高考讲坛高考数学一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版a级基础达标练一、填空题1在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，b45，则角a_.解析由正弦定理得，sin a，a60或120.答案60或1202、(2014福建高考)在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_解析 如图所示，在abc中，由正弦定理得，解得sin b1，所以b90，所以sabcab222.答案23(2014天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，则cos a的值为_解析由2sin b3sin c及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos a.答案4(2013辽宁高考改编)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b_.解析由正弦定理可得sin asin bcos csin csin bcos a sin b，又因为 sin b0，所以 sin acos csin ccos a，所以sin(ac)sin b.因为ab，所以b.答案5(2013陕西高考改编)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为_三角形解析bcos cccos bbcaasin a，sin a1.a(0，)，a，即abc是直角三角形答案直角6如图361，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连结ec、ed，则sinced_.图361解析在rtead和rtebc中，易知ed，ec，在dec中，由余弦定理得cosced.sinced.答案7(2013安徽高考)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c_.解析由3sin a5sin b，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos c.因为c(0，)，所以c.答案8在钝角abc中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_解析由余弦定理得cos c.角c是钝角，1cos c0.10，c3.答案c3二、解答题9(2014大纲全国卷)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知3acos c2ccos a，tan a，求b.解由题设和正弦定理得3sin acos c2sin ccos a.故3tan acos c2sin c.因为tan a，所以cos c2sin c，tan c.所以tan btan180(ac)tan(ac)1.即b135.10(2014浙江高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2acos2bsin acos asin bcos b.(1)求角c的大小；(2)若sin a，求abc的面积解(1)由题意得sin 2asin 2b，即sin 2acos 2asin 2bcos 2b，sinsin.由ab，得ab.又ab(0，)，得2a2b，即ab，所以c.(2)由c，sin a，得a.由ac，得ac，从而cos a，故sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，所以，abc的面积为sacsin b.b级能力提升练一、填空题1(2014山东高考)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_解析已知a，由题意得|costan，|，所以abc的面积s|sin.答案2(2013福建高考) 如图362，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_图362 解析sinbacsin(90bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333，bd.答案二、解答题3(2014湖南高考) 如图363，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac.(1)求coscad的值；(2)若cosbad，sincba，求bc的长图363 解(1)在adc中，由余弦定理，得coscad，故由题设知，coscad.(2)设bac，则badcad.因为