人教版小学四年级下册数学《鸡兔同笼》教案.docx

鸡兔同笼 教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：投影、表格等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）2、我们先从简单点的问题入手，探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。（2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。1、师：如果当鸡、兔的只数增加，脚的只数也增加，那么我们还想用这样列表枚举的方法来解决问题吗？（生：不好，应该找到一种更简便的方法。）2、师：谁有更简便的方法呢？书上小辉同学已经把这种方法的思路总结出来了，请同学们自学书本第104页，然后在小组里交流你学到的方法。（学生发言，教师引导自学教材，小组合作交流）3、请小组上来汇报：预设小组A：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子。 8-5=3（只）鸡。谁有不懂得问题要问他？师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？预设小组B：引导学生说出都是兔，并演示。4、小结：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题。师：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）三、抬腿法验证、理解算理1、师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？2、师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？预设生：每个头有两条腿，8个头是16条腿。（26-16）少了10条腿，正好可以求出兔子的只数，10除以2等于5。预设生：鸡的只数为：8-5=3（只）。3、师：还有别的做法吗？怎样解答？预设生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有32条腿，多出6条腿（翅膀），6除以3只鸡，那么兔的只数是8-3=5。4、小结：现在你能重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。5、如何验证答案是否正确，讨论验证的方法。四、巩固练习、课外延伸1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？2、课本105页“做一做”的1、2题。3、完成“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”4、古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？我们一起来欣赏一下古人巧妙的解题思路。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有942=47只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差4735=12，就是兔子的只数。（4）鸡就是35-12=23（只）（5）古人的算法用图表示：头-35 35 35 上减下 23-鸡脚-94 脚减半 47 下减上12 12-兔五、课堂总结、质疑问难师：通过今天的学习，你有哪些收获，你还有什么问题吗？六、作业布置完成课堂作业本上的课时作业。七、板书设计 鸡兔同笼 化繁为简 假设法假设全是兔48=32（条） 假设