河南省焦作市温县招贤一中九年级数学上册 5.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教学设计2 北师大版.doc

5.2 反比例函数的图象与性质一、本课内容的本质、地位、作用分析 反比例函数是最基本的初等函数之一，是在七、八年级学生学过函数的概念和一次函数之后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，本节课的学习将为二次函数、三角函数等较复杂函数的学习与研究奠定坚实的基础. 本节课是北师大版九年级上册第五章第二节反比例函数的图象和性质的第一课时，是在学生初步认识、感知反比例函数的概念后对反比例函数的进一步研究与探索. 学生在对一次函数的学习与研究中，已初步掌握了研究简单函数的方法，积累了观察函数图象获取图象性质的一些经验，通过知识迁移、类比思考，学生能够想到研究反比例函数图象与性质的思路与方法，并能够观察图象得到反比例函数图象的一些性质.二、教学目标分析（一）教学目标1.知识与技能 （1）会作反比例函数的图象； （2）理解并掌握反比例函数的主要性质，会对性质进行简单的应用.2.过程与方法 经历动手实践、观察、归纳、交流的过程，逐步提高从图象中获取信息的能力，体会类比、分类讨论、由特殊到一般、数形结合等数学思想在函数研究中的应用.3.情感与态度通过动手实践，使学生养成勤于动手，乐于探索的习惯；通过合作交流，培养学生团结协作的精神.（二）目标分析达成目标1知识技能的标志是：学生能熟练地画出反比例函数的图象，并从图象中获取反比例函数的性质.达成目标2过程与方法的标志是：学生经历了动手实践完成反比例函数的图象；经历独立思考、观察分析研究出函数图象的性质；学生经历归纳、交流使知识纳入系统.达成目标3情感与态度的标志是：学生在动手实践、合作交流中，获得成功的体验.三、教学问题诊断分析学生在对一次函数的学习与研究中，有了初步的作图经验，但是学生学习过的函数只有一次函数，所以在学生作图的过程中，可能出现各种各样的错误.利用展台展示错误的作图，让学生直观地看到，从而突破本节课的教学重点.开展活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数的图象和主要性质.利用多媒体课件、几何画板，使学生能更为直观、形象地观察、试验,来完成本节课的教学过程，突破本节课的教学难点.利用带坐标系的格纸，学生作图，可节约学生的画图时间，使学生能有更多的时间和空间进行探索和研究.四、本节课的教法特点以及预期效果分析 （一）教学方法 1.教法启发探究式2.学法 探索研究式（二）教学方法的分析启发探究式：创设学生自主探索、合作交流的环境，使他们互相促进，共同学习.精心设计探究内容，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高.探索研究式：独立思考、动手实践、自主探究、合作交流能够唤醒学生沉睡的潜能，学习兴趣得到激发,进而在知识、能力方面都得到发展.（三）预期效果分析打破传统的从教科书出发决定教什么、怎样教的教学体系，着眼于从学生的原有水平和研究函数的已有经验出发，运用独立思考、自主探究，合作交流的学习方式获取知识，创设活泼、有效的课堂氛围，让学生真正成为学习的主人.通过优化呈现知识的前后顺序，使教学能紧紧地贴近学生，真正做到让学生愿意研究、乐于交流.在交流中注意关注学生的独特想法，给学生更多发挥想象的时间和空间，体验学习成功所带来的快乐.教师通过更多正面的积极的评价来强化和延续这种快乐，让学生愿意学习，喜欢学习.五、教学过程分析（一）温故知新 引出课题师：同学们，我们在八年级上期研究了一次函数：先研究它的概念，接着研究它的图象、性质.上一节课，我们研究了反比例函数的概念，你觉得今天咱们应该研究什么呢？生：反比例函数的图象与性质.师：你们太厉害了！（出示课题）设计意图：通过对一次函数研究方式的回顾，勾起学生对研究函数问题的回忆，由此得到启示：进一步研究反比例函数可以类比研究一次函数的方法.（二）动手操作 探究新知1作的图象.师：怎么研究呢？生：反比例函数是形如（k为常数，k0）的函数，所以应该先研究k0的情况，再研究k0的情况.