河南省濮阳市油田教育中心高三数学上学期第一次摸底试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年河南省濮阳市油田教育中心高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题：1设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（us）t等于（）a2，4b4cd1，3，42已知i是虚数单位，若（2i）z=i3，则z=（）abcd3命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a对任意xr，都有x20b不存在xr，都有x20c存在x0r，使得x020d存在x0r，使得x0204某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）a6b4c3d256个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（）a12b18c24d366已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若ab，b，则a7已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）a10b8c2d08若关于x的方程有4个不同的实根，则k的取值范围为（）a0，4b4，+）c（，+）d（，9已知直线l：x+y9=0和圆m：2x2+2y28x8y1=0，点a在直线l上，b，c为圆m上的两点，在abc中，bac=45，ab过圆心m，则点a的横坐标取值范围为（）a0，3b3，6c（0，3d（3，6）10已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是（）ak+，k+，kzbk，k+，kzc2k+，2k+，kzd2k，2k+，kz11若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为（）abcd12设函数f（x）（xr）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）a5b6c7d8二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于14斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于a，b两点，则|ab|=15如果点m（x，y）在运动过程中，总满足关系式，则点m的轨迹方程为16在abc中，=0，|=5，|=10，=，点p满足=m+（1m），则的值为三解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2014资阳二模）在数列an中，前n项和为sn，且（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn前n项和为tn，求tn的取值范围18（12分）（2014濮阳县校级一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望e19（12分）（2014安徽二模）已知abcd是正方形，直线ae平面abcd，且ab=ae=1，（1）求异面直线ac，de所成的角；（2）求二面角aced的大小；（3）设p为棱de的中点，在abe的内部或边上是否存在一点h，使ph平面ace？若存在，求出点h的位置；若不存在，说明理由20（12分）（2014宿迁一模）已知abc的三个顶点a（1，0），b（1，0），c（3，2），其外接圆为h（1）若直线l过点c，且被h截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段bh上的任意一点p，若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点m，n，使得点m是线段pn的中点，求c的半径r的取值范围21（12分）（2014资阳二模）已知函数f（x）=kexx2（其中kr，e是自然对数的底数）（）若k0，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若k=2，当x（0，+）时，试比较f（x）与2的大小；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求k的取值范围，并证明0f（x1）1选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2011如东县模拟）如图，设ab为o的任一条不与直线l垂直的直径，p是o与l的公共点，acl，bdl，垂足分别为c，d，且pc=pd，求证：（1）l是o的切线；（2）pb平分abd选修4-4：坐标系与参数方程23（2014泰州模拟）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为试在曲线c上求一点m，使它到直线l的距离最大选修4-5：不等式选讲24（2011如东县模拟）选修45：不等式选讲已知，试求函数f（x）=3cosx+4的最大值2015-2016学年河南省濮阳市油田教育中心高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（us）t等于（）a2，4b4cd1，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：解：全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，（us）t=2，44=2，4故选：a点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题2已知i是虚数单位，若（2i）z=i3，则z=（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出解答：解：（2i）z=i3，（2+i）（2i）z=i（2+i），5z=2i+1，z=，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a对任意xr，都有x20b不存在xr，都有x20c存在x0r，使得x020d存在x0r，使得x020考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xr，都有x20”的否定为存在x0r，使得x020故选d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）a6b4c3d2考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义直接计算即可解答：解：男生36人，女生18人，男生和女生人数比为36：18=2：1，抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为，故选：c点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础56个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（）a12b18c24d36考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：甲，乙必须站在两端，剩下4个位置，4个人排列，丙、丁相邻，把丙和丁看成一个元素，同另外2个人排列，相乘得到结果解答：解：甲、乙必须站在两端有=2，剩下4个位置，4个人排列，丙、丁相邻，把丙和丁看成一个元素有=2，同另外2个人排列有=6，根据乘法原理知共有226=24种结果，故答案为：c点评：本题主要考查了站队问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果6已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若ab，b，则a考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可解答：解：若ab、b，则a或a，故a错误；若a、b，则ab或a，b异面，故b错误；若a，b，则ab，满足线面垂直的性质定理，故正确若b，ab，则a或a，故d错误；故选：c点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养7已