河南省漯河高中高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

河南省漯河高中2015届高考数 学一模试卷（理科）一本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的1函数f（x）=1n（x1）+的定义域为( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，22已知集合a=1，2a，b=a，b，若，则ab为( )abcd3已知幂函数f（x）=（m23m+3）xm+1为偶函数，则m=( )a1b2c1或2d34下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )aby=log2xcy=3xdy=x3+x5b0是函数f（x）=x2+bx+c在0，+）单调的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6若函数，若af（a）0，则实数a的取值范围是( )a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）7已知a1，函数y=a|x2x2|的图象与函数y=|logax|的图象的交点个数是( )a0b1c2d38函数g（x）=（1+）g（x）（x0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为( )a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数9已知定义在r上的函数f（x）满足f（2x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是( )af（x2）=f（x）bf（x2）=f（x+6）cf（x2）f（x+2）=1df（x）+f（x+1）=010已知m0，n0，log4m=log6n=log9（m+n），则的值为( )abcd11定义在r上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0，则函数f（x）在a，b上有( )a最小值f（a）b最大值f（b）c最小值f（b）d最大值f（）12定义域为r的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为( )axr|x1bxr|0x1cxr|x0dxr|x0二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中横线上13已知命题p：x0r，e0，则p是_14若点（a，27）在函数y=3x的图象上，则tan的值为_15已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围是_16已知集合a=x|x24x50，b=x|ax2+bx+c0，若ab=，ab=r，则的最小值为_三解答题：本大题共6小题，共70分，.17设m=（9.6）0+（1.5）2；n=log3+lg25+lg4+求m+n的值18设a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xr，如果ab=b，求实数a的取值范围19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值21已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为1，1，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域22已知函数f（x）=（）求点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值河南省漯河高中2015届高考数学一模试卷（理科）一本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的1函数f（x）=1n（x1）+的定义域为( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，故1x2，即函数的定义域为（1，2），故选：a点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础2已知集合a=1，2a，b=a，b，若，则ab为( )abcd考点：子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算 专题：计算题分析：由集合a与b的交集求出a，b的值，再求出集合a、b和它们的并集解答：解：由得，a=1，b=1，ab=1，1，故选d点评：本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集3已知幂函数f（x）=（m23m+3）xm+1为偶函数，则m=( )a1b2c1或2d3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解解答：解：幂函数f（x）=（m23m+3）xm+1为偶函数m23m+3=1，即m23m+2=0，解得m=1或m=2当m=1时，幂函数为f（x）=x2为偶函数，满足条件当m=2时，幂函数为f（x）=x3为奇函数，不满足条件故选：a点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键4下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )aby=log2xcy=3xdy=x3+x考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：a：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；b：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；c：y=3x不是奇函数；d：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在r上单调递增解答：解：a：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故a错误b：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故b错误c：y=3x不是奇函数，故c错误d：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在r上单调递增，故d正确故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握5b0是函数f（x）=x2+bx+c在0，+）单调的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：函数y=x2+bx+c在0，+）上为单调函数x=0，即b0而b0函数f（x）=x2+bx+c在0，+）单调，故b0是函数f（x）=x2+bx+c在0，+）单调的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向6若函数，若af（a）0，则实数a的取值范围是( )a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数，分别讨论a0时和a0时不等式af（a）0的解集，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=log2（a）0，解得0a11a0当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=0，解得0a1综上实数a的取值范围是（1，0）（0，1）故选a点评：本题是分段函数与对数函数的综合应用，分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法7已知a1，函数y=a|x2x2|的图象与函数y=|logax|的图象的交点个数是( )a0b1c2d3考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先去绝对值，化为分段函数，再画出图象，观察图象得到结论解答：解：令a=2，则y=2|x2x2|=，y=|log2x|=分别作出相对应的图象，由图象可以观察出交点有3个，故选：d点评：本题主要考查了含有绝对值函数的图象的画法，属于基础题8函数g（x）=（1+）g（x）（x0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为( )a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义进行判断即可解答：解：g（x）=（1+）g（x）=g（x）=g（x）=（1+）g（x）=g（x），g（x）=g（x）故选a点评：本题主要考查了偶函数的定义和应用，属于基础题9已知定义在r上的函数f（x）满足f（2x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是( )af（x2）=