师：好!不妨先研究k0的情况，你们觉得下一步应该怎么办呢？生：从具体情况入手，比如.师：该怎么研究呢？生：列表、描点、连线作出图象.师：请同学们动手作出它的图象.学生在课前准备好的带网格的纸上绘图设计意图：引导学生运用自己已有的研究一次函数的经验，去分析思考，增强学生获取新知的好奇心和求知欲；网格纸的准备主要是为了准确作图，节约时间.2.讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题. （1） 做完后，同桌或小组间先互相交流，查找问题；教师巡视，找一些有代表性的图象以备展示. （2）展示学生作品，并让其他学生判断做得好坏，并说明原因. （3）给出正确作法，并引导学生总结作反比例函数的图象时应该注意的问题. （4）问：反比例函数的图象是一条直线吗？（生答）你认为它的图象是什么？设计意图：利用展台的优越性，展示在作图时作错的图象、不规范的图象等，讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题，达到让学生会作反比例函数图象的目的，突出本节课学习的重点，突破本节课学习的难点,让学生在交流的过程中不断地丰富作函数图象的经验.3. 小组比赛作反比例函数、的图象.师：k0时，其它反比例函数图象也是双曲线吗？请你准确作出反比例函数、的图象.（6人小组中，前三个人作的图象，后三个人作的图象.）设计意图：检验学生是否掌握了反比例函数图象的作法，为下面探究反比例函数的主要性质埋下伏笔.分组进行可以节约课堂时间，提高课堂效率. 4.归纳当k0时，反比例函数y=的图象与性质.师：观察这三个反比例函数的图象，说出它们的图象有什么相同点？学生回答、补充.（1.都是双曲线；2.分别位于一、三象限；3.在每个象限内，y随x的增大而减小.）预设问题：学生可能忽视了“在每个象限内”，教师可取特殊值或由图象上点的位置强调说明.师：那么，是不是所有的反比例函数在当k0时都具备这些性质呢？咱们用几何画板验证一下.（通过k由小到大的变化，让学生观察图象位置的变化，由点横坐标的变化让学生体会函数值的变化情况及加上“在每一个象限内”的必要性.必要时也可以通过表达式、表格对性质进行进一步的说明.）设计意图：学生通过观察、思考、比较三个反比例函数的图象，从中获取正确的信息，从而培养学生的观察能力、归纳能力.性质的获得从特殊到一般，完全符合学生的认知规律.演示过后，我问：通过观察你还有什么新的发现吗？你能解释一下你的发现吗？（备用问题：双曲线可能与坐标轴相交吗？双曲线与坐标轴的位置和k的大小有关吗？）5. 研究当k0时，反比例函数y=的图象与性质.师：接下来应该研究什么呢？生：k0时的图象和性质.师：怎么研究？生：我们刚才研究了k0时反比例函数y=的图象与性质，类比着做就可以了.师：很好！现在，你们先作一个你喜欢的k0的反比例函数的图象，然后以小组为单位得出当k0时反比例函数y=的图象与性质.设计意图：通过类比，让学生独立思考、自主探索，得出k0时反比例函数的图象与性质.同时在动手实践、合作交流的过程中，培养学生团结协作的精神，观察能力、归纳能力再次提高.6.总结反比例函数的图象与性质.师：你能完整地总结的图象和性质吗？（提醒学生从形状、位置、增减性三个角度说明.）设计意图:强化新知，掌握反比例函数的图象与性质，提高学生的归纳能力.（三）理论形成 学以致用1.反比例函数 的图象大致是（ ） a a. b c d2.下列函数中，在其所在的象限内，y随x的增大而减小的有_ ；在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 .设计意图：通过训练，让学生掌握反比例函数的简单应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.（四）课堂小结 归纳内化1.你本节课的收获是什么？（设计意图：让学生从知识和方法两个层面对本节课的内容进行总结，体验成功的喜悦.）2.在探究过程中你曾经出现过哪些错误？说说你出错的原因.（设计意图：通过错误原因的回顾与说明，让学生引以为鉴.）3.你还有哪些困惑和想法？（设计意图：让学生查漏补缺，把课堂知识拓展到课外.）（五）