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）a10b8c2d0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是a（0，0），b（0，2），c（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8故选：b点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8若关于x的方程有4个不同的实根，则k的取值范围为（）a0，4b4，+）c（，+）d（，考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：首先判断出x=0是方程的一个实数解，所以有三个不同的非零实数解；然后判断出g（x）=，根据其函数图象，要使有三个不同的非零实数解，求出k的取值范围即可解答：解：，x=0是方程的一个实数解，又关于x的方程有4个不同的实根，有三个不同的非零实数解（1）当x0时，由，可得=x（x+4）；（2）当x0时，由，可得=x（x+4）；g（x）=，如图1，要使有三个不同的非零实数解，则04，k故选：c点评：此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，注意数形结合方法的应用，解答此题的关键是判断出：g（x）=，考查数形结合的应用9已知直线l：x+y9=0和圆m：2x2+2y28x8y1=0，点a在直线l上，b，c为圆m上的两点，在abc中，bac=45，ab过圆心m，则点a的横坐标取值范围为（）a0，3b3，6c（0，3d（3，6）考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：圆的方程化为标准方程，设a（a，9a），当a2时，把bac看作ab到ac的角，又点c在圆m，由圆心到ac的距离小于等于圆的半径，求出a的范围；当a=2时，则a（2，7）与直线x=2成45角的直线有xy+5=0，或x+y9=0，判断这样点c不在圆m上不成立解答：解：圆m：2x2+2y28x8y1=0方程可化为（x2）2+（y2）2=（）2，设a点的横坐标为a，则纵坐标为9a；当a2时，kab=，设ac的斜率为k，把bac看作ab到ac的角，则可得k=，直线ac的方程为y（9a）=（xa）即5x（2a9）y2a2+22a81=0，又点c在圆m上，所以只需圆心到ac的距离小于等于圆的半径，即，化简得a29a+180，解得3a6；当a=2时，则a（2，7）与直线x=2成45角的直线为xy+5=0，或x+y9=0m到xy+5=0的距离d=，这样点c不在圆m上，同理x+y9=0，显然也不满足条件，综上：a点的横坐标范围为3，6故选b点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，考查直线中的到角公式，点到直线的距离，考查分类讨论的数学思想，属于中档题10已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是（）ak+，k+，kzbk，k+，kzc2k+，2k+，kzd2k，2k+，kz考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间解答：解：f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），依题意知函数的周期为t=，=2，f（x）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，得k+xk+，kz，f（x）的单调递减区间是k+，k+（kz），故选a点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质求得函数的解析式是解决问题的基础11若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为（）abcd考点：等比数列 分析：由a是1+2b与12b的等比中项得到4|ab|1，再由基本不等式法求得解答：解：a是1+2b与12b的等比中项，则a2=14b2a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）24|ab|=1=，故选b点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题12设函数f（x）（xr）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）a5b6c7d8考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x0，x时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可解答：解：因为当x0，1时，f（x）=x3所以当x1，2时2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，g（x）=xcos（x），g（x）=cos（x）xsin（x）；当x时，g（x）=xcosx，g（x）=xsin（x）cos（x）注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，f（）=f（）=，f（）=（2）2=，g（）=g（）=g（）=0，g（1）=1，g（1）=10，根据上述特征作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间，0，0，1，1，上各有一个零点共有6个零点，故选b点评：本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，可知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，再求解面积即可解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为321=6，所以其表面积为点评：本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力14斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于a，b两点，则|ab|=8考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|ab|=x1+x2+求得答案解答：解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0x1+x2=6根据抛物线的定义可知|ab|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8点评：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义15如果点m（x，y）在运动过程中，总满足关系式，则点m的轨迹方程为考点：椭圆的标准方程；轨迹方程；椭圆的定义 专题：计算题分析：设f（0，3），f（0，3），由题中条件：“”易知m的轨迹是椭圆，结合椭圆的概念即可求得其方程解答：解：设f（0，3），f（0，3），由题中条件：“”易知m的轨迹是椭圆，c=3，a=5，b=4，方程为 故答案为：点评：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题16在abc中，=0，|=5，|=10，=，点p满足=m+（1m），则的值为9考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系由，可得adbc利用向量共线定理可得，利用勾股定理可得=3再建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出解答：解：，即adbc，=3如图所示，建立直角坐标系则d（0，0），a（0，3），b（4，0），c（6，0）=（4，3），=（6，3），=（0，3）设p（x，y），点p满足=m+（1m），=m（4，3）+（1m）（6，3）=（610m，3），=（610m，3）（0，3）=9故答案为：9点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题三解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2014资阳二模）在数列an中，前n项和为sn，且（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn前n项和为tn，求tn的取值范围考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）根据可求得an；（）利用错位相减法可求得tn，根据数列的单调性可求其范围；解答：解：（）当n=1时，a1=s1=1；当n2时，经验证，a1=1满足上式故数列an的通项公式an=n（）可知，则，两式相减，得，由于，则tn单调递增，故，又，故tn的取值范围是点评：本题考查数列求和及通项公式的求解，属中档题，由sn求an时注意检验n=1时的情形18（12分）（2014濮阳县校级一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望e考点：茎叶图；离散型随机变量及其分布列 