（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第8章 第7节 抛物线 文 湘教版 (1).DOC

20092013年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第7节 抛物线考点 抛物线的定义、标准方程、几何性质1（2013新课标全国，5分）o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2b2c2 d4解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力由题意知抛物线的焦点f(，0)，如图，由抛物线定义知|pf|pm|，又|pf|4，所以xp3，代入抛物线方程求得yp2，所以spof|of|yp2.答案：c2（2013山东，5分）抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平等于c2的一条渐近线，则p()a. b.c. d.解析：本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力由图(图略)可知，与c1在点m处的切线平行的渐近线方程为yx.设m，则利用求导得切线的斜率为，pt.易知抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，则点，(2,0)，共线，所以，解得t，所以p.答案：d3（2013江西，5分）已知点a(2,0)，抛物线c：x24y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|()a2 b12c1 d13解析：本题主要考查抛物线的定义、标准方程等基础知识，考查数形结合思想与分析、解决问题的能力过点m作mm垂直于准线y1于点m，则由抛物线的定义知|mm|fm|，所以sin mnm，而mnm为直线fa的倾斜角的补角因为直线fa过点a(2,0)，f(0,1)，所以kfatan ，所以sin ，所以sin mnm .故|fm|mn|1.答案：c4（2013北京，5分）若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查抛物线的方程及其简单的几何性质，意在考查考生的运算求解能力因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以1，p2，准线方程为x1.答案：2x15（2013浙江，14分）已知抛物线c的顶点为o(0,0)，焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程；(2) 过点f作直线交抛物线c于a，b两点若直线ao，bo分别交直线l：yx2于m，n两点，求|mn|的最小值解：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点m的横坐标xm.同理点n的横坐标xn.所以|mn|xmxn|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|mn|2 2.当t0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2ybx2ycx28y dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为(0，)，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案：d7（2011新课标全国，5分）已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|ab|12，即2p12，p6.点p在准线上，到ab的距离为p6，所以pab的面积为61236.答案：c8（2011山东，5分）设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|fm|4即可根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：c9（2011辽宁，5分）已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).答案：c10（2010湖南，5分）设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6c8 d12解析：由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.答案：b11（2012安徽，5分）过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf|_.解析：抛物线y24x准线为x1，焦点为f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由抛物线的定义可知|af|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设a(2,2)，由a，f，b三点共线可知直线ab的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|bf|.答案：12.（2012陕西，5分）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2.答案：213（2012江西，13分）已知三点o(0,0)，a(2,1)，b(2,1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足|()2.(1)求曲线c的方程；(2)点q(x0，y0)(2x02)是曲线c上的动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是(0，1)，l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y，由已知得2y2，化简得曲线c的方程是x24y.(2)直线pa，pb