（浙江版）高考数学二轮复习 3.2三角恒等变换与解三角形专题能力训练.docVIP

专题能力训练7三角恒等变换与解三角形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知=-,则cos +sin 等于()a.-b.c.d.-2.(2015浙江嘉兴二测,文5)若sin +cos =,0,则tan =()a.-b.c.-2d.23.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若c=1,b=45,cos a=,则b等于()a.b.c.d.4.(2015浙江诸暨质检,文4)已知cos,则sin 2=()a.b.c.d.5.已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,且(b-c)(sin b+sin c)=(a-c)sin a,则角b的大小为()a.30b.45c.60d.1206.在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且acos c,bcos b,ccos a成等差数列,若b=,则a+c的最大值为()a.b.3c.2d.97.钝角三角形abc的面积是,ab=1,bc=,则ac=()a.5b.c.2d.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江杭州二中仿真,文10)已知0,-0,cos(-)=,且tan =,则cos =,sin =.9.(2015浙江重点中学协作体二适,文14)在abc中,若sin a=2cos bcos c,则tan b+tan c=.10.若,则的最大值为.11.已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,a=2,且(2+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c,则abc面积的最大值为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015广东,文16)已知tan =2.(1)求tan的值;(2)求的值.13.(本小题满分15分)(2015浙江嘉兴教学测试(二),文16)三角形abc中,已知sin2a+sin2b+sin asin b=sin2c,其中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.(1)求角c的大小;(2)求的取值范围.14.(本小题满分16分)(2015湖南,文17)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=btan a.(1)证明:sin b=cos a;(2)若sin c-sin acos b=,且b为钝角,求a,b,c.参考答案专题能力训练7三角恒等变换与解三角形1.d解析:由=-可得-(sin +cos ).故cos +sin =-.2.c解析:sin +cos =,(sin +cos )2=sin2+cos2+2sin cos =,因此得2sin cos =-0,cos 0,cos 0,sin -cos =.又sin +cos =,sin =,cos =-,得tan =-2.故选c.3.c解析:因为cos a=,所以sin a=.所以sin c=sin-(a+b)=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=cos 45+sin 45=.由正弦定理,得b=sin 45=.4.b解析:sin 2=cos=2cos2-1=2-1=.故选b.5.a解析:由正弦定理及(b-c)(sin b+sin c)=(a-c)sin a得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac.又因为cos b=,所以cos b=.所以b=30.6.c解析:acos c,bcos b,ccos a成等差数列,2bcos b=acos c+ccos a.2sin bcos b=sin acos c+sin ccos a.2sin bcos b=sin(a+c).2sin bcos b=sin b.sin b0,cos b=.又0b,b=.b2=a2+c2-2accos b,即a2+c2-ac=3,又ac,当且仅当a=c时取等号,即(a+c)212.a+c2.7.b解析:由题意知sabc=abbcsin b,即1sin b,解得sin b=.于是得b=45或b=135.当b=45时,ac2=ab2+bc2-2abbccos b=12+()2-21=1.此时ac2+ab2=bc2,abc为直角三角形,不符合题意;当b=135时,ac2=ab2+bc2-2abbccos b=12+()2-21=5,解得ac=.符合题意.故选b.8.-解析:因为tan =,所以sin =cos .因为sin2+cos2=1,0,由联立解得cos =,所以sin =.又-0,所以0-,sin(-)=.所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-.9.2解析:因为在abc中,sin a=2cos bcos c,所以sin(b+c)=2cos bcos c,tan b+tan c=2.10.解析:,tan (0,+).,当且仅当tan =时等号成立.11.解析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos a=.sin a=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,bc4.sabc=bcsin a,即(sabc)max=.12.解:(1)tan=-3.(2)=1.13.解:(1)由题意结合正弦定理得a2+b2-c2=-ab,于是由余弦定理可得cos c=-,故c=.(2)由正弦定理得(sin a+sin b).a+b=,b=-a.sin a+sin b=sin a+sin=sin.0a,a+.sin a+sin b.14.解:(1)由a=btan a及正弦定理,得,所以sin b=cos a.(2)因为sin c-sin acos b=sin180-(a+b)-sin acos b=sin(a+b)-sin acos b=sin acos b+cos asin b-sin acos b