f（x）bf（x2）=f（x+6）cf（x2）f（x+2）=1df（x）+f（x+1）=0考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的奇偶性，以及函数的对称性，求出f（x2）=f（x+6），得到结果即可解答：解：令f（x）=f（2x），f（2x）为奇函数，f（x）=f（x），即f（2+x）=f（2x），即f（x）的图象关于点（2，0）对称，令g（x）=f（x+3），g（x）图象关于直线x=1对称，即g（1+x）=g（1x），f（1+x）+3=f（1x）+3，f（4+x）=f（4x），即f（x）的图象关于直线x=4对称，f（x）=f4+（x4）=f4（x4）=f（8x）用x+6换表达式中的x，可得f（x2）=f（x+6），故选：b点评：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的对称性的应用，考查计算能力10已知m0，n0，log4m=log6n=log9（m+n），则的值为( )abcd考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：设log4m=log6n=log9（m+n）=k，则m=4k，n=6k，m+n=9k，从而（）k2+（）k1=0，由此能求出解答：解：m0，n0，设log4m=log6n=log9（m+n）=k，m=4k，n=6k，m+n=9k，4k+6k=9k（）k2+（）k1=0，解得=，或=（）k=故选：b点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用11定义在r上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0，则函数f（x）在a，b上有( )a最小值f（a）b最大值f（b）c最小值f（b）d最大值f（）考点：抽象函数及其应用；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f（0）的值，再令y=x，代入原式，可得奇偶性；再结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在a，b上的最值情况解答：解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；再令y=x，代入原式得f（0）=f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x+y）f（x）=f（y），令x1x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1x20，结合x0时，f（x）0，所以f（x1）f（x2）=f（x1x2）0，所以f（x1）f（x2），所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在a，b上递减，故f（b）是最小值，f（a）是最大值故选c点评：本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性求最值的方法12定义域为r的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为( )axr|x1bxr|0x1cxr|x0dxr|x0考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数f（x）f（x）+1，g（x）0，故g（x）在r上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+12ex化为g（x）g（0），解得x0，故选d点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中横线上13已知命题p：x0r，e0，则p是xr，ex0考点：命题的否定 专题：计算题；简易逻辑分析：由特称命题的否定方法可得结论解答：解：由特称命题的否定可知：p：xr，ex0，故答案为：xr，ex0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14若点（a，27）在函数y=3x的图象上，则tan的值为考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据点与曲线的关系求出a的值，然后代入即可得到三角值解答：解：点（a，27）在函数y=3x的图象上，3a=27=33，即a=3则tan=tan，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，利用点与曲线的关系求出a的值是解决本题的关键，比较基础15已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围是（21，24）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0， ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范围解答：解：由题意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案为（21，24）点评：本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题16已知集合a=x|x24x50，b=x|ax2+bx+c0，若ab=，ab=r，则的最小值为考点：基本不等式；交集及其运算 专题：集合分析：先根据ab=和ab=r可知a的端点就是b的端点值，因此可求得a，b，c的关系式，再用a把b，c表示出来，再进一步研究结论的最小值解答：解：a=x|x24x50=x|x1或x5，又因为ab=，ab=r，结合一元二次不等式的解法可知x=1，5是方程ax2+bx+c=0的根，且a0，由韦达定理得，所以b=4a，c=5a，代入=25a+，当且仅当即a=时取等号故答案为：点评：a的集合可求出来，且易知a的端点就是b的解，而且a还必须大于0，那么b和c可用a表示出来，最后用基本不等式求解即可三解答题：本大题共6小题，共70分，.17设m=（9.6）0+（1.5）2；n=log3+lg25+lg4+求m+n的值考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用分数指数幂和对数的性质和运算法则求解解答：解：m=（9.6）0+（1.5）2=+=，n=log3+lg25+lg4+=，m+n=点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质和运算法则的合理运用18设a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xr，如果ab=b，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：先由题设条件求出集合a，再由ab=b，导出集合b的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围解答：解：a=x|x2+4x=0=0，4，ab=b知，ba，b=0或b=4或b=0，4或b=，若b=0时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根0，则，a=1，若b=4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根4，则，a无解，若b=0，4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的根0和4，则，a=1，当b=时，x2+2（a+1）x+a21=0无实数根，=2（a+1）24（a21）=8a+80，得a1，综上：a=1，a1点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：充分条件；命题的真假判断与应用 分析：（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集解答：解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q：2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a2点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大20若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：由已知中件，我们易求出实数x的取值范围，令，则我们可以求出u的取值范围，然后根据对数函数的单调性，即可求出满足条件的函数的最大值与最小值解答：解：令，对称轴为，分析容易可得当x0，时，有0，则当时，；当时，umax=1所以，又y=log2u在上递增所以当u=1即时，ymin=0当即时，点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中利用指数函数的单调性根据已知求出满足条件的x的取值范围，是解答本题的关键21已知函数f（x）是