第3课时集合间的基本关系教师版.docx

1.1.2集合间的基本关系知识点一子集对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(3)若AB，BA，则AB.知识点二真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作A真含于B(或B真包含A)知识点三空集思考集合xR|x20中有几个元素？答案0个梳理定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集知识点四Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_ABC梳理一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图Venn图可以直观地表达集合间的关系1空集可以用表示() 2若aA，则A.() 3若aA，则A.()类型一求集合的子集例1(1)写出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集如，有20即一个子集，201即0个真子集跟踪训练1适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是()A15 B16 C31 D32解析集合A中必有元素1，其余元素从中取，但A.这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5，共15个，等于真子集的个数241.类型二判断集合间的关系命题角度1概念间的包含关系例2设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()APNMQ BQMNPCPMNQ DQNMP解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.跟踪训练2我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为_答案NZQR命题角度2数集间的包含关系例3设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为()AAB BBA CAB DBA解析02，0B.又12，1B.AB.答案C反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴、坐标系、Venn图表示集合，再直观判断两集合的关系跟踪训练3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则()AAB BAB CBA DBA解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值解Ax|x2x00,1(1)当a0时，BA，符合题意(2)当a0时，Bx|ax1，0，要使AB，只有1，即a1.综上，a0或a1.反思与感悟集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.跟踪训练4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求实数a的取值范围解(1)当2a3a2，即a1时，BA，符合题意(2)当aa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_答案6，)1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个元素x满足xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身不要漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答一、选择题1在下列关系中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1；0,1(0,1)A1 B2 C3 D4解析正确；因为集合1是集合0,1,2的真子集，而不能用来表示，所以错误；正确，因为任何集合都是它本身的子集；正确，因为集合元素具有无序性；因为集合0,1表示数集，它有两个元素，而集合(0,1)表示点集，它只有一个元素，所以错误，所以错误的个数是2.故选B.2若，则()Ab3，c2 Bb3，c2 Cb2，c3 Db2，c3解析依题意知，1,2是方程x2bxc0的两根，由根与系数的关系得，b(x1x2)3，cx1x22.答案A3已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是()SU；FT；ST；SF；SF；FU.A B C D解析元素与集合之间的关系才用，故错；子集的区域要被全部涵盖，故错4已知集合Ax|x是三角形，Bx|x是等腰三角形，Cx|x是等腰直角三角形，Dx|x是等边三角形，则()AAB BCB CDC DAD解析等腰三角形包括等腰直角三角形，CB.答案B5设集合A1,1，集合Bx|x22axb0，若B，BA，则(a，b)不能是()A(1,1) B(1,0) C(0，1) D(1,1)解析当a1，b1时，Bx|x22x101，符合；当ab1时，Bx|x22x101，符合；当a0，b1时，Bx|x2101,1，符合；当a1，b0时，Bx|x22x00，2，不符合答案B6已知集合A，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A6 B5 C4 D3解析方法一集合的子集为，其中含有偶数的集合有6个方法二共有238(个)子集，其中不含偶数的有，.故符合题意的A共有826(个)答案A7已知，则实数a的取值范围是()Aa解析，方程x2xa0有实根，(1)24a0，故a.8若MP，MQ，P0,1,2，Q0,2,4，则满足上述条件的集合M的个数是()A1 B2 C4 D8答案C解析P，Q中的公共元素组成集合C0,2，MC，这样的集合M共有224个9已知0,1A1,0,1，则集合A_.解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A1,0,1，所以A1,0,110若集合Ax|2x3，集合Bx|ax20，aZ，且BA，则实数a_.解析当B时，a0，满足BA；当B时，a0，B，又BA，23，即a1，又aZ，a1.综上知a的值为0或1.答案0或111设集合M(x，y)|xy0和P(x，y)|x0，y0，x，y同号，又xy0，x0，y0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P表示第三象限内的点，故MP.12已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，试列举满足条件ACB的集合C.解先用列举法表示集合A，B.由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,413已知集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由解因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素若x23，则x1，符合题意；若x2x3，则x3x20，所以(x1)(x2x2)0.因为x2x20，所以x10，所以x1，此时x21，集合B中的元素不满足互异性综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集，此时A1,3，1，B1,314设B1,2，Ax