【课堂检测】 a组（基础限时练）（8分钟） 1、填空:2、计算：（1） (2) 3、 若（x-3）-2有意义，则x_； 若（x-3）-2无意义，则x_b组（能力拓展练）（4分钟）1、求下列各式中x的值：（1）2-x=8 （2）6 x+3=1 2、计算： 【学后反思】1、本节课所学到的主要知识： 2、本节课所学到的主要方法： 3、本节课存在的问题或困惑： 课后请与同伴交流。 课题：15.2.3整数指数幂 （2） 【学习目标】1、会用科学记数法表示小于1的数；2、进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算。【重难点】会用科学记数法表示小于1的数，熟练进行混合运算。 【自学案】一、自学指导（10分钟）1、复习学过的整数指数幂的运算性质： 2、结合以前所学知识填空：用科学记数法表示下列各数：1236500=_ -379001=_378000=_ 5760000000=_3、填空：用小数表示下列各数。10-1= = ； 10-2= = ；10-3= = ；10= = ； 你发现用10的负整数指数幂表示0.0001这样较小的数有什么规律吗？请说出总结的结论。看课本145页内容，小结知识点：科学记数法：利用负整数指数幂，可以把绝对值较小的数表示成a的形式，（其中n是正整数，110）注意 ：10的 n次幂，n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数4、阅读书本145页的例题10，了解有关纳米的小知识。二、自学检测（8分钟）1. 用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 04 (2) -0.034 (3) 0.00000045 (4) 0.003 009 (5)-0.00001096 (6)0.00032902、计算：纳米是一种长度单位，1纳米10-9米，已知某种花粉的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） a、3.5104米 b、3.5105米 c、3.5109米 d、3.5106米3、计算： (3.8105) (1.9102) 三、合作探究（10分钟）1、用科学记数法表示下列各数：0.000000001 ；5640000000 0.0000000108 ； 2、用小数表示下列各数：(1)7.2105 (2)-1.5108 (3)2.51013 3、计算： (1) (2)4、计算：(1) (310-8)(4103) = (2) (210-3)2(10-3)3= 【课堂检测】a组（基础限时练）（7分钟） 1、按要求把下列各数用科学记数法表示出来(1)0.0000003015 (2)0.005615 (3)301500(精确到万位) (4)0.00004315(精确到百万分位) 下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：a2a3=a2-3=a-1=； x10x10=x10-10=x0=1；5-3=； （0.000 1）0=（10 000）0 其中正确算式的个数有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个3、用科学记数法把0.000009405表示成9.40510，那么n_4、 用科学记数法填空：(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；(2)0.01_；5、太阳光可分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色，其中红光的波长范围在620纳米700纳米之间，1纳米=10米，用科学记数法表示红光的波长在多少米到多少米之间？b组（能力拓展练）（5分钟）计算：1 2. 3.【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程（1）【学习目标】1、了解分式方程的概念，并利用分式方程的概念区分什么是分式方程；2、掌握分式方程的解法，并理解验根的重要性。【重难点】学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法；(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：正确化去分母，和理解为什么检验分式方程的根。【自学案】一、自学指导（8分钟）温故：找出下列各组分式的最简公分母：（1）与 （2）与（3）与 （4）与2、 熟读课本第149150页， 观察:本章引言的问题：方程的特征：（分母中含有未知数）填空：分母中含有 的方程叫分式方程。3、回忆一元一次方程的解法，学会思考探究题。看书了解如何解方程4、试一试：解分式方程：解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母得： （ 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得 （解分式方程的步骤完成了吗？待思考）总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的 方程，方法是方程两边同乘以 ，化去分母。5、自学书上的解方程：（反思：x=5是原分式方程的解吗？）二、自学检测（6分钟）1、判断：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？， 2、解下列分式方程： +=1三、合作探究（10分钟）1、当x为何值时，分式-的值为0。2、若方程 有增根,则增根是 。3、如果方程 有增根，则m=( ) a.0 b.1 c.2 d.34、解方程： 【课堂检测】a组（基础限时练）（8分钟）1、下列方程中分式方程有（ ）x2+=0; -=; 1-=2 -=0.a、1个 b、2个 c、3个 d、4个2、如果关于x的方程有增根，则a的值为_3、解下列分式方程： += b组（能力拓展练）（6分钟）1、1、解分式方程 =2 2、分式方程=无解，求m的值。