湖北省部分重点中学高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试 数 学 试 卷（文科） 考试时间：11月14日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1直线的倾斜角是 ( ) a120 b135 c150 d302对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() ap1p2p3 bp2p3p1 cp1p3p2 dp1p2p33. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ）a至少有1个黑球与都是黑球 b至少有1个红球与都是黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球 d恰有1个黑球与恰有2个黑球4对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所 7 88 3 3 59 1 0 示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83； 众数为83；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是（ ）a. b. c. d. 5已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） a2x9.5 b2x2.4 c0.3x4.4 d0.4x2.36. 某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是()a306 b286c5612 d60127. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（ ） a21b28c30d558设a、b、c、d是球面上的四点，ab、ac、ad两两互相垂直，且， ，则球的表面积为() a. b. c. d. 9过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是()a或b或 c或d或10设点是函数图象上的任意一点，点 ，则的最小值为()a. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是 .12. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为13. 若直线x+my+6=0与直线(m2)x+3y+2m=0平行，则m的值为_.14. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.15. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_.16已知p是直线上的动点，pa，pb是圆的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb的面积的最小值是_.17如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；二面角cb1d1c1的正切值是；过点a1与异面直线ad与cb1成70角的直线有2条三、解答题：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本小题满分12分） 已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，（）求的概率； （）求的概率19（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.0350.0300.0200.010ao（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（）直线与平面所成角的正切值；（）二面角的大小21（本小题满分13分）已知曲线c：，o为坐标原点（）当m为何值时，曲线c表示圆；（）若曲线c与直线 交于m、n两点，且omon，求m的值22（本小题满分14分）已知a，b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，d是ab的中点（）求动点d的轨迹c的方程；（）若过点(1,0)的直线l与曲线c交于不同两点p、q， 当|pq|3时，求直线l的方程； 试问在x轴上是否存在点e(m,0)，使恒为定值？若存在，求出e点的坐标及定值；若不存在，请说明理由湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试 文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案cddbaacbda二、填空题(每小题5分,共35分) 三、解答题（共65分）18解：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种4分 （）设“”事件为，则 事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种的概率为 8分（）设“” 事件为，则事件包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种 的概率为 12分19 解：（）由题意得，所以 3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35, 70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20, 90,100的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： 6分（）由直方图，得：频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.0350.0300.0200.010ao第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人， 第5组:人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 20 . 解：（）连结，是正方体，是在平面上的射影就是与平面所成的角在中， 直线与平面所成的角的正切值为 6分（）过作于，过作于，连结 下证是二面角的平面角：由题意，又，又，又，从而,故是二面角的平面角在中，在中， ，即二面角的大小为 13分21解：（）由题意可知： 3分（ ）设，由题意omon，则，即 （1）联立直线方程和圆的方程：消去得到关于的一元二次方程：直线与圆有两个交点，即 又由（）， 由韦达定理： （2）又点，在直线上，代入（1）式得：， 将（2）式代入上式得到：, 13分22. 解：（）设d(x，y)，a(a，a)，b(b，b), d是ab的中点， x，y， |ab|2，(ab)2(ab)212，(2y)2(2x)212，点d的轨迹c的方程为x2y23. 5分（）当直线l与x轴垂直时，p(1，)，q(1，)，此时|pq|2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由于|pq|3，所以圆心c到直线l的距离为，由，解得k.故直线l的方程为y(x1).当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(k21)x22k2xk230， 设p(x1，y1)，q(x2，y2)则由韦达定理得x1x2，x1x2，则(mx1，