分析：（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果解答：解：（1）茎叶图如图（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）=85，但s甲2s乙2所以选派甲合适（6分）方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9（0分）为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适或：假设含8（5分）为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适（3）甲高于8（0分）的频率为（7分）的可能取值为0、1、2、3，（k=0，1，2，3）的分布列为（12分）点评：根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率、数学期望的计算也是高考的热点对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数对于数学期望的计算则要熟练掌握运算方法和步骤19（12分）（2014安徽二模）已知abcd是正方形，直线ae平面abcd，且ab=ae=1，（1）求异面直线ac，de所成的角；（2）求二面角aced的大小；（3）设p为棱de的中点，在abe的内部或边上是否存在一点h，使ph平面ace？若存在，求出点h的位置；若不存在，说明理由考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间角；空间向量及应用分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求向量的夹角的余弦值，再求异面直线所成的角；（2）先求出两个平面的法向量，再利用向量坐标运算求二面角的余弦值，可求得二面角；（3）假设在平面abe内存在点h，设h（m，0，n），=（m，n），再根据ph平面ace，确定m、n的值，根据的坐标表示确定h的位置解答：解：（1）建立空间直角坐标系如图：ab=ae=1，四边形abcd为正方形，a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，1，0），e（0，0，1）=（1，1，0），=（0，1，1），cos=，故异面直线ac，de所成的角为；（2）取de的中点p，则p（0，），连接ap，直线ae平面abcd，aecd，又四边形abcd为正方形，cdad，ap平面cde，为平面cde的法向量；bdac，aebd，bd平面ace，为平面ace的法向量，=（0，），=（1，1，0），cos=故二面角aced为（3）假设在平面abe内存在点h，设h（m，0，n），=（m，n），ph平面ace，ac平面ace，phac，phae，=m=0m=；=nn=，即h（，0，），=，h为b、e的中点故存在点h，h为b、e的中点，满足条件点评：本题考查利用向量坐标运算，求异面直线所成的角，求二面角，解决存在性问题，解题的关键合理建立空间直角坐标系20（12分）（2014宿迁一模）已知abc的三个顶点a（1，0），b（1，0），c（3，2），其外接圆为h（1）若直线l过点c，且被h截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段bh上的任意一点p，若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点m，n，使得点m是线段pn的中点，求c的半径r的取值范围考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）先求出圆h的方程，再根据直线l过点c，且被h截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（2）设p的坐标，可得m的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得c的半径r的取值范围解答：解：（1）由题意，a（1，0），b（1，0），c（3，2），ab的垂直平分线是x=0bc：y=x1，bc中点是（2，1）bc的垂直平分线是y=x+3由，得到圆心是（0，3），r=弦长为2，圆心到l的距离d=3设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意综上，直线l的方程是x=3或y=x2；（2）直线bh的方程为3x+y3=0，设p（m，n）（0m1），n（x，y）因为点m是点p，n的中点，所以m（），又m，n都在半径为r的圆c上，所以，即 因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段bh与圆c无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即故圆c的半径r的取值范围为，）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度21（12分）（2014资阳二模）已知函数f（x）=kexx2（其中kr，e是自然对数的底数）（）若k0，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若k=2，当x（0，+）时，试比较f（x）与2的大小；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求k的取值范围，并证明0f（x1）1考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 专题：导数的综合应用分析：（）求导数f（x），由于f（x）0，即得f（x）在区间（0，+）上单调递减；（）根据导函数即可判断f（x）在（0，+）上的单调性，由单调性即可比较f（x）与2的大小；（）先求导数f（x），由题意知x1、x2是方程f（x）=0的两个根，令，利用导数得到函数（x）的单调区间，继而得到k的取值范围，由f（x1）=0，则得，又由f（x1）=（x11）2+1，x1（0，1），即可得到0f（x1）1解答：解：（）由f（x）=kex2x可知，当k0时，由于x（0，+），f（x）=kex2x0，故函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（）当k=2时，f（x）=2exx2，则f（x）=2ex2x，令h（x）=2ex2x，h（x）=2ex2，由于x（0，+），故h（x）=2ex20，于是h（x）=2ex2x在（0，+）为增函数，所以h（x）=2ex2xh（0）=20，即f（x）=2ex2x0在（0，+）恒成立，从而f（x）=2exx2在（0，+）为增函数，故f（x）=2exx2f（0）=2（）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f（x）=kex2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x0时，（x）0，函数（x）单调递增且（x）0；当0x1时，（x）0，函数（x）单调递增且（x）0；当x1时，（x）0，函数（x）单调递减且（x）0要使有两个根，只需故实数k的取值范围是又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0x11x2，由，得，由于x1（0，1），故，所以0f（x1）1点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属中档题选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2011如东县模拟）如图，设ab为o的任一条不与直线l垂直的直径，p是o与l的公共点，acl，b