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程的应用（1）【学习目标】1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题；2、学会审清题意，设未知数列分式方程。【重难点】学习重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。 【自学案】一、自学指导（15分钟）1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想 ，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。（2）解分式方程的步骤： ：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 这个整式方程； ：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。2. 工程问题等量关系：工作总量= 。3. 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲的工效为 ，乙的工效为 。则甲、乙合作 小时完成。 阅读课本独立完成问题1：课本152页例3的结论先改成“求乙队单独完成需要的时间。”问题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。求乙队单独完成需要的时间。问题1继续求解：哪个队的施工速度快？（例3的结论）归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：_ 二自学检测（6分钟）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 三、合作探究（8分钟）1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?探究提示：1、本题有哪些已知量？未知量？哪个量最关键？2、第一组单独做，第二组单独做各需多少天？,剩下的工程第二组单独做了几天？怎样表示？工作效率又如何表示？3、根据工作量怎样找相等关系？ 【课堂检测】a组（基础限时练）（5分钟）（只列不解）1、小张8小时清点完一批图书的一半，小李加入清点另一半图书，两人合作2小时清点完另一半图书。如果小李单独清点这批图书需几小时？2、某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？b组（能力拓展练）（6分钟）1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 课题：15.3分式方程的应用（2）【学习目标】 1会分析题意找出行程问题中的等量关系.2会解简单的含字母系数的分式方程解决实际问题. 【重难点】学习重点：利用分式方程解决实际问题.学习难点：理解简单的含字母系数的分式方程的解法 。【自学案】一自学指导（6分钟）复习回顾：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）找： （2）设： （3）列： （4）解： （5）验： （6）答： （1）路程、速度、时间三者的关系是：路程= 速度= 时间= （2）已知静水速度为x，水流速度为y，则顺水速度为 逆水速度为 2、自主学习一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时，顺水航行的时间为 时，逆水航行的时间为 根据题意，可得方程 二自学检测（6分钟）已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水的水流速度是多少千米/时？三、合作探究（14分钟）1、看课本153页例4， 探究提示：1、填写分析中的空格内容。2、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样。3、注意分清已知量和未知量。2、甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。3、解关于x的方程【课堂检测】a组（基础限时练）（8分钟） 1、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )a.小时b.小时 c.()小时d.()小时2、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.3、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。 b组（能力拓展练）（6分钟）1、根据方程 ,联系生活实际编一道应用题。2.a、b两地的距离是180公里，一辆公共汽车从a地驶出1小时后，一辆小汽车也从a地出发，它的速度是公共汽车的1.5倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达b地，求两车的速度。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑惑？课后请与同伴交流。 第十五章 分式单元小结学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念，分式的基本性质，灵活运用分式基本性质将分式变形。2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。3、掌握分式方程的解法并理解验根的重要性，会用分式方程反映现实情境中的实际问题.【重难点】学习重点：1、理解并掌握分式的基本性质。2、熟练地进行分式乘除法、乘方、加减的混合运算，掌握整数指数幂的运算性质。3、掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示小于1的数4、掌握分式方程的解法并利用分式方程解决实际问题.学习难点：1、分子分母为多项式时的分式的约分、通分等运算，能正确找出最简公分母。2、分式乘除、乘方、加减混合运算时的运算符号问题，怎样恰当使用运算律进行分式的混合运算，简化运算过程 。3、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.【自学案】 一、自学指导：复习回忆本单元的